2021-2022学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列图案中，是轴对称图形的是(  A. B. C. D.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是A.两点之间，线段最短

B.直角三角形的两个锐角互余

C.三角形三个内角和等于180°

D.三角形具有稳定性如图，AC，BD相交于点O，OB=OD.要使△A.∠A=∠C

B.∠B=如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带(    A.① B.② C.③ D.①和②到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(  A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠A.30°

B.45°

C.60°如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE=2，点FA.PF<2

B.PF>2已知：如图，∠AOB=40°，点P为∠AOB内一点，P′，P″分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P′P″，分别交OA于M、OB于N.A.l=5cm，α=80° B.l=5cm，二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知△ABC≌△DEF，∠A=如图，△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE=5如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=4cm，A如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌如图，AE=AF，AB=AC，EC交BF交于点O，∠A=如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形ABC外，可画出与△ABC全等的格点三角形共有______个.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，C如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M.已知△AB如图，AD是∠ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF//BC交AC于F.下列结论：①△ADC≌△三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，∠A

利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=Q

如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE//AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、

如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE=CD.求证

(1

如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

(1)求证：OC平分∠A数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．

②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

【问题引领】

问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°.E，F分别是AB，AD上的点，且∠ECF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF.他得出的正确结论是______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

2.【答案】D

【解析】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．

故选：D．

3.【答案】D

【解析】解：∵∠AOB=∠COD，OB=OD，

∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；

当添加∠B=∠4.【答案】C

【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选：C．

此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

5.【答案】C

【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选：C．

因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D．

6.【答案】B

【解析】解：如图，在△ABC和△DEA中，

AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=AE，

∴△ABC≌△DEA(SA7.【答案】C

【解析】解：作PM⊥OB于M，

∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，

∴PM=PE=2，

∵点N是OB8.【答案】A

【解析】解：连接OP，

∵P与P′关于OA对称，

∴OA是PP′的中垂线，

∴P′M=PM，P′O=PO，

同理得：PN=P″N，PO=P″O，

∴∠P′OA=∠POA，∠P″9.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E=60°，

∵10.【答案】12c【解析】解：∵AE=5cm，BE=7cm，

∴AB=12cm，

∵11.【答案】9c【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴△EBC的周长=BE+EC+B12.【答案】AB【解析】【分析】

此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)可得需要添加条件AB=AC．

【解答】解：还需添加条件AB=AC，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠13.【答案】90°【解析】解：∵AE=AF，∠A=∠A，AB=AC，

∴△AEC≌△AFB(SAS)

∴∠B14.【答案】10°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°−50°=40°，

∵折叠后点A落在边CB15.【答案】15

【解析】解：用SSS判定两三角形全等，所以共有16个全等三角形，

除去△ABC外有15个与△ABC全等的三角形．

故答案为：15．16.【答案】30°【解析】解：作C点关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，连接CP，过点D作DM⊥BC交于点M，

∴CP=C′P，

∴CP+PD=C′P+PD=C′D，此时PD+PC的值最小，

∵∠C=60°，

∴CM=12CD，

∵CD=2AD，

∴CM=AD=BM，

∴BC=CD，

设AD=x，则BC=2x，CM=x，

在Rt△CDM中，DM=3x，

在Rt△C′MD中，C′M=3x，DM=3x，

∴C′D=23x，

∴∠DC′M=30°，17.【答案】22.5

【解析】解：连接PM、PN、PH，

∵P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，

∴PM=PN=PH=3cm，

∴△ABC的面积=△AP18.【答案】①②【解析】解：∵AD是角平分线，

∴∠EAD=∠CAD，

在△ADC和△ADE中，

AC=AE∠EAD=∠CADAD=AD，

∴△ADC≌△ADE(SAS)，故①正确；

∴DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∵EF//BC，

∴∠DCE=19.【答案】证明：在△ABD与△FEC中，

∠ADB=∠FCE∠B=【解析】根据AAS证出△ABD与△F20.【答案】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，

点Q就是所要求作的使QB=【解析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q21.【答案】(1)证明：∵CE//AB，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC与△DCE中，

BC=CE∠ABC=∠DCEBA【解析】(1)根据CE//AB可得∠B=∠DCE，由S22.【答案】证明：(1)∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCE和△CBD是直角三角形，

在Rt△BCE和Rt△CBD中，

BC=CBBE=CD，

∴Rt△BCE【解析】(1)根据高的定义求出∠BEC=∠CDB=90°，根据全等三角形的判定定理H23.【答案】证明：(1)过点O作OE⊥AC于E，

∵∠ABD=90°，OA平分∠BAC，

∴OB=OE，

∵点O为BD的中点，

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∴OC平分∠ACD；

(2)在Rt△AB【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

(1)过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；

(2)利用“HL”证明△24.【答案】SS【解析】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．

故答案为：SSS；

②小聪的作法正确．

理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OPOM=ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)．

∴25.【答案】解：问题1：BE+FD=EF；

问题2：问题1中结论仍然成立．

理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连结CG，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠GDC，

在△CBE和△CDG中，BE=DG∠CBE=∠CDGBC=CD，

∴△CBE≌△CDG(SAS)，

∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，

∴∠BCD=∠ECG，

∵∠EC【解析】【分析