运动场馆行人疏散模型的建立与求解

运动场馆行人疏散模型的建立与求解

1序管理部门的重要职责亚运中心是一个人流失速度高的公共场所。如何确保安全、快速、有序地分散人流是政府和公共服务行政部门的一项重要任务。2008年，北京成功举办奥运会。奥运场馆的人流疏散集中表现在开闭幕式、重要比赛等超大型活动人流疏散上,这些超大型活动不论观众数还是人流密度都具有典型性和代表性,因此,研究大型体育场馆人流疏散问题意义重大。2运动场所的人口分布2.1运动场馆的客流疏散人们在生产活动和社会活动中,往往聚集成群而形成群集。因群集中个体之间相互影响,群集的整体特征与其个体不同。群集具有动力学特征,所谓群集流动理论是将群集视为一个流动体,并利用一组外部统计参数表征其流动行为特征。本文考察的群集是行进中的群集。研究群集的行为规律一般从研究人群的步行速度开始。根据国外研究统计资料,绘制群集步行速度v与人流密度ρ之间的关系曲线,如图1所示。由图1可见,群集流动速度与人流密度的关系类似于流体的粘性系数与速度之间的关系。在某一人流密度以下时,随着密度的提高,群集流动速度明显降低。但是超过某一密度时,随着密度的提高,速度降低并不明显。运动场馆的人流疏散属于群集行为。特别是,奥运会比赛结束后由于观众人群密集、相互干扰,导致在人流疏散过程中,行进速度缓慢,拥挤程度增加。将群集流动理论应用于奥运场馆的人流疏散研究,对实现用最短的时间安全地疏散观众具有重要的意义。2.2人群流动、集中与立体不平衡在某些情况下,群集流自宽敞的空间涌向较狭窄的出入口、楼梯等通道时,除了正面的人流涌动外,往往有许多从两侧挤入的人流(如图2a),阻碍正面的人员流动,使群集密度增加(如图2b),形成拱形的人流结构,造成瞬时谁也不能通过的相持局面(如图2c)。而当拱形群集密度增加到一定程度时,由于某一侧力量较强导致拱的突然崩溃,一些人突入到出入口中(如图2d)。人流突然移动,很容易失去平衡而产生各种伤害,特别是在台阶或楼梯时更加危险。旧的拱一经破环不久,新的拱又会形成(如图2e)。2.3群体聚集流的稀疏类型(1)群集阻碍、价值混乱异向群集流是指来自不同方向的群集流。如各种交叉通道的交会处,来自不同方向的群集相互冲突、相互阻塞,前进的群集受到不同方向群集的阻塞,以及部分群集停止前进造成的阻塞、拥挤和混乱,也有相对前进的两股群集狭路相逢的情况。(2)组成群集的人群当群集中的每个人都以相同的步速和步长向相同的方向前进时,群集的流动是一种稳定的流动。而通常的情况是,组成群集的人群往往包含有老、弱、病、残、妇女和儿童,人们的步速和步长并不一致。而且每个人都试图按自己认定的最短路线前进,快行者总想超越慢行者,这种心理和行为,其总体效应是产生人流的拥挤、碰撞甚至局部人流的停滞。2.4外来群集p在一个方向的群集流动过程中,在群集流中取一基准断面P,则向断面P前进的群集称为流入群集;流出断面P继续向前的群集为流出群集(见图3)。如果由于某种原因,例如通路变窄、或遇到门、楼梯、台阶等通道性质的改变,便容易引起群集在基准断面P处的滞留与混乱,在断面P处滞留的群集称为滞留群集,它等于流入群集与流出群集人数之差。(1)进出管口的群集流动系数设在群集区内,人流经n个内部通道分支出口最后汇集到一个总出口疏散,自疏散开始时刻起(t=0),到T时刻止,流入总出口断面P处的群集人数为:y1=n∑i=1∫Τ0λi(t)Bidt(1)y1=∑i=1n∫T0λi(t)Bidt(1)式中,λi(t)—第i个分支出口的群集流动系数(指单位时间内单位空间宽度通过的人数),(人/m·s);Bi—第i个分支出口的宽度,(m);如图3中a、c、e口的宽度;n—分支出口数目,(个)。(2)出口总出口压力值的计算自t=0时刻起,经总出口断面P处流出的群集人数为:y2=n∑i=1∫Τ00λi(t)Bidt+(Τ-Τ0)λB(2)y2=∑i=1n∫T00λi(t)Bidt+(T−T0)λB(2)式中,T0—自疏散开始至总出口断面P处刚出现滞留流动状态的时间;λ—总出口断面P处群集流动系数,(人/m·s);B—总出口的宽度,(m)。