冀教版八年级数学下册 （函数的表示）教学课件

第二十章函数函数的表示

1课堂讲解函数的表示法三种函数表示法间的关系画函数的图像2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升函数有不同的表达方式，可用来表达不同的问题情境，帮助我们分析和解决问题.1知识点函数的表示法函数的表示方法有三种：(1)解析式法；(2)列表法；(3)图像法．

知1－讲用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方

法叫做解析式法．(2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．(3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法．知1－讲弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：下列说法错误的是(

)A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是函数，弹簧的长度是自变量例1（来自《点拨》）知1－讲物体的质量/kg012345弹簧的长度/cm1012.51517.52022.5B（来自《点拨》）知1－讲根据表格中给出的有限对应值以及每组对应值所表示的实际意义逐次判断.导引：C．若物体的质量为mkg(0≤m≤5)，弹簧的长度为ycm，则y＝2.5m＋10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm总

结知1－讲（来自《点拨》）

已知表格中的自变量与函数的对应值，观察对应数组之间的联系可确定函数的变化规律，再结合数值可确定函数表达式．知1－练（来自教材）1一辆机动车行驶在路途中.出发时，油箱内存油40L.行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站准备加油.图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系.(1)行驶几小时后司机开始吃

饭？吃饭用了多长时间？(2)饭后行驶几小时到加油

站？到加油站时油箱内

还有多少油？知1－练（来自教材）(1)行驶2h后司机开始吃饭，吃饭用了1h.(2)饭后行驶4h到加油站，到加油站时油箱内还有10L油．(3)相同．理由：饭前行驶过程中，汽车每小时耗油(40－30)÷2＝5(L)；饭后行驶过程中，汽车每小时耗油(30－10)÷(7－3)＝5(L)．解：

(3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由.知1－练（来自《典中点》）某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(

)

A.8～12时B．12～16时C．16～20时D．20～24时2时间/时04812162024水位/米22.534568Da.表格法(数值表法)知1－练（来自《典中点》）3已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完成下表：购买该品牌东北大米的质量x(kg)123456…付款金额y(元)

…61218243036知1－练（来自《典中点》）b.图像法4【中考·淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(

)D知1－练（来自《典中点》）c.表达式法5若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是(

)A．h＝6mB．h＝6＋mC．h＝m－6D．h＝D知1－练（来自《典中点》）6如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动(不与C点重合)，设BD长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为___________________．y＝16－2x(0≤x＜8)2知识点三种函数表示法间的关系知2－讲列表法的特点是一目了然．从表格中已有的自变量的每一个值．不需计算就可以直接查出与它对应的函数值．使用起来很方便，但也布局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中．也不容易看出x与y之间对应的规律．图像法的特点可以直观、形象地把自变量与函数之间的关系表示出来，它的不足之处是由图像只能得到近似的数量关系．解析式法的特点是简单明了．能准确地反映整个变化过程中自变量与函数间的相互关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算.知2－讲注意：

列表法、图像法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量——x

(自变量)、y(函数)的关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．同一个函数关系可以用不同的方法表示．知2－讲例2某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米

知2－讲(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)可根据函数的定义来判断．(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：导引：解：干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米120010008006004002000（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数解析式为V＝1200－

＝－20t＋1200(0≤t≤60)．本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及解析式这些“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．总结（来自《教材》）知2－讲知2－练（来自教材）小莉的父母出去散步，从家走了20min到达离家900m的一个报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答：1知2－练（来自教材）(1)哪幅图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系？(2)哪幅图像表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系？(3)余下的那幅图像是关于小莉的，请讲述一段与之相符的故事.(1)图(1)表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系．(2)图(2)表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系．(3)小莉从家走了30min到达离家900m的一个报亭，随即用15min跑步返回家.解：

知2－练（来自教材）小亮家与学校相距1500m.一天，他步行去上学，最初以某一速度匀速行进.途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟.与小强告别后他就改为匀速慢跑，终于准时到校.设小亮从家出发后所用的时间为t(min)，行进的路程为s(m).(1)在下列图像中,哪幅能表示上述过程？(2)从其他两个图像中任选一个，写出与图像相应的实际情景.2知2－练（来自教材）(1)图(2)能表示上述过程．(2)选择图(3)：小亮放学回家，最初以某一速度匀速行进，途中经过一家文具店，便停下来在文具店里买了两件文具，然后他就匀速慢跑回家了．设小亮从学校出发后所用的时间为t(min)，距离家的路程为s(m)．解：

