2023年湖北省宜昌市长阳县中考一模数学试题

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一、单选题

1.下列说法：①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（）

A．①②③④

B．①③④⑤

C．①②④⑤

D．②③④⑤

2.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3.2023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列实数中，是无理数的为（）

A．-3

B．

C．

D．0

6.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．无法确定

11.如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（）

A．7

B．8

C．9

D．6

二、填空题

12.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出70元记作___________元．

13.已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为__．

14.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．

15.如图，C，D是以为直径的半圆上的两点，连接，，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

16.先化简分式，再在-3＜x≤2中取一个合适的整数x，求出此时分式的值．

17.（1）解不等式组；

（2）解分式方程：+1＝．

18.如图：

(1)在中，在边上找一点P，使点P到边、边的距离相等．（要求：用尺规作图）

(2)在（1）的条件下，若，，，求的长．

19.为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研．A非常了解，B了解，C比较了解，D不知道．进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)被抽查的学生共有多少人？

(2)将图中的条形图补充完整；

(3)计算D不知道的圆心角为多少度？

(4)某学校有2000人，请你估计A非常了解的人数．

20.某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价（元/箱）……销售量（箱）……(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；

(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．

(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

21.菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．

(2)如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．

22.甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．

(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．

(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值．

23.如图，在正方形ABCD中，DC=8，现将四边形BEGC沿折痕EG(G，E分别在DC，AB边上)折叠，其顶点B，C分别落在边AD上和边DC的上部，其对应点设为F，N点，且FN交DC于M．

特例体验：

(1)当FD=AF时，△FDM的周长是多少?

类比探究：

(2)当FD≠AF≠0时，△FDM的周长会发生变化吗?请证明你的猜想．

拓展延伸：

(3)同样在FD≠AF≠0的条件下，设AF为x，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S，试用含x的代数式表示S，并问：当x为何值时，S=26?

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）．

（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：__