第二章 细胞反应过程动力学

第二章细胞反应动力学2.1微生物反应过程概论2.1.1微生物反应过程主要特征（1）微生物是该反应过程的主体（2）微生物反应的本质是复杂的酶催化反应体系（3）微生物反应是非常复杂的反应过程复杂性表现代谢成网络化分布，并相互影响，无法完全了解清楚反应体系中的细胞生长、基质消耗和产物生成，三者的动力学规律既有联系，又有明显差别，且有各自的最佳反应条件。时变性强，非线性无法准确计量、定量5.多相：气相、液相和固相多组分：培养基中多种营养成分，多种代谢产物，细胞内也具有不同生理功能的大、中、小分子化合物。复杂的群体性：同时存在不同生理特性、不同活力的细胞群体。与酶反应比较催化剂酶微生物(细胞)反应类型单一，高度选择性复杂，由一系列生化反应组成有效催化剂浓度不增殖一般增殖催化剂稳定性失活衰老、菌种退化、质粒丢失底物单一，有时需辅酶各种营养物质、前体物质，自身具备辅酶再生及能量供应体系副产物少，较易纯化多，纯化困难供氧不重要对耗氧菌很重要2.1.2微生物反应动力学的描述方法微生物反应动力学包括细胞生长动力学、反应基质消耗动力学和代谢产物生成动力学，其中细胞生长动力学是其核心。为了描述细胞培养过程的细胞质量、底物质量、产物质量的变化关系，在细胞反应动力学中用细胞反应的速率、细胞反应的比速率、细胞反应的得率等来描述。其定义分别如下：（1）细胞反应的速率表示为单位反应体积、单位时间内的某一组分的量的变化。在细胞反应中主要的反应的速率有：

①细胞生长速率式中CX——细胞浓度，（g/L）

t——时间，（h）细胞浓度通常用单位体积的培养液中的细胞（或菌体）的干燥质量表示。细胞浓度一般用质量单位表示，很难用摩尔单位表示。

②底物消耗速率式中CS——底物浓度，（g/L）或（mol/L）③氧消耗速率式中CO——单位体积的培养液中O2的消耗量，（g/L）或（mol/L）④产物生成速率式中CP——产物浓度，（g/L）或（mol/L）⑤CO2生成速率式中CCO2——单位体积的培养液中CO2生成量，（g/L）或（mol/L）⑥热量的生成速率式中CH——单位体积的培养液中热量的生成量，（kJ/L）（2）细胞反应的比速率：单位时间内单位菌体消耗基质或形成产物（菌体）的量称为比速，是生物反应中用于描述反应速度的常用概念（不同反应间的对比，消除细胞量的效应）在细胞反应中主要的反应的比速率有：①细胞的比生长速率（1/h）

②底物的比消耗速率

（1/h）或（mol/g·h）

③氧的比消耗速率

（1/h）或（mol/g·h）

④产物的比生成速率

（1/h）或（mol/g·h）⑤CO2的比生成速率

（1/h）或（mol/g·h）⑥热量的比生成速率

（kJ/g·h）（3）细胞反应的得率①细胞对底物的得率

在间歇的培养过程中的细胞对底物的得率一般是随着培养时间而变化的，即因随着培养的进行培养基的营养成分的组成、细胞的活性是变化的，所以瞬时的细胞对底物的得率可表示为

间歇培养的细胞对底物的总得率

②细胞对氧的得率在间歇的培养过程中的细胞对氧的瞬时得率为

③产物对底物的得率在间歇的培养过程中的产物对底物的瞬时得率为④生成的热量对底物的得率在间歇的培养过程中生成的热量对底物的瞬时得率为2.2细胞反应计量学反应计量学是对反应物系的组成或反应的程度的量化的研究。通过反应计量学可以得到反应组成分的数量关系及变化规律。