知2－练（来自教材）在用表达式和图像这两种方式表达玩具车以1m/s的速度匀速行驶的过程时，得到了表达式y=x和如图所示的图像.(1)请你从图像上任意找出5个点，

并写出这5个点的坐标.(2)说明你得到的5个点的坐标可分

别使得表达式y=x成立.(3)任意写出满足表达式y=x的三组有序正数对，说

明分别以这三组有序正数对为坐标的三个点都在

图中所示的图像上.3知2－练(1)(答案不唯一)(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)(2)将x＝1，2，3，4，5分别代入y＝x中，可得y的值依次为1，2，3，4，5，所以(1)中5个点的坐标可分别使得表达式y＝x成立．(3)(答案不唯一)(6，6)，(7，7)，(8，8)，说明略．解：

知2－练（来自《典中点》）要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用(

)A．列表法B．解析式法C．图象法D．以上都可以4C知2－练（来自《典中点》）下面说法中正确的是(

)A．两个变量间的关系只能用解析式表示B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以反映出因变量随自变量的变化

情况D．以上说法都不对5C3知识点画函数的图像知3－导做一做1.以横轴表示气温，每5℃为一个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立直角坐标

系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标

和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线(用平滑的曲

线连点)，画出图形.知3－导2.观察表格中数值，不难发现：气温每升高(或降低)5℃，对应的声速增加(或减少)3m/s.根据这个特点，

求声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系式.知3－导通过上面的“做一做”，我们发现在这个问题中，声速与气温这两个变量之间的函数关系，既可以用数值表表示，也可以用图1中的图像表示，还可以用函数表达式来表示.数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点.图1知3－导一般地，我们把一个函数的自变量

x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像(image).如图1中的图形就是函数331.36的图像.观察可知，函数

的图像为一条直线.知3－导用描点法画函数图像的一般步骤：(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求

出相应的函数值．(2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标

确定一个点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点

用平滑的曲线连接起来．知3－导要点精析(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或

自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出

的函数的图像能反映函数的全貌．(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准

确描点．(3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来．知3－讲例3在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像.(1)取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出

函数的对应值，按这些对应值列表：(2)描点.根据自变量和函数

的数值表，在直角坐标

系中描点.(3)连线.用平滑的曲线将这

些点连接起来，即得函

数的图像，如图所示.解：x-2-1012y-3-1135知3－讲例3在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像.(1)取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出

函数的对应值，按这些对应值列表：(2)描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系

中描点.(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数

的图像，如图2.解：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.总结（来自《教材》）知3－讲知3－练下表是某年一条河流自8月1日至8月10日的水位记录:(1)试画出这个函数的图像.(2)观察图像，判断从哪天起水位开始全面回落.1日期12345678910水位/m7.37.58.48.69.18.88.17.36.96.4(1)如图所示.(2)从8月6日起水位开始

全面回落．解：

（来自教材）知3－练（来自教材）某菜市场西红柿标价是2元/千克.购买xkg西红柿，应付费y元.(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(2)请画出这个函数的图像.2(1)y＝2x，自变量x的取值范围是x≥0.(2)函数y＝2x的图像如图所示．解：

知3－练（来自教材）一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t(h)表示它行驶的时间，用s(km)表示它行驶的路程.(1)写出s与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)根据t的值,在下表中填写s相应的值，并画出函数的图像.3(1)s＝90t，t≥0.

(2)36；72；90；135；180；360

画函数的图像略．解：

画出函数y＝2x－1的图象．(1)列表：(2)描点并连线；知3－练4x…－101…y…－3－11…(2)如图.解：（来自《典中点》）(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；知3－练(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；

当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；

当x＝3时，y＝2×3－1＝5.∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，

点C在其图象上．解：（来自《典中点》）(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．知3－练(4)∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，

∴2m－1＝9，解得m＝5.解：（来自《典中点》）1.函数的表示方法共有三种：表格法(数值表法)、图像法、表达式法，它们分别从数、形和式的角度反

映了函数的本质．2.根据图像读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵

轴的意义即横轴、纵轴分别表示的量；(2)对于某个

具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得该点的坐

标；(3)在实际问题中，要注意图像与横、纵轴的交

点坐标代表的具体意义．1知识小结【中考·济宁】如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，BP的长为y，2易错小结那么下列图像中可能表示y与x函数关系的是(

)A．①B．④C．②或④D．①或③D易错点：不注意分类导致漏解

请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！第二十章函数函数的初步应用

1课堂讲解函数的实际应用函数的几何应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系.因此，学会建立函数模型，并用函数模型解决问题，是十分重要的.1知识点函数的实际应用已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：(1)当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？(2)当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏温

