人教高中数学A版必修二 （向量的数乘运算）平面向量及其应用新课件

6.2平面向量的运算第六章平面向量及其应用向量的数乘运算

学习目标：1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算规则；2.理解平面向量的数乘运算的几何意义；3.理解两个平面向量共线的含义；4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.教学重点：平面向量的数乘运算及其几何意义.教学难点：数乘运算的应用.

想一想：

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探究：

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.

实数与向量的积与原向量之间的位置关系.思考：实数与向量的积与原向量共线.

定理：

练一练练一练课堂小结——你学到了那些新知识呢？向量的数乘；向量数乘的运算律；向量的线性运算；向量共线定理.第

六

章向量的数量积人教版高中数学必修二

学习目标1.知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义及其几何意义；2.体会平面向量数量积与向量投影的关系；3.能够由定义探究平面向量数量积的重要性质和运算律;4.会用数量积的夹角判断两个平面向量的垂直、共线关系；学习重点1.数量积的定义，向量模和夹角的计算方法学习难点1.向量的数量积的几何意义回顾旧知1.平面向量的模的定义2.平面向量的加减法运算法则，运算结果是什么？3.平面向量的数乘运算规则及运算结果是什么？新知探究物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？如果有，你能把它描述出来吗？θ新知探究

请同学们阅读课本第17-22页，思考并完成以下问题：1.什么是向量的夹角？当向量的夹角分别等于00和900时，两个平面向量的位置关系

如何？2.怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？3.在

方向上的投影怎么计算？数量积的几何意义是什么？4.向量数量积的性质有哪些？5.向量数量积的运算律有哪些？新知探究1.什么是向量的夹角？当向量的夹角分别等于00和900时，两个平面向量的位置关系

如何？（1）已知两个非零向量

，O为平面上任意一点（如图所示），作

，

则

A叫做

的夹角（2）当

时，

同向；当

时，，

反向（3）当

时，

垂直，即新知探究2.怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？已知两个非零向量

他们的夹角为θ我们把数量叫做的数量积（或内积），记作：，即注意：

不能写成

或

的形式。新知探究3.在

方向上的投影怎么计算？数量积的几何意义是什么？（1）

叫作向量

方向上的射影。

注意：射影也是一个数量，不是向量。（2）数量积的几何意义：

是

的模与

方向上的投影的乘积，也等于

的模与

方向上的投影的乘积，

与

方向上的投影是不同的新知探究4.向量数量积的性质有哪些？（1）

是单位向量，（2）（3）（4）（5）新知探究5.向量数量积的运算律有哪些？已知向量

和实数λ，则：（1）.交换律：（2）.数乘结合律：（3）.分配律：新知探究例1：若

，（1）当

，求（2）向量

与向量

的夹角的夹角120度，求（3）当

，求（2）向量

与向量

的夹角的夹角60度，求向量

在向量

方向上的投影新知探究例1：若

，（1）当

，求解：（1）当

，若

同向，则

的夹角为0度所以新知探究解：（1）当

，若

同向，则

的夹角为0度所以若

反向，则

的夹角为180度所以（2）当

的夹角为120度时，（3）当a⊥b时，

的夹角为90度，（4）向量

在向量

方向上的投影：随堂练习1ABC新知探究例2：已知向量

满足

，

，求

的夹角解：设

的夹角为θ，由题意得：又即又的夹角随堂练习2随堂练习2随堂练习2a·b＝|a||b|cosθ＝4×2×cos120°＝－4，

a2＝|a|2＝16，b2＝|