反应计量学反应工程学的理论基础反应热力学反应动力学微生物细胞化学组成的主要物质为C、H、O、N，及P、S、K、Na等。可将细胞以一般的化学物质的表达形式写作C

H

O

N

。典型的微生物细胞的组成为CH1.8O0.5N0.2。例如大肠杆菌细胞的化学组成（以干基计%）成分含量成分含量CHONPSK5020814311NaCaMgClFe其他10.50.50.50.20.32.2.1忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系对忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系可表示为CmHnOl+aO2+bNH3

cC

H

O

N

+dCO2+eH2O底物碳源氮源细胞对C元素：（1）对H元素：（2）对O元素：（3）对N元素：（4）上述4个细胞反应的计量方程，不足以计算a、b、c、d、e等5个未知量，因而再寻找1个方程，如在好氧型培养时，可定义呼吸商作为第5个方程（5）联立1～5式，有解得细胞反应方程的a、b、c、d、e等5个系数2.2.2细胞反应的化学平衡通式底物用于转化为细胞的化学平衡式为aCmHnOl+bO2+cNH3=dC

H

O

N

+eH2O+fCO2

底物细胞（1）底物用于转化为产物的化学平衡式为a’CmHnOl+b’O2+c’NH3=d’C’H’O’N’+e’H2O+f’CO2产物（2）将a/a’乘（2）式有aCmHnOl+(ab’/a’)O2+(ac’/a’)NH3=

(ad’/a’)

C’H’O’N’+(ae’/a’)

H2O+(af’/a’)CO2（3）以F表示底物转化为产物的分率，则(1-F)为底物转化为细胞的分率，用F乘（3）式有FaCmHnOl+(Fab’/a’)O2+(Fac’/a’)NH3=(Fad’/a’)

C’H’O’N’+(Fae’/a’)

H2O+(Faf’/a’)CO2（4）用(1-F)乘（1）式有(1-F)aCmHnOl+(1-F)

bO2+(1-F)

cNH3=(1-F)

dC

H

O

N

+(1-F)

eH2O+(1-F)

fCO2（5）（4）式与（5）式相加，有aCmHnOl+{b-F[

(a’b-ab’)/a’

]}O2+{c-F[

(a’c-ac’)/a’

]}NH3=(Fad’/a’)

C’H’O’N’+d

(1-F)C

H

O

N

+{e-F[

(a’e-ae’)/a’

]}H2O+{b-F[

(a’f-af’)/a’

]}CO2_——细胞反应的化学平衡通式2.3细胞反应的碳平衡2.3.1细胞反应的碳元素平衡对细胞的反应过程的底物（S）、产物（P）、细胞（X）和CO2之间可建立其碳元素平衡关系。

或式中qS—底物的比消耗速率，(mol/g·h)

—细胞的比生长速率，(1/h)

qCO2—CO2的比生成速率，(mol/g·h)qP—产物的比生成速率，(mol/g·h)

1—1mol底物中的碳元素的含量（g/mol），例如葡萄糖为底物时

1=72(g/molglucose)；

2—1g细胞中的碳元素的含量（g/g），一般

2≈0.5(gC/gbiomass)；

3—1molCO2中的碳元素的含量（g/mol），

3=12(g/molCO2)；

4—1mol产物中的碳元素的含量（g/mol）例如产物为乙醇时

4=24(gC/molethanol)；产物为乙酸时

4=24(gC/molaceticacid)；产物为乳醇时

4=36(gC/mollacticacid)；2.3.2细胞反应的碳源平衡对细胞反应，底物的消耗（−∆CS）可由如下项组成满足于细胞生长所需的碳源底物消耗(−∆CS)G细胞维持的碳源底物的消耗(−∆CS)m生成产物的碳源底物的消耗(−∆CS)P即

