九年级上期末考试数学试题含答案

九(上)期末考试数学试卷一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.一元二次方程的根为（▲）A．B．C．D．2．将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（▲）A.B.C.D.3.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（▲）A.B.C.D.4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（▲）A.甲B.乙C.丙D.丁5.在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（▲）A．18米B．12米C．15米D．20米6.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个7.已知一元二次方程两根为,则的值为（▲）A.4B.－3C.－4D.3第8题8.已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（▲）A．第8题B.若点(-2，)，(-5，)在抛物线上，则C.D.关于的一元二次方程的两根为-5和-1二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）9．已知，则的值为_．10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的中位数是_．11．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1,则b的值为_．12.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为_． 13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、，则的大小为___▲___度.第12题第12题第13题第14题14.如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为_．15．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=___▲___度.第17题第17题第15题16.设A是抛物线上的三点，则的大小关系为_．17.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为_．18.等腰△ABC中，BC=3，AB、AC的长是关于的方程两个根，则的值是_．三、解答题（本题共10小题，共96分）19.（本题满分8分）解方程：（1）（2）20.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。21．（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：2020406080100120ABCD人数情况030ABCD28%15%52%根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有▲位市民参与调查；（2）补全条形统计图； （3）根据统计结果，若扬州市区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上且AE＝8，EF⊥BE交CD于点F.(1)求证：△ABE∽△DEF.(2)求EF的长．23．(本题满分10分)如图，点在的直径的延长线上，点在上，且QUOTE，∠QUOTE°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.24．(本题满分10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，邗江区某家小型“大学生自主创业”的快递公司，2015年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2015年十月份的快递投递任务？25.(本题满分10分)如图，已知二次函数的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．26.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．27．(本题满分12分)我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如有关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：图2图1图2图1图3图3（1）如图1，△ABC的中线AD、CE的交点O为三角形的重心，利用三角形的中位线可以证明：，请你完成该证明；（2）运用第（1）的结论解决以下问题：①小丽说：“过三角形的重心任画一条直线都能将三角形的面积平分”。小明想了想说：“这个说法是错误的。”他过点O画出了BC的平行线，交AB、AC于点E、F，如图2，你能求出的值吗？谁的说法正确？②△ABC中，∠C＝90°，AB=6cm，求△ABC的重心与外心的距离。28．(本题满分12分)九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

试题参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678得分CBBACCDB二、填空题（每小题3分，共30分）9.2；10.50；11.4；12.6；13.25；14.2π；15.90；16.17.5；18.25三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．（本题满分8分）解方程：(1)………………4分(2)………………8分20.（本题满分8分）解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=；………2分（2）画树状图得：…………………5分∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．……8分21.（本题满分8分）（1）200；…………………2分204020406080100120ABCD人数情况0301056104……………5分（3）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人.……………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，…………1分∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF；………3分（2）解：∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE==10，DE=AD﹣AE=12﹣8=4，……………5分∵△ABE∽△DEF，∴，………6分∴，解得：EF=．……………8分23.（本题满分10分）（1）证明：连接.∵，，∴…1分∵,∴.∴…………4分∴DC⊥OC,∴是的切线.…………5分（2）解:∵在Rt△OCD中,OC=2，.∴OD=4,CD=∴.……7分…………9分∴图中阴影部分的面积为π.……………10分24.（本题满分10分）解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，得10（1+x）2=12.1，……4分解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；………………8分（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．………9分∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务

…10分25.（本题满分10分）解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=－，c=－1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；…………3分（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；……5分（3）图象略，………………………7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．……………10分26.（本题满分10分）解答： （1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，…………………2分而AB=AC，∴BE=CE；………4分（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，………6分∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，……………8分∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．…………10分27.（本题满分10分）解：（1）连DE，………1分由题意，D、E为BC、AB中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC。∴△ODE∽△OAC，且相似比为1:2，………2分∴AO=2OD,∴………………3分（2）①∵EF∥BC，∴△AEO∽△ABD，相似比为。∴…………4分同理，△AEF∽△ABC，相似比为………………5分∴，∴……………………6分∴小明说法正确。…………………7分②Rt△ABC外心为AB的中点，记为点D，………8分则CD=AB=3，…………………9分重心O在中线CD上，由(1)∴OD=3×=1.……………………10分28.（本题满分12分）解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；………………4分（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+200