20192020学年安徽省合肥市一六八中学高一下学期入学考试数学试题(解析版)

ababrrrr安徽省合肥市一六八中学高一下学期入学考试数学试题 1．已知集合Ax0g4x1，Bxex21，则AB（ ）．,4 ．,4 ,2 ,2A【答案】A【】分合,B,再求并集即可详】 Ax0gx1=x1x Bxex21=xx2，则AB, ：A点】 rrrr求题2量a2s,2n，2,，b量a rrrr（ ）3．2 ．2 ．2 ．】C3】直接用向量的夹角公式求出两向量的可.详】rr解:为a 2s,2n,b,rrrr以sa,b|a|b

2n2

n, rr为2,,以a,b rrrr所以量a与b的夹为2.选:C.rr点】夹式础题.第1页共21页4123．已知a23，be3ln3，c33，则412．cba ．bca C．cab ．ba【答案B1为3式幂的得.详】4 1 1 1 2 13由题，a2363，be3ln3eln3133，c4 1 1 1 2 13)(33 3 3数y在0,?上单调递增，所以3191161即bca.)(33 3 3故选.点】查小应推题.2mf f f4数（x）1x为（=02mf f f<f（x—m+1）的实数x的取值范围是（ ） ﹣，） 【答】D】由f()0求m求f(x，结合函单即不．详】2由f(00，即f)1m0得：m1.221以f(1212f(11x由f2xf(x)，12x1x2解可：0x选．点】函题．数fxn2x（2数fx移单第2页共21页位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（ ）2 ．fx在3,2上单调递减．2 5 ．fx的图象关于12,0对称．fx的图象关于x35 据右减出论fx的单调性和对称性即可.详】对于函数fxn2x（02，数fx的图象向左平移6个单位长度， 可得yn2x3 再根据得到的函数的图象关于y轴对称， π可得32，即6， π ∴fxsin2x 2 7 5 在3,2上，2x6 2 7 5 6 6 6 在,3上，2x, 6 6 6 5 5当x12时，fx0，故fx的图象关于12,05 5当x3时，fx1为最小值故fx的图象关于x3对故D正确，综上所错是B.：B.点】求数及第3页共21页轴，性.x…6数f(x)1x,x0,则函数yf(f(x))的零点个数为（ ）x2,xx…．2 ．3 ．4 ．5】B】根据解析式分情况分段求解零点即.详】设f(x)t,令f(t)0,则t或t1.当x0时,由f(x)1,得x2,由f(x)1,11得x0；当x0时,由f(x)1,即x11,无解；由f(x)1,即1x1,得111x,点,1：B.点】本题主要段个,区间内题.2D CB.若B C7在C，C0，C线D交BC于D有v3vt2D CB.若B C．23 ．33 ．43 ．53】B】由BCD三点共线，得t的值，求出BD,DC关系，再利用D是角平分线，结合面积公式，求出C边长，用余出BC.详】2 1D C B1trrr由、D三点共2 1D C B1t即 ，D2Crr D2CS即 ，D2C2 2，S1BDn00,1CDn0D 2 2，B2C6以C3，由余弦定理得BC33.故选B.点】的的中题.第4页共21页8．已知 ，且都是锐角，则 ( )． ． 【答案】A】得数式到 的，结合 可解.详】意得 ，可得 ，即 以由 得 ，以 得 ，为是角所以 ，所以,因为 所以 选A.点】考函式化查运试题.rr r rr rrr9量ab足a3，b1数x式abrr r rr rrrrr设a与b为则tan（）rr．2 ．2 ．22 ．22【答案Dr rr r【】因为对任数x，不等式abar rr rr rr r2r rr r以x22ax2ab10对任意实数x恒成立所以0即2ab4(r rr r2r rr rrrrr又ababs3srrrr第5页共21页所以12cos24(23cos)0即3cos223cs10(3cos)20得cos

336又0，所以sin3以n262为1n以n222考】三.4l l0已条线1：ym和2：ym1（m0，1数yg2x点A、，2数yg2x于4l lbC和D在x为、当m，a

