生物统计第5章-参数估计解析

这一章介绍由样本推断总体的第二条途径，即由样本统计量估计总体参数，称为参数估计，主要介绍总体平均数和标准差的估计。上一章讲解的是统计假设检验，即假设一个总体的平均数等于某一个值，然后通过样本数据去推断这个假设是否可以接受。

估计量是估计总体参数的估计量，对总体参数的估计可分为点估计和区间估计。学习本章内容时应对照上一章的内容。第五章参数估计第一页第二页，共29页。定义：用样本数据所计算出来的单个数值，对总体参数所做的估计称为点估计。一个好的估计量应满足无偏性：统计量的理论平均值（数学期望值）等于总体参数；如样本平均数的理论平均数等于总体平均数，样本方差的理论平均数等于总体方差（4.12）。5.1点估计第二页第三页，共29页。

有效性：在样本含量相同的情况下，如一个统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量更有效；如中位数的方差比平均数的方差大π/2倍，用样本平均数来估计总体平均数比中位数更有效。5.1点估计平均数的方差中位数m的方差第三页第四页，共29页。

相容性：若统计量的取值任意接近于参数值的概率随样本含量n的无限增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容估计量。5.1点估计经证明，样本平均数和方差都符合无偏性，最小方差和相容性，因此它们分别为总体平均数和总体方差的最优估计第四页第五页，共29页。试验的目的是希望获得有关试验处理总体的认识。从一个正态总体抽取一个样本，可以计算得样本平均数，标准差。尽管样本平均数是总体平均数的估计值，（这种估计方法统计上叫点估计）。但它没有考虑试验误差的影响，也未指出这种估计的可靠程度。对总体平均数更合理的估计是在一定概率保证下，给出总体平均数和标准差的可能范围，这种估计方法叫区间估计，所给出的可能范围叫置信区间。5.2区间估计5.2.1区间估计的基本原理第五页第六页，共29页。

例：用实验动物作实验材料，现从一批动物中抽取含量n=10的样本并已经计算出平均值为10.23g。要求动物满足平均体重μ=10.00g，σ=0.4的正态分布总体，若μ<10.00g须再饲养，若μ>10.00g则应淘汰，问此批动物材料是否合适？不仅

=10.0时落在接受域，发现=10.20,10.24,10.40时都落在接受域，由此可见由样本平均数推断总体平均数所得结果不是单一值，而是一个区间。5.2.1区间估计的基本原理第六页第七页，共29页。

用样本平均数推断总体平均数所得到的结果不是单一值，而是一个区间。只要标准化的样本平均数落在-u0.05（双侧）和u0.05（双侧）区间内，所有的H0都将被接受，于是得到一个包含总体平均数的区间，用这种方法对总体参数所做的估计称为区间估计（intervalestimate)。区间内包含μ的概率为多少？(95%,99%)置信度水平等于1-α5.2.1区间估计的基本原理第七页第八页，共29页。原因：由第四章抽样分布，

已知时5.2.2μ的置信区间1-ασ已知时μ置信区间：作题步骤：a查附表3，得u(双侧)的值b代入(1)式，得置信区间可查出在一定的置信概率下，标准正态分布的置信区间（-u(双侧），+u(双侧)）代入（2）换算成用平均值表示的

的置信区间。第八页第九页，共29页。习题：测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含量x=14.5%,已知σ＝2.50％，试进行95％置信度下的蛋白质含量的区间估计。置信度P=1-α即α＝0.05，查表u0.05=1.96,例题第九页第十页，共29页。

未知时μ的置信区间：t具n-1自由度5.2.2μ的置信区间1-α作题步骤：a查附表4，得t(双侧)的值

b代入(1)式，得置信区间可查出在一定的置信概率下，t分布的置信区间（-t(双侧，+t(双侧)）代入（2）式换算成用平均值表示的的置信区间。原因：由第四章抽样分布，

