人教版九年级数学上册 （用频率估计概率）概率初步教育教学课件

第二十五章

概率初步25.3用频率估计概率

情境引入投掷一枚质地均匀的硬币时，结果“正面向上”的概率是多少？抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等。情境引入周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，我手中有一张球票，小强和小明都是班上篮球迷，两人都想去，我很为难，不知给谁，请大家想个办法解决这个问题。方案：抓间、掷硬币等。为什么要用抓间、掷硬币的方法呢？理由：这样做公平。能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同。情境引入不可以。也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？探索新知试验把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成如图所示的表格。探索新知根据上页表中的数据，在下图中标出对应的点。试验规律：探索新知可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动。一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5。它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值。试验规律：探索新知在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。探索新知历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表。探索新知实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。探索新知从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次；连续抛掷100次，结果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次。也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5。可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。探索新知问题一：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？它能够用列举法求出吗？为什么？

探索新知下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空。从表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定。当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为

。0.9探索新知问题二：某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中。请你帮忙完成此表。探索新知统计表如下:填完表后，从表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定。柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）。由此可知，柑橘完好的概率为0.9。探索新知

小结用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率时，试验次数越多，估计的效果就越好，但是频率不能替代概率。小结3.

概率是对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定出现。4.

用频率估计概率是求概率的一种方法，目前主要学习了两种求概率的方法。知识梳理知识点1：用频率估计概率。一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。知识点2：概率的应用。通过计算频率来估计概率，从而进行计算总体的数目。课堂练习例1：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球。其中说法正确的是（

）。A.①②③B.①②

C.①③D.②③B课堂练习【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于1-20%-50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其他频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误。故正确的有①②。课堂练习例2：为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量，工作人员逮到该种动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有

只。12000

小练习1.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概率为（

）。

B小练习

小练习2.在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个。每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回。通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m约为（

）。

D

知识要点古典概率：P（A）=列举法（列表，画树状图法）。用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。第二十四章

圆24.1圆的有关性质圆

01认识圆，理解圆的定义.02掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别联系.教学目标情景导入圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。新知探究圆的定义2.问题

观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？BB圆的旋转定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．新知探究圆的定义

新知探究圆的定义新知探究圆的定义一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆

等圆O圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素新知探究圆的定义圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点组成的到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？无数个圆无数个圆圆心、半径都确定新知探究圆的定义2.如何画一个确定的圆？想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？新知探究圆的定义3.从集合角度认识圆问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA新知探究圆的定义观察画圆过程回答：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于

。

定长（半径r)（2）到定点的距离等于定长的点都在

。同一个圆上圆的第二定义：

圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。

到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

新知探究圆的定义

动态：总结归纳：圆的两种定义

静态：

我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。小知识新知探究1、车轮为什么做成圆形的？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？巩固练习如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆.巩固练习1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,那么这棵红杉树的半径平均每年增加多少？23÷20=1.151.15÷2=0.575巩固练习2、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“

”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的

，半径决定圆的

，二者缺已不可。周圆位置大小新知探究圆的有关概念·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意1.弦新知探究圆的有关概念圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·BOAC⌒

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．2.弧新知探究圆的有关概念OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现】直径是最长的弦新知探究圆的有关概念·COAB⌒小于半圆的弧叫做劣弧.大于半圆的弧叫做优弧.⌒（如图中的AC）(用三个字母表示,如图中的ACB)3.优弧与劣弧新知探究圆的有关概念·COAB圆心O直径AB弦AC优弧ABC，记作劣弧AC，记作O′半径OO′新知探究圆的有关概念能够重合的两个圆是等圆。半径相等的两个圆是等圆；反过来说，同圆或等圆的半径相等。4.等圆新知探究圆的有关概念·BO1A在同圆或等圆中，能够互相重合的弧·DO2FEC问题长度相等的两段弧是等弧吗？为什么？5.等弧巩固练习1.1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②直径是弦；③半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③D

巩固练习

2.CD为⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.28°解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