三线摆法测转动惯量实验改进实验

三线摆法测转动惯量实验改进实验摘要:本文介绍了针对传统三线摆测转动惯量实验进行的装置及算法的改进，简化了人工操作并且减小了传统实验的误差。关键字:三线摆;转动惯量；装置；算法；改进；误差1.引言转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。由于三线摆具有结构简单、操作简便、等优点，因此许多大学物理实验教材都选用该实验方法。但是传统的实验操作复杂，且存在许多需通过人工测量的数据，因而产生了一定误差。本文针对传统实验中存在的一些问题进行改进，再减少人力花费的同时也减少了一定的实验误差。2.实验方案（设计思想）式中m0为下圆盘B的质量,r和R分别为上圆盘A和下圆盘B上线的悬点到各自圆心O]和O2的距离（注意r和R不是圆盘的半径）转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。由于三线摆具有结构简单、操作简便、等优点，因此许多大学物理实验教材都选用该实验方法。但是传统的实验操作复杂，且存在许多需通过人工测量的数据，因而产生了一定误差。本文针对传统实验中存在的一些问题进行改进，再减少人力花费的同时也减少了一定的实验误差。2.实验方案（设计思想）式中m0为下圆盘B的质量,r和R分别为上圆盘A和下圆盘B上线的悬点到各自圆心O]和O2的距离（注意r和R不是圆盘的半径），H为两盘之间的垂直距离，T0为下圆盘扭转的周期。若测量质量为m的待测物体对于O]O2轴的转动惯量I,只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为T,对于O]O2轴的转动惯量为:I二I+I二(m+m0)也T21 0 4n2H・••⑵于是得到待测物体对于O]O2轴的转动惯量为:(m+m)gRr0T2(3)一、传统实验三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图1所示，当底圆盘B调成水平，三线等长时,B盘可以绕垂直于它并通过两盘中心上圆盘下圆盘图1三线摆示意图的轴线O1O2作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘（包括其上物体）的转动惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕O1O2轴扭转的条件下，下圆盘B对O]O2轴的转动惯量I0为:(1)为了测量出R与r,我们通过测量悬点间的距离，因为三点构成一个等边三角形，根据几何关系可得：r=^3a，同理，R=£bo(m+m)gab所以，1二⑵2HT2-/。….⑷上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。为了将测量值和理论值比较，安置待测物体时，要使其质心恰好和下圆盘B的轴心重合。二、装置改进传统转动惯量实验大多使用秒表计时，人工数周期数的传统方法。这种方法计时精度低，为减小测量误差，往往需要测量三线摆50个周期时间，然后算出三线摆的平均周期，这种方法费时费力，而且容易出错，本实验为原有装置添加了角度控制和光电门技术功能，采用多功能毫秒计时仪取代秒表测量三线摆振动周期，可以容易地解决这些问题，其操作简单，测量精度高，实验效果好。图2实验装置整体效果（a）（b）图3装置改进现场拍摄图（a）为角度控制改进（b）为增加的光电门装置角度控制和光电门技术功能，采用多功能毫秒计时仪取代秒表测量三线摆振动周期，可以容易地解决这些问题，其操作简单，测量精度高，实验效果好。图2实验装置整体效果（a）（b）图3装置改进现场拍摄图（a）为角度控制改进（b）为增加的光电门装置二、算法改进传统方法实验需手工测量接近7个量之多，本实验采用比值法，消去了部分测量量，从而减少测量误差，进一步提高实验结果精度。将上述式（1）式（2）相除得I+1m+m(T丫 o二 o一I m(T丿000所以、丫T\2+1—5）3.结果与讨论根据实验公式记录数据如下：表一长度测量表游标卡尺零差L=0.004cm次数a(cm)b(cm)L(cm)D0(cm)Di内(cm)Di外(cm)15.32211.79654.1513.98211.9825.01025.31011.68654.3013.98211.9845.00635.39011.64054.0513.98011.9865.01245.38411.68854.1313.98211.9845.01855.42211.57054.1013.98611.9825.02065.34411.63054.2013.98411.9845.016平均5.36211.66854.1613.98311.9845.014表二周期测量记录表次数周期数to（S）To(s)t(s)T(s)15081.201.62480.131.60325079.401.58879.501.59035075.471.50980.211.604

45082.061.64179.091.58255080.621.61279.631.59365078.751.57579.941.600平均5079.581.59279.751.595表三周期测量记录表(改进后)次数周期数to(s)t(s)T(s)15080.34__1.60778.071.56125082.691.63478.181.56435079.881.59878.121.56245079.881.59878.371.56755080.281.60678.471.56965080.881.61778.681.574平均5080.491.61078.321.566表四记录常用数表m0(g) m』g) gCm/s2)913.11 563.12 9.791计算结果：一、改进前(1)求下圆盘的转动惯量H2=L2 -r)=0.2919mT=址就1 12i2H计算结果：一、改进前(1)求下圆盘的转动惯量H2=L2 -r)=0.2919mT=址就1 12i2H01理0理AI0+m-m 10-3kg100G21内+D2丿=1.187x10-3kg-m21外AI=I-1 =0.191x10-3kg-m21 1 1理-m2mgRr04兀2H0mgab——T2二0 T2二2.213x10-3kg-m212^2H01 小=—mD2800=2.230x10-3kg-m2=0.027x10-3kg-m2E= 1x100%=16%rI1理I=I土AI=6.4土1.2)x10-3kg-m21实 11二、改进后E= 0x100%=1%rI0理I=厂土AI=(2.21土0.03)x10-3kg-m20实 00(2)求圆环的转动惯量mA24兀2H0m1,m01=m1理 8 1mgab-=— T2=2.213x10-3kg-m2⑵2H0A2 _—1I=1.172x10-3kgY+1八G2+D2)=1.187x10-3kg-m21内 1外T0丿AI=IAI=I-1 =0.015x10-3kg-m21 1 1理E= 1x100%=1%rI1理I=亍土AI=(1.17土0.02)x10-3kg-m21实 114.结论本实验采用的器械都是实验室非常常见的仪器，同时角度控制只通过两张纸片即可实现，非常方便。通过观察两组计算结果，我们可以明显的看出，实验的改进有效地降低的实验误差，同时也减轻的实验的人工操作负担。致谢本课题组成员衷心感谢韩向宇老师对本组的悉心指导。感谢校实验室对实验工作的大力支持。参考文献周平•基础物理实验[M].北京：北京邮电大学出版社，2008：49-52.张三慧•大学物理简程[M].北京：清华大学出版社，2011：70-76.ImprovementsintheExperiment“theMethodof

MeasuringMomentofInertiaUsingTrilinearPendulumAoteChou,ZhaohuiHu&JianmingZhuo

XiangyuHan

ChongqingJiaotongUniversity，Chongqing,China400074Abstract:Thearticleintroducesimprovementsintheexperiment“theMethodofMeasuringMomentofInertiaUsingTrilinearPendulum”includingtheimprov