）．16 ．8 ．82 ．42】B】根据函数将b,a表示为m的函数，再利用均值不等式解小即.详】4出ym，ym1（m0与yg2x4设D为,,,,AB由2xm得m，2m；A B4由g2xm1（m0，44 4得2m1，2m1C4 4第6页共21页4∴a|mA C44b2m2m1，B D444b2m2m1则a2m2m144b4442m2m12m2m14442m2m142m2m1442mm1442mm114422m1m112412344当且仅当m1m1，即m1时取得最小值.4b故a的最小值为，b：.点】1 1本题考查对数型函数的式题.1在,0,数f(且f)1数f(x象点()意x,,,1 1xf(x)xf(x01 1 2 2 立0

则f(1集（）9．C．,U0,

B．,U,．9】C数f(x数hxfx数hx的奇偶性和单调性，分类讨论求解不等式的解集即可.第7页共21页详】数yfx点,0数yfx点(0,0)数fx 0xfx 0意数1，2 1 2 ，1 1 2 2 成，11 1设,)则xfxf11 11设hxfx为hxh数hx即hx在,在,01当x0式f(x1即xf(1即hxh，9所以0x1当x0式f(1即xf(1即hxh，9以x1；因此不等式的解集为：,U0,．：C.点】查与合键性质不等.1854 62数fx为fx2fx当xfxxx意x,fx9则m的最小值是（ 1854 64．3 ．3 ． ．54【答案】A1】在及fx2fx,0,,上的解析式，求出满足题意的临界值即.1详】1Qfx12fx∴fx2fx1第8页共21页1 当xfxxx1 1 x，xfx2fx2xx2,0，x,，x,fx2fx4x2x1 ：8x,令4x2x9，85 418解得3，3，意x,有fx9，5 4184以m3，：A.4点】本题考查函数解析式的的题.题2 3 vvvv13．设a3,sin，bs,1且a2 3 vvvv【答案】0面倍的角函数，求出最弦.详】rr31因为a//b，所以23ns12k2(kZ)rr31第9页共21页此s2k2)(kZ).故案为0点】考平共函数值，考查了数学运算能力.14．函数f(x)g2(x2)的单调递减区间是________.【答案】(0,3)【解析的函数f(x)g2(x2)单．详】解：由x230得3x3，又层函数tx23在(0,3)减，∴函数f(x)g2(x2减是(0,3)．故答案为：(0,3)．点】要函及求应的要复数系判的增减题．15．fx是定义域为R的偶函数对xR都有fx4fx当0x f f21 f f21 fx， gx1x2则2 ________.2【答案】2【解析】先由已知为4据质可.详】因为fx是定义域为R的偶函数,所以fx4fxf(x),所以周期T4,19911所以f(2)f(2)f(42)f(2)22121,19911f)f(45)f)g2111,第10页共21页9 所以f2f2 2119 故答案为:2.点】考的性,后用数解析式求值是解题关键题.5 216．已知函数fxx，若程3fxfxm0在,65 2的解，则实数m的取值范围为____.1 1 案】1 1 过x到nx的设nxt，根若1 x0,21时，每个t的取值对应唯一的x，即t2tm1 1 若x2,1，每个t的取值对应两个不同的的x，即t2tm1 可．根像得m的取值范.详】5 当x0,6时，5 fx设fxt则mt2t,t1 当t2,1时，若方程有两个不同解，只需ym与gtt21 点1 m1 第11页共21页当t1需ym与gtt2t题意1 当t,2时，若方程有两个不同解，需ym与gtt2t图1 1 m1 1 1 综上所述：m1 1 1 1 题确果：1 1 点】本题主要考的次数.易错点在于将函数转化为二次函数后忽略了t与x的对应关系错误的认为只需ym与rrr ryt2t在上有两个交点即可，从而错误求得.7量m2sinx,2cosx,n3cosx,cosx，fxmnrrr r（数fx的最小正周期和单调递增区间；1（2）将函数yfx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的2，把所得到的图象再向左平移6单位得到函数ygx的图象求函数ygx在区1 间,8 1 （为T调为k3,k61 gx3n（1函理型数可；（2）先根据三角函数图像的变换，求得gx，再求函数值域即可.详】（1）因为fx23xsxsx1第12页共21页 32xs2x2sin2x ∴函数fx的最小正周期为T， 由2k22x62k 1 得fx的区为k3,k61 5 （2）根条得gx2sin5 5 5 4 当x0,8 5 5 4 8当x时，gx3.n8点】的涉三角的档题. 2．8合A数yg x22xa21合Bxen2x02．（1）当a1时，求AIðB；R （若ABA，求数a的取值范围．【答案（1）,2U0,2U,（2）1, （1）求出集合A、B，然后利用补集和交集的定义可求出集合AIðB；R（2由ABA出BA，可得出关数a的不等式组，解出即可.详】 Axx22axa210xxaxa10,aUa,当a1，A,2U, QBxen2x02,3，所以ðB,2U,，R 因此，AIðB,2U0,2U,； 第13页共21页（2）QABABA，所以a12或a13，解得a1或a4，因此，实数a的取值范围是,,.点】考能，于等.19如图某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，C外的地方种草，ABC形PQRS花若Ca，C设ABC为1形

