医学统计学课件：08参数估计

参数估计统计分析统计描述统计推断参数估计：parameterestimation点估计区间估计假设检验：hypothesistesting总体均数的点估计

（pointestimation）用样本均数直接作为总体均数的估计值简单未考虑抽样误差例：以某市某年所有7岁男童身高作为一个总体，总体的参数

未知随机抽样:n=200，平均身高=120(cm),标准差S=6(cm)估计：总体均数

=120(cm),总体标准差

=6(cm)总体均数的区间估计

(intervalestimation)区间估计根据样本均数的概率分布，构造一个区间，而这个区间能够包含总体均数的概率为1-

这个区间称作可信度为1-

的可信区间(confidenceinterval,CI)，又称置信区间,这种估计方法称为区间估计按一定的概率或可信度(1-

)用一个区间范围来估计总体均数可信区间估计的理论基础是抽样分布规律总体均数的可信区间均数的抽样分布理论：从正态分布总体N(

,

2)中随机抽取样本含量为n的一个样本，则统计量服从自由度为

＝n-1的t分布。95%2.5%-t0.025,

t0.025,

2.5%根据t分布的性质，t有95％的可能在-t0.025,

到t0.025,

之间总体均数的可信区间总体均数的可信度为100(1-

)％的可信区间为：(，)

可信区间的下限CL可信区间的上限CU其中

＝n-1为自由度，t

/2,

为自由度是

、双侧尾部面积为

的t界值可信区间(CL,CU)是一开区间有时将两个可信限简记为：总体均数的可信区间样本含量较大时(如n＞100)，t分布近似标准正态分布，此时可用标准正态分布代替t分布，作为可信区间的近似计算相应的总体均数100(1-

)%可信区间为u

/2为双侧概率为

的标准正态分布的分位数

＝0.05，u

/2=1.96；

=0.01，u

/2=2.58总体均数的可信区间正态近似法样本率的抽样分布：当n的值充分大时（、，且n>40），样本率p的分布就近似于均数为

，标准差为的正态分布总体概率的可信区间总体概率的可信区间例：某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出94例，检出率为78.3%。该仪器总体检出率的95%可信区间为总体概率的可信区间查表法当样本含量n比较小，特别是p接近0或1时，需查附表7：例：某医院对9名前列腺癌患者实施开放手术治疗，术后有合并症者2人，估计术后合并症发生概率的95%置信区间总体概率的可信区间点估计设变量X~P(m),样本中有1个观察值x，则总体均数m的点估计=x设变量X~P(m),样本中有n个观察值x1，x2，…xn，则总体均数m的点估计=n个样本均数区间估计设变量X~P(m),当x很大(>50)时，X~N(m，m)总体均数95%可信区间Poisson分布总体均数的估计例

测得某放射性同位素半小时内发出的脉冲数为81个，试估计该放射性同位素平均每30分钟脉冲数的95%可信区间Poisson分布总体均数的估计可加性的应用设变量Xi~P(m),i=1，2…，n，则若很大，则nm的95%可信区间为m的95%可信区间为Poisson分布总体均数的估计例：某一放射性物质，以1分钟为单位的放射性计数为1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7分别求该放射性物质每20分钟和每1分钟放射性计数的95%可信区间20分钟放射性计数：95%可信区间(正态近似法)：每1分钟放射性计数：95%可信区间Poisson分布总体均数的估计当待估总体均数与样本均数的观察单位不同时，首先需要把大的观察单位得到的样本计数X转换为小的观察单位表示的样本均数，n是观察单位数。对于较大的样本计数，的分布近似于正态分布总体可信区间为Poisson分布总体均数的估计Poisson分布总体均数的估计查表法例

对某一水体进行卫生学评价，随机取得100ml水样，培养得大肠菌落30个，试估计该水体中平均每100毫升所含大肠菌数的95%可信区间试估计该水体中平均每10毫升所含大肠菌数的95%可信区间例：为了解某地新生儿出生缺陷的发生水平，该地某年内共监测新生儿192000人，其中出生缺陷的发生数为1977人，监测出生缺陷发生率为102.97/万试估计该地新生儿出生缺陷发生人数的95%可信区间试估计该地新生儿出生缺陷发生率的95%可信区间Poisson分布总体均数的估计关于可信区间可信区间的涵义如果重复100次样本含量相同的抽样，每个样本均按同一方法构建95％可信区间，则理论上有95个可信区间包含了总体均数，还有5个可信区间未包含总体均数。95％的可信区间不能理解为：总体参数有95％的可能落在该区间内；有95％的总体参数在该区间内，而5％的参数不在该区间内可信区间的两个要素准确度，又称可靠性，反映为可信度1-

的大小，即区间包含μ的可能性大小精确度，用可信区间的宽度CU－CL衡量宽度愈小愈精确精确性与变量的变异度大小、样本例数和1-

取值有关(由

决定)当1-

确定时，可信区间的宽度与个体变异成正比，与样本含量成反比关于可信区间较好地兼顾准确度和精确度当样本含量确定后（对同一样本），准确度和精确度是相互牵制的：1-

增大时，tα/2,ν增大；宽度增加，精度下降选择合适的

在一定的

下，可增大样本大小n，从而减少，增加精度关于可信区间可信区间与参考值范围按一定概率确定的可能包含总体参数的范围;95%CI---该区间有95%的可能包含总体均数绝大多数”正常人”某项指标的波动范围;95%参考值范围---该范围包含95%的观察个体、对象由样本统计量估计总体参数,样本含量不一定很大根