未知时第十页第十一页，共29页。实际应用中希望得到一个较窄的置信区间，可采取三种办法减少置信区间：控制试验条件和改善技术，减小σ或s；增加样本含量；放宽

。最好采用上述第一种和第二种，第三种方法不可取。5.2.2μ的置信区间1-α第十一页第十二页，共29页。作题步骤：a查附表6，查卡方分布的上侧分位数与下侧分位数b代入式1，得置信区间

原因：由第四章,4.10

2df=dfs2/

2=(n-1)S2/σ2(2)

可查出在一定的置信概率下，卡方分布的置信区间代入（2）式,换算成

的置信区间。5.2.3

的置信区间第十二页第十三页，共29页。一个混杂的小麦品种，株高标准差

0=14cm,经提纯后抽出10株，它们的株高为90,105,101,95,100,100,101,105,93,97cm，考察提纯后的群体是否比原群体整齐？（置信区间设为0.99）从附表6查卡方分布表，双侧检验上侧分位数＝？下侧分位数＝？代入式例题已知n=10,经计算s=4.92,(3.04,11.21)第十三页第十四页，共29页。可查出在一定的置信概率下，标准正态分布的置信区间代入式4.22，可换算成,(

1-

2)的置信区间。5.2.4平均数差的置信区间标准差

i已知时,(

1-

2)的置信区间作题步骤：a查附表3，得u(双侧)的值b代入式1，得置信区间

原因：由第四章4.22

第十四页第十五页，共29页。5.2.4平均数差的置信区间标准差

I未知但相等时,(1-2)的置信区间，t具n1+n2-2自由度n1=n2时6.12t具2n-2自由度6.11第十五页第十六页，共29页。作题步骤：aF检验

是否相等b查附表4，得t(双侧)的值c代入式6.11或6.12，得置信区间

原因：由第四章4.24，4.255.2.4平均数差的置信区间（4.24）第十六页第十七页，共29页。可查出在一定的置信概率下，t分布的置信区间.代入式4.24或4.25，可换算成(

1-

2)的置信区间。5.2.4平均数差的置信区间第十七页第十八页，共29页。

二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见P75例5.9，问两者所需天数差异是否显著？求(

1-

2)的置信区间是否包含0，包括0意味着差异不显著，否则显著首先经F检验可以认为

1=

2且n1=n2=10代入公式？df?置信水平取95％，查表t双侧=?例题第十八页第十九页，共29页。作题步骤：aF检验

b查附表4，得t(双侧)的值（注意查表时df值）5.2.4平均数差的置信区间标准差

i未知且不等时,(

1-

2)的置信区间,6.13第十九页第二十页，共29页。

c代入式6.13，得置信区间

原因：由第五章5.125.2.4平均数差的置信区间可查出在一定的置信概率下，t分布的置信区间.代入式5.12，可换算成(1-2)的置信区间。第二十页第二十一页，共29页。配对数据差值的置信区间：5.2.5配对数据的置信区间可查出在一定的置信概率下，t分布的置信区间（-t(双侧，+t(双侧)）代入（5.13）式换算成

d的置信区间。t具n-1自由度6.14作题步骤：a查附表4，得t(双侧)的值b代入式6.14，得置信区间原因：由第五章5.13，第二十一页第二十二页，共29页。作题步骤：a查附表7，查F分布的Fdf2,df1,/2和Fdf1,df2,/2b代入式6.16，得置信区间

5.2.6方差比的置信区间

1/2的置信区间：式6.16第二十二页第二十三页，共29页。原因：由第四章4.265.2.6方差比的置信区间可知F与

1/2的关系，查出在一定的置信概率下，F分布的置信区间代入4.26式，换算成

1/2的置信区间。第二十三页第二十四页，共29页。

的置信区间

标准差已知（式6.4）

标准差未知（式6.6）σ的置信区间（式6.8)小节第二十四页第二十五页，共29页。

标准差已