或引入细胞对底物的得率及产物对底物的得率的概念，有：或其中YX/Smax——细胞对底物的理论得率，

YP/Smax——产物对底物的理论得率，YX/Smax的意义为用于同化为细胞的碳源底物消耗所得到的细胞的得率，即称之为“细胞对底物的理论得率”或“细胞对底物的最大得率”。表示细胞对底物得率的最大的可能性。YX/Smax与YX/S的单位为g/mol或g/(L·h)]/[mol/(L·h)]。YP/Smax的意义为用于异化为产物的碳源底物消耗所得到的产物的得率，即称之为“产物对底物的理论得率”或“产物对底物的最大得率”。表示产物对底物得率的最大的可能性。YP/Smax与YP/S的区别在于YX/Smax与YX/S的区别在于在以培养细胞为目的的细胞反应的过程中，代谢产物的积累可忽略不计的情况下，有上式为qS关于μ的直线方程，可通过这一直线方程求取YX/Smax和m。将上式改写，有

即是1/YX/S关于1/μ的线性方程，截距为1/YX/Smax，斜率为m。

2.4细胞反应的ATP的平衡经典的生物化学指出：在有氧条件下TCA循环葡萄糖+38ADPCO2+H2O+38ATP在嫌气条件下酵解途经葡萄糖+2ADP乳酸+2ATP细胞对ATP的得率YX/ATP一般底物为供能的限制性底物时,在厌氧条件下

YX/ATP≈10(gbiomass/molATP)能量生长的偶联型与非偶联型细胞的生长过程依靠ATP的高能键释放的能量将细胞的构成材料合成为细胞的高分子物质（如蛋白质、DNA、RNA、脂类、多糖等）能量生长的偶联型当有大量的细胞构成材料时，细胞的生长取决于ATP的供能，这种生长为能量生长的偶联型。能量生长的非偶联型当缺少细胞构成材料或细胞生长受抑制时，细胞的生长取决于细胞构成材料的供给，这时多余的ATP的高能键会被酶分解，能量以废热释放，这种生长为能量生长的非偶联型。此时YX/ATP<10(gbiomass/molATP)2.5细胞反应的能量平衡通过对细胞反应的能量平衡来确定在反应过程中的能量的相对利用有机物的氧化焓变和有效电子转移微生物细胞利用碳源的分解过程所释放的能量，通过ATP等贮能物质，获得自身生长的能量。所有物质的氧化总是伴随着电子转移，物质在氧化过程中，每个氧气分子可以接受4个电子，将物质在氧化过程中伴随着能量释放所进行的电子转移称为有效电子转移。例如H2+0.5O2→H2O△H=－241.4kJ/mol其有效电子转移数为2，记作2(ave

－)。

葡萄糖完全氧化的反应

C6H12O6+6O2→6CO2+6H2O

其有效电子转移数为6×4=24(ave

－/mol)。

大量的试验表明，有机化合物的氧化时，每转移1个有效电子，平均释放111kJ的热量，记作△Have－

=－111kJ/ave

－例如葡萄糖完全氧化的反应以有效电子转移计算的释放的能量为

△H葡萄糖*=(－111)×24=－2664kJ/mol用测热计测定的葡萄糖燃烧过程得到的是

△H葡萄糖=－2813kJ/mol△H葡萄糖*与△H葡萄糖相差不到6%，这样的误差在工程上是可以接受的用有效电子转移计算有机物所释放的能量，在工程上十分方便。。△H——实际反应的焓变△H*——以有效电子转移为基准的反应的焓变

在单一碳源的细胞培养过程中以焓变表达的能量平衡式为式中△HS*，△HX*，△HP*，——

以有效电子转移为基准的碳源底物、细胞、产物氧化的焓变

△HX

=－22.15kJ/gbiomass，当仅考虑细胞的C、H、O、N等组分时，以有效电子转移为基准的细胞氧化的焓变△HX*=－18.6kJ/gbiomass。细胞反应过程的通风与反应热好氧发酵中，当产物只有CO2时细胞反应过程的通风量与反应热之间的关系式为上式可写作式中qQ——

