大学物理学 孙厚谦 第8章

第八章电磁感应主要内容（1）电磁感应定律（2）动生电动势和感生电动势（3）自感和互感（4）磁场能量（5）普遍的安培环路定理麦克斯韦方程组（6）电磁波G12εΦR回路不动，变化，引起磁通量变化

不变，回路的面积变化，引起磁通量变化8.1.1法拉第电磁感应定律

变化，回路不动，引起磁通量变化电磁感应定律8.1

当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。回路中所产生的电流称为感应电流。相应的电动势则称为感应电动势通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值.法拉第电磁感应定律负号表示感应电动势的方向。如果回路由N匝线圈串联而成如果穿过各匝线圈的磁通量相等磁链8.1.2感应电动势方向的决定回路绕行方向

回路绕行正方向与回路所围面积的正法线方向之间满足右手螺旋法则当，则其方向与回路的绕行正方向相反；当，则其方向与回路的绕行正方向相同。1.应用法拉第电磁感应定律为法线方向单位矢量绕行正方向绕行正方向2.由椤次定律

当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中就会有感应电流产生，此感应电流的方向总是使它自己的磁场穿过回路的磁通量，去抵偿引起感应电流的磁通量的改变。

或闭合导体回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）。结合上面两图

注意（1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。感应电流的效果反抗引起感应电流的原因磁通量变化感应电流产生阻碍(1)由法拉第电磁感应定律判断感应电动势方向的方法:①确定回路正方向,通常正方向的选取使通过回路所围面积的磁通量为正;②判断的正负,从而的正负;

③由的正负与回路正方向的关系确定的方向。(2)由椤次定律①判断穿过闭合回路的磁通量沿什么方向，发生什么变化（增加或减少）；②根据椤次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向（与原来的磁场同向还是反向）；③根据右手螺旋法则，从感应电流产生的磁场方向确定感应电动势的方向。“由果溯因”解

回路的绕行方向为逆时针，在时刻t,杆AB离原点o为x,磁通为的绕行方向与回路的绕行正方向相反，即为顺时针。例一均匀磁场与矩形导线回路面法线单位矢量的夹角磁感应强度与时间成正比，即。回路的AB边长为，以恒定速度向右运动。设t=0时，AB边在x=0处，求任意时刻回路中感应电势的大小和方向。例无限长直导线，是常数。矩形线圈与直导线平行且共面，求解取回路正方向为顺时针绕向为顺时针绕向，为逆时针绕向例如图，有一弯成

角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直，设t=0时,x=0,求框架内的感应电动势。●COD

MN

解设三角形中回路绕行方向为ONMO，即逆时针绕向，取面元如图，若，则方向为ONMO；若，则方向为OMNO。决定方向.总结由法拉第电磁感应定律求感应电动势步骤在例2,3中,在空间分布是不均匀的,则需要积分.在例1中,在空间分布是均匀的,则是与法线之间的夹角.讨论

感应电动势的非静电力实质？磁通变化有两种方式，其产生电动势的非静电力的实质是不同的。

一是回路或回路的一部分相对磁场运动,使回路中磁通量变化而产生的感应电动势，谓之动生电动势。

另一种情况是回路不动,磁场随时间变化使回路中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。动生电动势和感生电动势8.2ab动生电动势的经典电子理论解释则由知电子将向下运动，而a端将因缺少电子而带正电.＋＋8.2.1动生电动势图中导线ab以向右切割磁力线，导体中自由电子也以速度向右运动。于是在导体内就形成一个由a

b的附加电场，电子又将受到一个电场力向上，当与平衡时,即,ab两端形成稳定的电势差洛仑兹力是非静电力

方向由决定，即由b→aab＋＋导体棒ab所产生的动生电动势为非静电力场强一般情况下，磁场可以不均匀，导体可以是任意形状，各部分的速度也可以不同，和的夹角也可以是任意的

计算步骤

(1)选取积分微元,各微元产生的动生电动势为,其中为和之间的夹角,

为和之间的夹角。注(1)当导体回路为闭合回路,则可以用法拉第电磁感应定律计算动生电动势.(2)在导体为非闭合回路时,有时也可通过增加辅助线,构成闭合回路,从而用法拉第电磁感应定律来计算.(2)统一积分变量，确定积分上下限，积分；积分值为正值，说明指向与积分路径走向一致；为负，则相反。求出闭合回路的电动势后,必须分析其与欲求电动势之间的关系。例已知:求:均匀磁场平动解+++++++++++++L

方向由a指向b动生电动势的方向：由a指向o。例如图，长为L的铜棒在方向垂直于纸面向内的均匀磁场中，以角速度绕O轴做逆时针转动.求棒中动生电动势的大小和方向。

与垂直，且与方向相反解法1离o点处取微元解法二作辅助线，oc是t=0时棒的位置，形成闭合回路oaco，且绕行正方向顺时针oa负号表示方向沿ocao，Oc、ca段没有动生电动势，所以电动势,方向从由a指向oabI解方法一