显然,上式右边第一项表示在时间0～T0内,人流经n个分支出口集结于总出口断面P处并自由流出的人数;第二项表示在时间T0～T内,通过总出口断面P处而滞留流出的人数。(3)/0itbitct到时刻T止,在断面P处滞留的群集人数为:y=y1-y2=n∑i=1∫Τ0λi(t)Bidt-[n∑i=1∫Τ0λi(t)Bidt+(Τ-Τ0)λB]=n∑i=0∫ΤΤ0λi(t)Bidt-(Τ-Τ0)λB(3)y=y1−y2=∑i=1n∫T0λi(t)Bidt−[∑i=1n∫T0λi(t)Bidt+(T−T0)λB]=∑i=0n∫TT0λi(t)Bidt−(T−T0)λB(3)(4)e+-ni群集全部流出出口,疏散结束的时间为:Τe=1λB[Ρ-n∑i=1∫Τ00λi(t)Bidt]+Τ0(4)式中,P—群集总人数,(人)。3运动场馆的出口运动场馆观众的人流疏散分为人流离开运动场馆、人流从场馆出口到公交站点和人流在公交站点利用交通工具疏散三个阶段。第一阶段又分两部分:①人流从场馆的看台座席至场馆底层疏散通道;②人流从底层疏散通道至运动场馆的出口。限于篇幅,对第二、三阶段的疏散特征另文研究。由于运动场馆类型、用途等的不同和场馆内人员构成的不同,在建立观众离馆的走行模型时,不可能对所有影响因素一一考虑,因此有必要对运动场馆内的疏散人员特征与运动场馆空间作一定假设。在本文的研究中,假设在疏散开始前,观众均匀分布于运动场馆内各层看台的座席上,原则上可忽略在疏散的初始时刻,走廊、楼梯和通道等处存在滞留人员。疏散开始以后,观众都能够自主地从座席退出,经由走廊、楼梯等构成的疏散通道,转移到场馆外,疏散行动中观众人群的步行整体上视为流动体。疏散过程中的群集经过不同的疏散空间时,其流动状态不同,疏散时间也不同。3.1疏散通道疏散至场馆底层运动场馆内人流疏散过程中,人流一般经过由座席、走廊、楼梯等组成的疏散通道疏散至场馆底层。由于大型运动场馆的观众看台一般都是两层的,上层的观众必须通过走廊和楼梯等通道才能到达底层的出口处。本文根据疏散路径特征,对疏散时间设计了“L”型和“向心”型两种算法。(1)传统“l”型疏散路径考虑出口处位于看台的角落时疏散人员聚集在出口处的情况,观众难以直线到达场馆看台出口处,而是依“L”型,拐一个弯甚至拐许多次弯才可到达出口处,所以计算到达出口的时间,其路径可采用“L”型,如图4所示。自疏散开始时刻起,至时间t为止,到达出口处的疏散人流以平均步行速度v进行疏散,其数量P可用图4中所示阴影部分的面积表示,则:Ρ={ρ⋅(vt2)2?0≤t≤avρ⋅{(v⋅t+v⋅t-a)⋅a2}??av≤t≤bvρ⋅{ab-(a+b-v⋅t)22}bv≤t≤a+bv(5)式中,a—看台宽度,(m);b—看台长度,(m);t—疏散延续时间,(s);v—疏散人流的平均步速,(m/s);ρ—看台的平均人流密度,(人/m2);P—t时刻出口的疏散人数,(人)。(2)疏散人员的平均步速b本文认为,在看台布局近似于扇形的情况下,观众疏散过程实际上还可以有类似于“向心”型的疏散,如图5所示:自疏散开始时刻起,至时间t为止,到达出口处的疏散人员的平均步速仍为v,其数量P可用图5中的阴影部分的面积表示,则:Ρ={ρπ(v⋅t)24(0≤t≤av)ρ{a⋅v⋅t⋅sinθ12+π(v⋅t)2(π2-θ1)2π}(av≤t≤bv)ρ{a⋅v⋅t⋅sinθ12+π(v⋅t)2(π2-θ1-θ2)2π+b⋅v⋅t⋅sinθ22}(bv≤t≤√a2+b2v)(6)(3)“l”型疏散与“向心”型疏散的对比①人流迁移流动呈自由流动状态的比较:由图6—图11可见,在相同的时间内,“向心”型明显比“L”型疏散的人数多。因此可以考虑采用以“L”型疏散人数为下限,以“向心”型疏散人数为上限,计算疏散人流。(4)定时间疏散人数取a=50m,b=90m,ρ=1.8人/m2,在出口无障碍的条件下,采用两种模型测算一定时间疏散人数见表1和表2:计算表明,在一个容纳13万观众,有16个看台的大型体育场,观众从看台的疏散时间为4.3～5.8min。