度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达

式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度.(3)当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？知1－导摄氏温度/℃01020304050华氏温度/℉32506886104122很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系，即函数关系广泛存在，我们可以根据两个变量之间的内在联系，列出或求出函数的表达式，根据表达式帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化趋势．知1－讲[表格信息题，易错题]一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高为50cm)：则用年数k表示高度h的关系式是(

)A．h＝50k＋5

B．h＝50＋5(k－1)C．h＝50＋5kD．h＝50(k－1)＋5例1（来自《点拨》）知1－讲C年数k1234…高度h/cm50＋550＋1050＋1550＋20…（来自《点拨》）知1－讲第1年，高度为(50＋5)cm；第2年，高度为(50＋2×5)cm；第3年，高度为(50＋3×5)cm；第k年，高度为(50＋5k)cm.依题意得h＝50＋5k.故选C.本题得到关系式时，应代入数据检验，以免错选为B导引：总

结知1－讲（来自《点拨》）

解答本题运用了由特殊到一般的思想，解决本题的关键是根据所给的表格发现规律，从而得到高度h与相应年数k之间的关系式．（来自教材）1某人以4km/h的速度步行锻炼身体.请写出他的步行路程s(km)和步行时间t(h)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出函数图像.s＝4t，t≥0.画出函数图像如图．解：

知1－练（来自教材）(1)一天售出这种电子元件300个时盈利最多，最多盈利是400元．(2)这种电子元件一天卖出100个时不赔不赚．解：

知1－练（来自教材）3图中曲线表示的是某工厂2007年至2011年一种产品的年产量与年份的函数关系，由此你能对生产情况作出哪些判断？从2007年到2009年，该产品的年产量逐年上升，从2009年到2011年，该产品的年产量保持不变．解：

知1－练（来自《典中点》）4一名老师带领x名学生到动物园参观．已知成人票每张30元，学生票每张10元．设购买门票的总费用为y元，则y与x之间的函数关系式为(

)A．y＝10x＋30

B．y＝40x

C．y＝10＋30x

D．y＝20xA知1－练（来自《典中点》）5【中考·丽水】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图像，下列说法错误的是(

)A．乙先出发的时间为0.5hB．甲的速度是80km/hC．甲出发0.5h后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早hD知1－练（来自《典中点》）6【中考·绍兴】均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是(

)D知1－练（来自《典中点》）7【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(

)D知1－练（来自《典中点》）8某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距学校6千米的某工厂考察．一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往．如图所示，l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数图像，知1－练（来自《典中点》）则下列说法正确的共有(

)①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；②步行的速度是6千米/时；③骑车比步行每小时快9千米；④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达．A．1个B．2个C．3个D．4个C知1－练2知识点函数的几何应用知2－导做一做1.一支20cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5cm.在下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩

下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系？请

说明理由.2.一等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为

ycm，腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值

范围.(2)画出这个函数的图像.知2－导用函数解决问题的一般步骤：(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常

量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系(例如，基本数量关

系、公式等)确定函数表达式，同时确定自变量的

取值范围；(3)运用函数的表达式(或图像)解决问题．知2－讲例2如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，设BC＝x，四边形ABED的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________(不必写出自变量的取值范围)．（来自《点拨》）y＝2x知2－讲∵在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，∴EC＝4.又∵BC＝x，∴BE＝x－4.∴四边形ABED的面积y＝(AD＋BE)×DE＝×(4

＋x－4)×4＝2x，即y＝2x.故答案为y＝2x.导引：（来自《点拨》）知2－讲此题主要考查了梯形面积公式等知识，利用已知条件表示出BE的长，进而利用梯形面积公式得出y＝(AD＋BE)×DE即可求出．总结（来自《点拨》）知2－讲（来自教材）如图，这是一幅关于学生的平均体重(kg)和年龄(岁)之间关系的图像.1知2－练（来自教材）(1)在哪个年龄段，女生的平均体重略高于男生的平均体重？(2)从哪个年龄开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重？(1)9岁到15岁．(2)从16岁开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重．解：

知2－练（来自教材）某公园购进了一批平均高度为1.8m的某种树苗.为了掌握这种树苗的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了6年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如下表：(1)画出树高(m)与栽种后的时间(年)之间的函数图像.(2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？2栽后时间/年0123456树高/m1.82.63.44.04.54.85.0知2－练（来自教材）(1)如图．(2)从第3年开始，这种树生长变得缓慢．解：

知2－练（来自教材）某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按照a元