大一下册高数习题册答案第10章

重积分§1二重积分的概念与性质由二重积分的几何意义求二重积分的值其中D为：(=)设D为圆域若积分=，求a的值。解：=设D由圆求解：由于D的面积为,故=4、设D：，，比较,与的大小关系解：在D上，,故5、设f(t)连续，则由平面z=0，柱面和曲面所围的立体的体积，可用二重积分表示为6、根据二重积分的性质估计下列积分的值()7、设f(x,y)为有界闭区域D：上的连续函数，求解：利用积分中值定理及连续性有§2二重积分的计算法1、设，其中D是由抛物线与直线y=2x，x=0所围成的区域，则I=（）A：B：C：D：2、设D是由不等式所确定的有界区域，则二重积分为（）A：0B：C：D：13、设D是由曲线xy=1与直线x=1,x=2及y=2所围成的区域，则二重积分为（）A：B：C：D：4、设f(x,y)是连续函数，则二次积分为（）ABCD5、设有界闭域D1、D2关于oy轴对称，f是域D=D1+D2上的连续函数，则二重积分为（）ABCD6、设D1是由ox轴、oy轴及直线x+y=1所围成的有界闭域，f是域D:|x|+|y|≤1上的连续函数，则二重积分为（）ABCD7、.设f(x,y)为连续函数，则为()ABCD8、求，其中由x=2,y=x,xy=1所围成.()9、设I=,交换积分次序后I为：I==10、改变二次积分的次序：=11、设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},求的值解：=12设I=,其中D是由x2+y2=Rx所围城的区域，求I()13、计算二重积分，其中D是圆域解：=14、计算二重积分，其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}解：=15、计算二重积分，D：解：=§3三重积分1、设是由x=0，y=0，z=0及x+2y+z=1所围成的空间有界域，则为()ABCD2、设是由曲面x2+y2=2z,及z=2所围成的空间有界域，在柱面坐标系下将三重积分表示为累次积分，I=（）ABCD3、设是由所确定的有界闭域，求三重积分解：==24、设是由曲面z=xy,y=x,x=1及z=0所围成的空间区域，求(1/364)5、设是球域：，求(0)6、计算其中为：平面z=2与曲面所围成的区域()7、计算其中是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x2所围成的闭区域(2/27))8、设函数f(u)有连续导数，且f(0)=0,求解：=§4重积分的应用1、(1)、由面积=2x,=4x,y=x,y=0所围成的图形面积为（）ABCD(2)、位于两圆与之间，质量分布均匀的薄板重心坐标是()A(0,)B(0,)C(0,)D(0,)(3)、由抛物面和平面x=2所围成的质量分布均匀的物体的重心坐标是（）A()B()C()D()(4)、质量分布均匀(密度为)的立方体所占有空间区域:,该立方体到oz轴的转动惯量IZ=()ABCD2、求均匀上半球体(半径为R)的质心解：显然质心在z轴上，故x=y=0,z=故质心为(0,0,)4、曲面将球面分割成三部分，由上至下依次记这三部分曲面的面积为s1,s2,s3,求s1:s2:s3解：5、求曲面包含在圆柱内部的那部分面积解：6、求圆柱体包含在抛物面和xoy平面之间那部分立体的体积解：第九章自测题一、选择题:（40分）1、=()ABCD.2、设为,当()时,.A1BCD3、设,其中由所围成,则=(B).AB;CD.4、设是由三个坐标面与平面=1所围成的空间区域,则=().ABCD.5、设是锥面与平面所围成的空间区域在第一卦限的部分,则=().ABCD.6、计算,围成的立体,则正确的为()和（）ABCD.7、曲面包含在圆柱内部的那部分面积()ABCD.8、由直线所围成的质量分布均匀(设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量=().ABCD二、计算下列二重积分:（20分）1、,其中是闭区域:()2、,其中是由直线及圆周,所围成的在第一象限内的闭区域.()3、,其中是闭区域:()4、,其中:.()三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序:（15分）1、()2、()3、