2023年广东省阳江市高职分类数学月考卷题库(含答案)

2023年广东省阳江市高职分类数学月考卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.抛物线y²=-8x的焦点坐标是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

2.现有3000棵树，其中400棵松树，现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为（）

A.15B.20C.25D.30

3.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

4.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

5.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

7.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

8.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

9.定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

10.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

12.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

13.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

14.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

15.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）

A.5B.8C.10D.12

16.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

17.“0<x<1”是“x²

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件

18.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

19.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

20.已知f（x）=ax³+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

21.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

22.倾斜角为135°，且在x轴上截距为3的直线方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

23.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下列抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

24.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)

A.存在一个x₀∈R，使得f(x₀)

B.有无穷多个实数x，使f(x)

C.对R中任意x，都有f(x)+1/2

D.不存在实数x，使得f(x)≥g(x)

25.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

26.直线斜率为1的直线为().

A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0

27.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

28.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

29.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

30.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

31.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

32.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

33.若正实数x，y满足2x+y=1，则1/x+1/y的最小值为（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

34.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

35.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

36.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

37.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是（）

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

38.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

39.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

40.设命题p:x>3，命题q:x>5，则（）

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

41.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

42.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

43.与直线x-y-7=0垂直，且过点（3，5）的直线为（）

A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

44.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

45.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行.

A.0B.1C.2D.3

46.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

47.经过两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程是（）

A.3x-4y-12=0

B.3x+4y-12=0

C.4x-3y+12=0

D.4x+3y+12=0

48.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

49.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

50.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

二、填空题(20题)51.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

52.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

53.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

54.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。

55.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

56.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

57.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

58.已知向量a=（1/2,cosα）,b=(-√3/2,sinα),且a⊥b，则sinα=______。

59.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

60.不等式x²-2x≤0的解集是________。

61.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。

62.已知f(x)=x+6，则f(0)=____________；

63.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

64.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

65.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

66.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。

67.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

68.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

69.在等差数列{an}中，a3+a5=26，则S7的值为____________；

70.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

三、计算题(10题)71.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

72.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

73.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

74.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

75.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

76.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

77.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

78.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

79.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

80.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

11.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

12.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

13.D

14.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

15.B因为a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点：等差数列求基本项.

16.B

17.A

18.B

19.D

20.D

21.D

22.B[答案]B[解析]讲解：考察直线方程的知识，斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1，x轴截距为3则过定点（3,0），所以直线方程为y=-（x-3）即x+y-3=0，选B

23.C

24.D

25.D由双曲方程可知：a²=10，b²=2，所以c²=12，c=2√3，焦距为2c=4√3.考点：双曲线性质.

26.B[解析]讲解：考察直线斜率，将直线方程化成的一般形式y=kx+b，则x的系数k就是直线的斜率，只有By=x+1，答案选B。

27.B

28.A

29.C

30.B

31.D

32.D

33.C考点：均值不等式.

34.A

35.C

36.B

37.C

38.C

39.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

40.B考查充要条件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要条件；又因为x>3=>x>>5，所以p不是q的充分条件，故选B.考点：充分必要条件的判定.

41.B

42.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

43.D[答案]A[解析]讲解：直线方程的考查，两直线垂直则斜率乘积为-1，选A，经验证直线过点（3,5）。

44.B

45.C

46.A[答案]A[解析]讲解：逻辑判断题，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要条件

47.A由直线方程的两点式可得经过两点两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程为：（y-0）/（-3-0）=（x-0）/（0-4）,既3x-4y-12=0故选A.考点：直线的两点式方程.

48.D

49.CM是∪N={0，1，2，3，4}

50.A

51.3

52.√5

53.8

54.y=±2x

55.（3/2,3）

56.10Π

57.155

58.√3/2

59.-2

60.[0,2]

61.8

62.6

63.1

64.3/5

65.-1/2

66.4/9

67.Π/2

68.0

69.91

70.5

71.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

72.解：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=（（2/3）²）^½+1+(5³）^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15

73.因为A∩B={3}又有：9-3a+15=0,得a=89-15+b=0，得b=6所以A={3，5}B={2，3}A∪B={2，3，5}

74.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）（7+d）=3²所以d=2或d=-6①当d=2时，原来这三个数为1,3,5②当d=-6时，原来三个数为9,3，-3

75.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin