人教版七年级数学上册 （余角和补角）课件教学

4.3.3余角和补角

学习目标1.理解并掌握余角和补角的概念，了解方位角的概念．2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言

之间的相互转化．4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念

进一步感受数学学习的意义．余角和补角创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角（互余），即其中每一个角是另一个角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角（互补），即其中每一个角是另一个角的补角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.12合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？做一做10°与80°，30°与60°互为余角；10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？∠1与∠2和∠3都互为补角，所以∠2＝∠3.结论同角的补角相等.那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，问题等角的补角是否也有类似性质？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知结论等角的补角相等.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4＝180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知对于余角是否也有类似性质？补角的性质：同角（等角）的补角相等.归纳若∠1与∠2和∠3都互为余角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1，余角的性质：同角（等角）的余角相等.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，

则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

.

（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，

则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.∠1∠3同角的余角相等等角的补角相等∠4∠5做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常需要用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角.A在O北偏东30°方向B在O南偏西60°方向以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西.如：“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.北西东南AB30°60°O探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究在日常生活与实际应用中经常用到：东北方向表示北偏东45°；西北方向表示北偏西45°；东南方向表示南偏东45°；西南方向表示南偏西45°.北南东西O东北东南西南45°45°45°45°西北创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？可疑船缉私艇BA67°北偏东67°北东南西思考探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境例1

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别

平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC,∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，

∠COD和∠BOE也互为余角.典型例题

C探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境例2

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上.同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.

仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B10°45°

D典型例题解：2．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境1．已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（

）．A．55°B．65°C．75°D．85°A设这个角的度数为x°，依题意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以这个角的度数是34°．随堂练习解：探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°.CB60°30°北西南东OA3．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出

表示下列方向的射线：（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.25°随堂练习探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境余角和补角的性质：互余和互补：1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中每一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于180

°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中每一个角是另一个角的补角.1.同角（或等角）的余角相等.2.同角（或等角）的补角相等.余角和补角方位角：方位角是表示方向的角.以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.布置作业教科书第140页习题4.3第11，12，13题探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境再见2.1整式第1课时

情境导入

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车2h行驶多少千米？路程＝速度×时间速度、时间和路程有什么关系呢？解:2h行驶的路程：

100×2＝200(km)3h呢？3h行驶的路程：

100×3＝300(km)新知探究

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车2h行驶多少千米？路程＝速度×时间3h呢？th呢？解:th行驶的路程：

100×t＝100t(km)

想一想：100t表示什么意思呢？我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.

你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？

在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.新知探究2

例1（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；

（4）用式子表示数n的相反数.

怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?解：长方体的体积＝长×宽×高（3）这个长方体的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3；一个数的相反数＝这个数×(－1)（4）数n的相反数是－n.过关练习2.圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.解：4.8m元.解：过关练习23.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，则这个两位数是

.10b+a十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字即可得到这个两位数应用提高

例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．(v＋2.5)(v－2.5)友情提示：带单位时，适当加括号应用提高

例2（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数总价＝单价×数量

买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)

元．应用提高

例2（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；解：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积三角形的面积＝底×高圆的面积＝三角尺的面积（单位：cm2

）是应用提高

例2（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.

解：

住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和长方形面积＝长×宽2xx2126这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2＋2x＋18.课堂小结

上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？

用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.课堂小结用字母表示数时要注意：①数与字母或字母与字母相乘时，通常省略乘号或将乘号写作“·”；②数与字母相乘时，通常把数写在字母前面；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.达标检测1.下列各式最符合代数式书写规范的是（）

A.