S的为S.21（1）用a，表示S和S；21S（2）当a为定值，变化时，求S1的最小值，及此时的值.2S2a 2S4【答案（）11a2ns；S21ns22a 2S49值最小，最为41【解析（，即出S和S；21S（2）将S1表示为的函数，利用倍利，2S勾调得.详】（1）在RtC，ABasCan，1 1x以12BC2a2ns；设正方形的边长为x，则BPn，Pxs，1 1xx由PPB，得nxcosas，x第14页共21页 2xansx解得1ns；2Sx 以 ；ans222Sx 以 ；（2）1S2

11ns2 ns1 12n21 1 1n4n1，1 111令tn，因为02，以0，则t111S以S12

t4t1；11设gtt4t1，11勾性，gt在上单调递减，11 9 当t，gt有最小值gtng14114，时1得11 9 4S4当，S1的值最小值为9.24S4点】角中调综题. 0．如图，已知函数fxnx0,0点A、B分是f 2的图象与y轴、x轴的交点，C、D分别是fx的图象上横坐标为2、3的两点，D/x且A、B、D．2第15页共21页（求函数yfx的解析式；3 （若f2，12,33 （）若关于x的函数gxfx4g2k间 求实数k的取值范围． 5【答案（）fxn2x3（2）f413（）,2．（出B点的横段CD中点坐标，数yfx的最小正周 512 出sn313，再利用12 （3数ygx出log2ks2x x12,2时，s2x3 详】1 2 （1）点A与点D关于点B对B点的为201 2 1 2 7 点C点D关于直线x221 2 7 第16页共21页7 2数yfx期T41237 22 2又f3n302 23 解得3kkZ，Q0，，因此，fxn2x3 12（2由fn313，Q12 12 5，s31n 5以 5f42 5 （3）Qgxfx4g2ks 令gx0得log2ks2x 4 2 当x,2，2x3 4 2 1所以0g2k2得1k2，所以实数k的取值范围是,2.1点】角的数与．2121．已知函数fxm2xmR,gx1.（1）求函数fx间,21（2）若存在不相等的实数a,b同时满足fafb,gagb0求m的围.2 mmm（1）2：fxm2；2fx4m（2）2 mmmn n第17页共21页【解析（1）设2xt(t)，化简得到函数yt22mt，讨论对称轴范围m2和m2两种情况计算得到答案.2 2（2）据gagb简到ab0，代到m4a4a设a1 2 2t12a2at(t2)得到函数y2t，单围.详t1（1）fx4xm2x1，设2xt(t)，yt22mt，对称轴为tm当m2时：ymnm22m2m2；.当 ：m2 y4.当 ：综上所述：m2时：fxm2；m2：fx4 a b21 21（2）gagb则2a12b102a2b a b21 21化得到：2ab1ab2 2 2 2fafb0即4am2a14bm2b10m4a4b4a4aa1 b1 2 2 2 2t2 t设2a2at(t)则mt22t2 t1 t1 2 1 1易知函数y2t在,单调递增，故m2221 t1 2 1 1点】查值法的活运.22．已知函数fxxxa2x.（1）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2数a意x,2时，函数fx的图象恒在函数gx2x1图象的下方；（3）若存在a2,4，使得关于x的方程fxtfa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.第18页共21页3 9【答案（1）22（2）a2,2（33 9【解析（在R求参的围；（2）；（3）结数即.详】 2x a,2（1）∵函数fxxxa2x 2x a,2于fx在R上是连续的增函数，

xxa.所以只要当a时为增函数且当xa；2 a2 2即aa2