3.2从教室底部到教室出口的沟通(1)疏散人员通过出口线路向出口在本模型中,运动场馆内的各入口和出口看作由假想的通道相连接,疏散人员通过假想通道向出口处移动。疏散人员的出口选择在流入场馆底层后进行。疏散人员出口的计算如图12所示,假设某一运动场馆有n个疏散口,设某一时间阶段内,从某一看台疏散口出来的人数为P,其中,根据最佳疏散路径选择出口i的疏散人数为Pi,这些人由出口i疏散出来的时间Ti是到达与经过出口i时所需的时间之和。即Τi=ti+Ρivi(7)式中,vi—出口i的疏散人员流出速度,(人/s)。设底层疏散口i至场馆出口i的距离为li,步行速度为v,则ti为:ti=liv(8)考虑疏散人员P可以从各出口处离开,且会选择尽快地从场馆内退出的路径,则在各出口流量饱和的情况下,类似于Wardrop提出的交通流用户最优平衡原理,无论观众选择哪个出口,其退出时间都应相等,该时间用Tmin表示。那么,Τmin=t1+Ρ1v1=t2+Ρ2v2=⋯=ti+Ρivi=⋯=∑(vi⋅ti+Ρi)∑vi=Ρ+∑(vi⋅ti)∑vi(9)由此可推导出每一出口的人数分配:Ρi=vi(Τmin-ti)(10)式中,i—由入口开始按距离长短的顺序规定的出口标号。然而,有时使用所有的出口并不是最恰当的疏散方法。当其中的一个或几个出口的宽度足够大时,疏散人员只选择这些出口就可以在最短时间全部疏散出去,所有的疏散人员都选择最近可达的出口,这是此种情况下的最佳方案。综上,场馆内的疏散人员出口选择应从距出口最近的地方开始,按照顺序进行调查,查到Tmin小于ti,计算出最早疏散出的时间以及疏散人员向各个被选出口的分配量Pi;否则,选择全部的出口进行疏散。疏散人员出口疏散的时间及分配上述假设疏散人员转移条件和转移过程分析,是非常特殊的一种情况。一般来讲,所有疏散人员,包括上层和底层的,都将转移到底层通道向各自选定的出口疏散。考虑到通道的长度,各出口处疏散人员的流出速度,以及各出口前的动态的滞留人数及正向各出口移动的疏散人数,从而设定转移到此种情形下的疏散人员出口选择,如图13所示。首先就一个看台疏散口,考虑通过该疏散口转移到场馆底层的人流选择出口的问题。设向场馆底层转移时,选择出口i的疏散人流到达出口i的时间内(时间ti后),出口前滞留人数的预测值为Y′i,则:Y′i=Yi+Xi-(Ζi⋅ti)(11)式中,Zi—出口i处疏散人员的流出速度,(人/s);Yi—流入时刻出口i处的滞留人数;Xi—时刻ti前,所估计到的由各入口到达出口i的疏散人数。在到达出口i之前,估计可能消除滞留现象的时候(Yi+Xi≤Zi·ti),其滞留的预想值为Y′i=0。将疏散人员正确地分配在各出口处时,可求得转移到场馆底层的疏散人员通过所选择的出口疏散的最短时间Tmin。Τmin=t1+Y′1+Ρ1Ζ1=t2+Y′2+Ρ2Ζ2=⋯=ti+Y′i+ΡiΖi=⋯(12)式中,Pi—从疏散口起某一时刻内转移到场馆底层的疏散人员中选择出口i的人数。由式(12)可得:Τmin=Ρ+∑(Y′i+Ζi⋅ti)∑Ζi(13)式中,P—从某一看台疏散口转移到场馆地层的疏散总人数。疏散人员向各出口的分配量Pi为:Ρi=Ζi{Τmin-(ti+Y′iΖi)}(14)此时与“疏散时刻场馆底层没有上层看台观众流入时的出口选择”的情况相同,由于未必是使用全部出口,就可以很快地疏散出去,所以,按各被使用的出口的t+Y′i/Zi值由小到大顺序规定i。很显然此时与比较的不是ti,而是ti+Y′i/Zi。(2)尚未转移的空间对滞留的问题,在本文中假想在一个可容纳人员的疏散口处且此处的人员尚未转移到下一个空间。产生滞留的空间一般都是由于该部位的宽度狭窄,如图14所示。因此出口处的人员流动速度是决定滞留人群疏散时间的关键因素,并由此可以忽略由于滞留而影响的疏散人员的疏散时间的增大。(3)分散分配法的评估从场馆退出的人数累计达到疏散开始时运动场馆内的初始人数,则运动场馆内人流疏散全过程结束。4研究内容3:群集流动理论在运动场馆客流疏散研究中的应用在按照设计的疏散通道进行人流疏散的前提下,论文重点研究了运动场馆内人员疏散问题,得出以下结