2023年福建省莆田市高职分类数学自考预测试题库(含答案)

2023年福建省莆田市高职分类数学自考预测试题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若正实数x，y满足2x+y=1，则1/x+1/y的最小值为（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

2.“0<x<1”是“x²

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件

3.设a>b,c>d，则下列不等式成立的是（）

A.ac>bdB.b+d

d/bD.a-c>b-d

4.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有42件则本容量n为（）

A.80B.90C.126D.210

6.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

7.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

8.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直，则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

9.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

10.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

11.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

12.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于（）

A.4B.6C.10D.16

13.经过两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程是（）

A.3x-4y-12=0

B.3x+4y-12=0

C.4x-3y+12=0

D.4x+3y+12=0

14.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

15.已知f（x）=ax³+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

16.与y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

17.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

19.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

20.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

21.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

22.在复平面内，复数z=i（-2+i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

23.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

24.定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

25.两个正方体的体积之比是1:8，则这两个正方体的表面积之比是()

A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8

26.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

27.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

28.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

29.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是（）

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

30.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

31.已知两个班，一个班35个人，另一个班30人，要从两班中抽一名学生，则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

32."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

33.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

34.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

35.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

36.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

37.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

38.已知α为第二象限角，点P（x，√5）为其终边上的一点，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

39.抛物线y²=4x的准线方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

40.若抛物线y²=2px(p＞0)的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为()

A.1/2B.1C.2D.4

41.抛物线y²=-8x的焦点坐标是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

42.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

43.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

44.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

45.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

46.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

47.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是（）

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

48.函数f(x)=(√x)²的定义域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

49.若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（）

A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

50.已知点M（1，2）为抛物线y²=4x上的点，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A.10B.8C.3D.2

二、填空题(20题)51.在关系式y=2x²+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量。

52.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

53.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是________。

54.在等差数列{an}中，a3+a5=26，则S7的值为____________；

55.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

56.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

57.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

58.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

59.过点A(2,-1)，B(0,-1)的直线的斜率等于__________.

60.已知函数f（x）=ax³-2x的图像过点（-1,4），则a=_________。

61.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

62.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

63.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

64.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1，2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

65.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

66..已知数据x₁，x₂，……x₂₀的平均数为18，则数据x₁+2，,x₂+2，x₂₀+2的平均数是______。

67.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

68.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0，其圆心坐标为________。

69.已知A(1,3),B(5,1)，则线段AB的中点坐标为_________；

70.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

三、计算题(10题)71.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

72.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

73.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

74.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

75.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

76.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

77.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

78.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

79.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

80.解下列不等式：x²≤9；

参考答案

1.C考点：均值不等式.

2.A

3.B本题是选择题可以采用特殊值法进行检验。因为a>b，c>d，所以设B=-1，a=-2，d=2，c=3，故选B.考点：基本不等式

4.B

5.B

6.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

7.B

8.B

9.B

10.D

11.A

12.D

13.A由直线方程的两点式可得经过两点两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程为：（y-0）/（-3-0）=（x-0）/（0-4）,既3x-4y-12=0故选A.考点：直线的两点式方程.

14.C

15.D

16.C[解析]讲解：考察诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，A，B为余弦，C，D为正弦，只有C是正的，选C

17.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

18.CM是∪N={0，1，2，3，4}

19.B

20.B

21.C

22.C

23.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

24.B

25.B[解析]讲解：由于立方体的体积为棱长的立方，当体积比为1:8的时候，棱长比就应该为1:2，表面积又是六倍棱长的平方，所以表面积之比为1:4。

26.A解析：考斜率相等

27.D

28.B

29.C

30.A

31.B

32.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

33.B

34.B

35.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

36.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

37.A

38.D

39.A

40.C[解析]讲解：题目抛物线准线垂直于x轴，圆心坐标为（3,0）半径为4，与圆相切则为x=−1或x=7，由于p>0，所以x=−1为准线，所以p=2

41.A

42.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

43.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

44.C

45.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

46.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

47.C[答案]C[解析]讲解：不等式化简为x²-3x＜0，解得答案为0<x<3

48.D因为二次根式内的数要求大于或等于0，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)，选D.考点：函数二次根式的定义域

49.B

50.D

51.可把y看成x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

52.-1/2

53.1/4

54.91

55.2

56.√5

57.8

58.63/65

59.0

60.-2

61.1

62.90°

63.4

64.40

65.（3/2,3）

66.20

67.2n

68.y=（1/2）x+2y

69.(3,2)

70.1

71.解:（1）由题得3a₁;+3d=6，2a₁+9d=25，解得a₁=-1，d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。（2）因为：bn=a₂n=3×2