高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1

高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表：价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表：价格/元0.60.根据此表，我们可得到价格x与需求量y之间近似地满足关系y＝114.8746·x－0.3815192，这个关系与函数y＝x－0.3815192是相关联的，后一个函数就是我们将要学习的幂函数．你能根据y＝x－0.3815192的形式给幂函数下个定义吗？幂函数有哪些性质？根据此表，我们可得到价格x与需求量y之间近似地满足关系y＝11．幂函数的定义：形如

的函数称为幂函数，其中

为常数，

为自变量．y＝xααx1．幂函数的定义：形如的函数称为幂3．幂函数的性质3．幂函数的性质高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1类型一幂函数的有关概念【例1】当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，求实数m的值．思路分析：由题目可获取以下主要信息：①所给函数是幂函数；②含有参数m.解答本题可利用幂函数的性质对m进行求解．类型一幂函数的有关概念高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1温馨提示：本题易忽视m2－m－1＝1而得到m>－的错误结论．

温馨提示：本题易忽视m2－m－1＝1而得到m>－高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1思路分析：在同一坐标系中作出函数的图象．思路分析：在同一坐标系中作出函数的图象．高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1x01234……y011.592.082.52……x01234……y011.592.082.52……再根据这个函数的图象关于y轴对称，作出它的图象，如下图所示．再根据这个函数的图象关于y轴对称，作出它的图象，如下图所示．由它的图象可以看出，这个函数在区间(－∞，0]上是减函数，在区间[0，＋∞)上是增函数．由它的图象可以看出，这个函数在区间(－∞，0]上是减函数，在高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1温馨提示：利用幂函数y＝xα在第一象限的图象特征，可作出幂函数的图象，图象的形象性、直观性使幂函数的性质(特别是单调性)一目了然，利用幂函数的性质使有些问题顺利地得到解决(如本例的大小比较问题)．因此，我们必须准确把握幂函数在第一象限的图象特征，熟练掌握作图方法，并灵活地利用图象解题．

温馨提示：利用幂函数y＝xα在第一象限的图象特征，可作出幂函高中数学《23-幂函数》课件-A版必修1右图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则 (

)A．－1<n<0<m<1B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1右图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则解：此类题有一简捷解决办法，在(0,1)内取同一x值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如下图，0<m<1，n<－1.答案：B

解：此类题有一简捷解决办法，在(0,