细胞反应过程的反应热比生成速率

qO

——

细胞反应过程的比耗氧速率△HO*——

细胞呼吸（耗氧）反应的焓变△HO

=

K=

-444kJ/mol=0.444kJ/mmol，对实际的反应试验得设计反应器的冷却面积和冷却水用量的依据判断供氧的状况：当通风不足时会≥研究反应速度及其影响因素并建立反应速度与影响因素的关联反应动力学模型反应器特性+反应器的操作模型操作条件与反应结果的关系，定量地控制反应过程发酵反应动力学的研究内容模型的简化模型描述的是细胞群体动力学行为均一细胞模型(细胞间无差别)

确定论(非分离)模型与概率论(分离)模型3.细胞组成均一化结构模型与非结构模型均衡生长与非均衡生长4.反应体系均相化（游离细胞）分离化与均一化模型结构模型动力学模型的简化细胞间无差异；各细胞均一；细胞由多组分组成各细胞生长不均一；不考虑细胞内的结构。平均细胞的近似平均细胞的近似均衡生长均衡生长非结构模型最理想的情况：不考虑细胞内的结构；细胞间无差异，各细胞均一；细胞群体作为一种溶质。实际情况：细胞由多组分组成；各细胞生长不均一；确定论模型

概率论模型

分批培养中微生物的生长迟滞期对数生长期稳定期死亡期当细胞内的与细胞分裂相关的物质浓度达到一定程度，细胞开始分裂，这时细胞生长很快，比生长速率几近常数。这个时期称为对数生长期。在对数生长期内的微生物细胞的生长速率为以t=0，CX=CX0，t=t，CX=CX为边界条件对上式积分，有定义为微生物培养的倍增时间2.5细胞生长动力学

无抑制的细胞生长动力学模型－Monod方程模型假定：均衡生长，浓度为唯一变量不考虑细胞间的差别，对细胞群体的动力学行为进行描述只有一种限制性基质单一反应，一步限速反应，细胞得率为一常数适用于对数期和减速期，是经验模型Ks为饱和常数，其值等于μ为μm一半时的限制性底物浓度注意：Ks数量级当底物浓度CS远小于饱和常数KS时，Monod方程可简化为此时的细胞生长速率为关于底物浓度的一级动力学关系当底物浓度CS远大于饱和常数KS时，Monod方程可简化为

此时的细胞生长速率为关于底物浓度的零级动力学关系初始底物浓度过高时双底物限制高浓度的底物的抑制的作用细胞反应的比生长速率与底物浓度的关系为令得产物抑制延迟期动力学tL－－延迟期的总时间稳定期动力学对数死亡模型影响比死亡速率kd的因素活化能：与微生物种类有关温度培养基成分的受热破坏也可看做一级反应其kd也遵循阿累尼乌斯方程活化能大的反应,其反应速度随温度的变化也大，反之亦然。对培养基灭菌过程培养基中杂菌细胞的受热死亡培养基中营养成分的受热损失

受热物质

(J/mol)维生素B12维生素B1盐酸盐嗜热脂肪芽孢杆菌孢子肉瘤梭杆菌枯草杆菌孢子9623292048283257343088317984高温快速灭菌原理其它致死模型：循序死亡模型2.6底物消耗动力学物质流：合成新的细胞物质合成胞外物质能量流：进行胞内反应进行胞外物质合成反应维持胞内外浓度梯度2.6.1.当细胞反应过程消耗的底物仅用于生长细胞，底物浓度的变化与细胞浓度变化可关联为当底物消耗只用于细胞生长时有若CX0很小可忽略，则上式可简化为

当反应开始时，CX值相对较低，此时提高CX值，有利于其生长速率的提高；当反应后期，CX值较高，而相应CS值很低，此时若继续提高CX值，则其生长速率继续下降，rX有一个最大值。rX—CX关系曲线氧的消耗动力学2.6.2包括维持代谢的底物消耗动力学对于在热力学意义上的远离平衡态的活细胞，为了维持其活性，需要获取高能物质并将其化学能转化为热能，以维持细胞的渗透压、修复DNA、RNA和其他大分子物质，因此能量消耗不仅是用于细胞生长上，同时也用于细胞的维持上。提供细胞反应的能量的来源是以碳源为底物的物质，则底物的消耗速率可表示为

式中m—