北师大版七年级数学下册 （用关系式表示的变量关系）变量之间的关系教学课件

第三章变量之间的关系用关系式表示的变量间关系

教学目标1.能根据具体情况，列关系式表示某些变量之间的关系；2.能根据关系式求值.在“小车下滑的时间”实验中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是

，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是

，小车下滑的时间t是

.新课导入回顾旧知变量自变量因变量

在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫_________，另一个叫__________.自变量因变量____________随___________的变化而变化.自变量因变量新知探究积，则面积y=____________.三角形ABC的底边BC=a,BC边上的高为h，若用

y

表示三角形ABC的面hBCA决定一个三角形面积的因素有哪些？

底和高a新知探究ABC例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？CCS三角形ABC=―BC·h=3BC12C（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？逐渐缩小自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积.新知探究（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（平方厘米）可以表示为

.

y=3xABC例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？CCS三角形ABC=―BC·h=3BC12C逐渐缩小新知探究（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______平方厘米变化到_______平方厘米.369ABC例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？CCS三角形ABC=―BC·h=3BC12C逐渐缩小新知探究y=3x表示了

和

之间的关系，它是变量

随

变化的关系式.三角形底边长x面积y3x含自变量的代数式因变量系数为1yx=y自变量的取值要符合实际注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.新知探究练习：1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为x

cm,阴影部分的面积为y(cm2),则y

与x

的关系式是

.y=200-4x2新知探究3.一个圆锥的高为4，底面半径为r

，那么这个圆锥的体积V

可以表示为

.

练习：2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化，则V与h之间的关系式是___________.新知探究例2.

如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.4厘米（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.新知探究（2）若圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与r的关系式为

.4厘米例2.

如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.新知探究（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

立方厘米变化到

立方厘米.4厘米例2.

如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.新知探究例3.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.

2㎝（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（立方厘米）与h之间的关系式为___________.自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积.新知探究（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

立方厘米变化到

立方厘米

.例3.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.

2㎝新知探究练习：1.有一边长为3cm的正方形，若边长增加时，其面积也随之变化.（1）若边长增加了xcm，则这个正方形的面积y(cm2)关于x的关系式是_______________；（2）当x

由3cm

变化到7cm时，其面积y

由________cm2变化到_________cm2.

y=（3+x)236100新知探究练习：2.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.x/kg12345……y/cm……完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式.3.5y=3+0.5x44.555.51kg2kg3kg新知探究练习：3.观察下表，y与x之间的关系式为___________.x12345……y25101726……12+122+132+142+152+1课堂小结注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.1.本节主要是探索了图形中的变量关系.2.还探索了怎样用关系式表示变量之间的关系.3.练习了怎样根据关系式求值.1.某班级计划花50元购买乒乓球，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为()D.以上书写均不规范A.B.C.2.张老师带领x

名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y

=

.C5x+10课堂小测燃烧时间x/min1020304050…剩余长度y/cm1918171615…3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系如下表：则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为

，估计这支蜡烛最多可燃烧

min.200课堂小测课堂小测解：4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？（1）当x≤3时，y=8；（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7，

故他这次乘车坐了7千米的路程.当x＞3时，y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2.整式的乘法

第1课时

复习有关知识计算：（1）（2）（3）（4）（5）导学习目标：

1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．

2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．学习重点：单项式的乘法法则的概括过程和运用．思独立完成导学提纲议1、对议了解感知部分2、组议深入学习和迁移应用部分1、单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．展

例1：计算（1）

；（2）住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a例2：如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.巩固法则2、下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？（1）（2）（3）（4）

展3、计算:（1）（2）

评1、单项式乘以单项式的法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式的乘法的步骤：

①积的系数的确定，包括符号的计算

②同底数幂相乘

③单独出现的字母

④有乘方的要先算乘方，在进行乘法运算3、易错点：

①只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏

②出现符号错误一．选择：1.下列运算中不正确的是（）

A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2

B．5x(2x2－y)=10x3－5xyC．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1D．(a