方向例一直导线CD在一无限长直电流磁场中作如图所示的切割磁力线运动。求动生电动势。方法二作辅助线，形成闭合回路CDEF，FE是ｔ＝０时棒的位置aIb方向

不动,电动势存在于CD，+++++++++++++++++++R作辅助线，形成闭合回路，ab是半圆的直径方向沿圆周：解对闭合回路,磁通量不变如果半圆变成一段圆弧？问题8-4例

有一半径为的半圆形金属导线在垂直于匀强磁场的平面内以垂直于直径ab的速度作切割磁力线运动。求动生电动势。1.感生电场8.2.2感生电动势产生感生电动势的是什么非静电力？※不是洛仑兹力：由于回路或导体未动。感生电场对电荷的作用力是非静电力，是感生电动势的起因。——麦克斯韦提出了感生电场(涡旋电场)的概念。变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场

。

回路不动,磁场随时间变化使回路中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。2.感生电动势的计算(1)闭合回路

由,而感生电动势只是磁场的变化引起的,所以

产生感生电动势的非静电力是感生电场力感生电场的场强沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间的变化率的负值.①感生电场或感生电动势的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。注意：

方向也可以由椤次定律判断。②式中的负号给出线的绕行方向即感生电动势的绕行方向和所围的的方向成左螺旋关系。感生电场电力线(2)非闭合回路

①添加辅助线构成闭合回路，由计算。②若磁场在空间分布具有对称性，由求出的空间分布，再由计算使用注意首先必须选择回路正方向(一般使通过回路所围面积的磁通量为正),结果的正负与法拉第电磁感应定律类似，均是相对于回路正方向的.静电场感生电场场源正负电荷变化的磁场场的性质

有源场

无源场

保守场非保守场力线起源于正电荷，终止于负电荷,不闭合闭合线对电荷的作用力3.静电场与感生电场的性质比较4感应电动势的两种计算公式(1)法拉第电磁感应定律⑵结合动生电动势和感生电动势的计算方法例在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间变化（设），求管内外的感生电场。

解由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都位于螺线管横截面内，且以截面与螺线管轴线交点为圆心的圆，与圆相切，在同一条电场线上大小相等。取顺时针圆形回路为闭合回路。

的方向沿圆周切线，式中负号表示线绕向与回路正方向相反，这与线与成左旋关系是一致的。解法1由定义电动势的方向由C指向D例有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，方向平行于圆柱轴线，如图为圆柱的一横截面。已知：求解法2用法拉第电磁感应定律求解作辅助线OC,OD,构成闭合回路CODC由椤次定律或与的左手螺旋关系,回路中为逆时针绕向OC、OD都与垂直，仅存在于CD之中，方向

答：由前例结果

故知应选（B）。

o

a

'a

'b

b

问题在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，大小以速率dB／dt变化。如图为圆柱的一横截面。有一长度为

的金属棒先后放在截面内的两个不同的位置1（ab）和2（a/b/），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为h为圆心到杆的距离例在半径为的圆柱形体积内充满磁感应强度为的均匀磁场，方向平行于圆柱的轴线。有一长为的金属棒位于圆柱的横截面内，一半在磁场内，另一半在磁场外，如图所示。设，求棒两端的电势差。解取闭合回路obcao,在oa、bo段上，回路内的磁通量仅在和扇形内变化。棒中电动势

由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。相应的感应电动势为自感电动势.1.自感现象2.自感L

如果回路的几何形状不变，周围空间没有铁磁性物质L——自感系数（自感）单位：亨利（H）8.3.1自感自感在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链。自感和互感8.33.自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变

体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力。注

L取决于回路几何形状、尺寸、线圈的匝数以及周围磁介质的分布，与是否通有电流无关。4.自感的计算

①假设通有电流I，计算磁场；②计算③Sμ例试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度,磁导率

为螺线管的体积解设通以电流I例由两个“无限长”的同轴薄壁金属管所组成的电缆，其间充满磁导率为的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流大小相等而方向相反，设为。设内外圆筒的半径分别为和，求电缆单位长度的自感。

解由安培环路定理单位长度圆柱轴线这种电缆可视为单匝回路，其磁通量为通过任一截面的磁通量(管的轴线位于截面内，截面宽度为R2-R1)。取长为宽为R2-R1的面元。解设通以电流I,取如图截面例

求螺绕环的自感。已知：R1

、R2、h、Ndr轴线取面元dS例求一长为的双长传输线的自感.两传输线截面半径都为r,两线中心距离为d（）。处磁场

dII●x通以电流I解可视为长为，宽为的单匝矩形回路。单位长度的自感2.互感M

设有两个邻近的回路，因其中任意一个回路中的电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象为互感现象。1.互感现象8.3.2互感所产生