第七章 土压力

第七章土压力计算7.1概述排水管排水孔混凝土墙土工织物反滤砂砾石料为什么破坏？怎么评价、预测？

挡土墙是一种常见的结构形式，它可用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，或使部分侧向荷载传递分散到填土上。土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。挡土墙的种类作用在挡土墙上的土压力

预应力锚杆处治锚索桩板墙处治抗滑桩处治挖方最高边坡50米护面墙、挂网锚喷砼处治隧道受到土压力的作用挡土结构物及其土压力土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力

在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件是最主要的因素。

墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。被动土压力主动土压力静止土压力土压力为了设计挡土墙，必须了解土压力大小E？1.静止土压力

挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力Eo2.主动土压力

在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力滑裂面Ea3.被动土压力

Ep滑裂面在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力4.三种土压力之间的关系

-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：1.Ea

＜Eo

＜＜Ep2.△p

＞＞△a

产生主、被动土压力所需的位移量

被动位移量大得多，在工程上一般不容许，因此设计时往往按被动土压力的某一百分数来考虑（30%~50%）。7.2静止土压力计算

静止土压力：墙体不发生任何位移(即

=0)相当于天然地基土的应力状态（侧限状态或K0应力状态)。zsvsvshp0=sh K0为静止土压力系数；

对于侧限应力状态，理论上：K0=ν/(1-ν)；由于土的ν

很难确定，K0

常用经验公式计算，对于砂土：正常固结粘土：可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。

K0h

h

zK0

zzh/3静止土压力系数作用在挡土墙上的静止土压力合力静止土压力分布

土压力作用点三角形分布

作用点距墙底h/3

对于成层土或有超载，第n层土底面处静止土压力分布例7-1挡土墙后作用无限均布荷载q，土的物理力学指标为

=18kN/m3,

sat=19kN/m3,c=0,

=30

。计算：静止土压力分布值及合力E0

[解]静止土压力系数为K0=1-sin

=1-sin30

=0.5各点静止土压力值：a点：p0a=K0q=0.5

20=10kPab点：p0b=K0(q+

h1)=0.5

(20+18

6)=64kPac点：p0c=K0(q+

h1+

h2)=0.5

[20+18

6+(19-9.8)

4]=82.4kPa静止土压力合力为

E0=(poa+pob)h1/2+(p0b+p0c)h2/2=0.5

(10+64)

6+0.5

(64+82.4)

4=514.8kN/m静止土压力作用点距墙底距离：静水压力合力:7.3朗肯土压力理论朗肯(Rankine)被后人誉为那个时代的天才，他的初等教育基本是在父亲及家庭教师的指导下完成的。进入爱丁堡大学学习2年后，他离校去做一名土木工程师。1840年后，他转而研究数学物理，1848~1855年间，他用大量精力研究理论物理、热力学和应用力学。1855年后，Rankine在格拉斯哥大学担任土木工程和力学系主任。1853年当选为英国皇家学会会员。他一生论著颇丰，共发表学术论文154篇，并编写了大量的教科书及手册，其中一些直到20世纪还在作为标准教科书使用。朗肯在热力学、流体力学及土力学等领域均有杰出的贡献。他建立的土压力理论，至今仍在广泛应用。朗肯计算出一个热力学循环(后称为朗肯循环)的热效率，被作为是蒸汽动力发电厂性能的对比标准。朗肯还是土力学早期奠基者。朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论。朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。假设墙背直立、光滑，墙后填土面水平。这时，墙背与填土压力土界面上的剪应力为零。不改变右边土体中的应力状态。当挡土墙的变位符合上述主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。7.3.1基本原理和假定

(c)破坏面(b)应力圆(a)应力状态（1）静止状态：应力圆O1，

z和

x为大、小主应力。（2）朗肯主动状态：应力圆O2，

z和

x为大、小主应力；滑动面夹角

f=(45

+

/2)。（3）朗肯被动状态：应力圆O3，

z为小主应力，

x为大主应力滑动面夹角

f=(45

/2)1.挡土墙背垂直、光滑2.填土表面水平3.墙体为刚性体σz=

zσx＝K0

zzf=0pa＝Ka

zpp＝Kp

z增加减小45o-

/245o＋

/2大主应力方向主动伸展被动压缩小主应力方向理论出发点：半无限大土体中一点的极限平衡状态papp

f

zK0

z

f=c+tan土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩主动朗金状态被动朗金状态水平方向均匀伸展处于主动朗金状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-

/245o-

/245o＋

/2处于被动朗金状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋

/27.3.2朗肯主动土压力计算

砂性土粘性土基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平基本原理：背离填土移动至A

B

达到主动极限平衡状态竖向应力

1=

z=

z

水平应力

3=

x，即pa。此时，大、小主应力满足下述关系：

将

3=pa和

1=

z代入得：

主动土压力沿深度呈直线分布合力为pa分布图形的面积作用点位于形心处对于砂性土有：合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。

对于粘性土：令pa=0，可得合力Ea作用于距挡土墙底面(H-h0)/3处。

当z＝0时，知pa=-2c但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝。说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑7.3.3朗肯被动土压力计算

砂性土粘性土基本假定：挡土墙墙背竖直，填土面水平基本原理：竖向应力

z=

z是最小主应力

3

水平应力

x是最大主应力

1，亦即pp

将

1=pp，

3=

z代入极限平衡公式，得

被动土压力沿深度呈直线分布。

1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处7.3.4典型情况下的朗肯土压力1、填土表面有超载：

相当于在深度z处增加q值的作用。将

z用(q+

z)代替：2、成层填土：

强度指标

不同，土层分界面上土压力分布有突变。例题7-3物理力学指标：

1=18kN/m3,c1=0,

1=30

,

2=20kN/m3,c2=0,

2=35

，q=20kPa。计算：（1）分布；（2）合力。[解]Ka1＝0.333，Ka2＝0.271。主动土压力值分别为：a点：pa1=qKa1=20

0.333=6.67kPab点上(在第1层土中)：

p

a2=(

1h1+q)Ka1=(18

6+20)

0.333=42.6kPab点下(在第2层土中)：

p

a2=(

1h1+q)Ka2=(18

6+20)

0.271=34.7kPac点：

pa3=(

1h1+

2

h2+q)Ka2=(18

6+20

4+20)

0.271=56.4kPa合力:Ea=(6.67

6+0.5

35.93

6)+(34.7

4+0.5

21.7

4)=(40.0+107.79)+(138.8+43.4)=330kN/m合力作用点：挡土墙后填土中有地下水存在:水土分算：对砂性土或粉土，按水土分算先分别计算土压力和水压力，然后叠加采用有效重度

计算土压力水土合算：对于粘性土，按水土分算或水土合算进行地下水位以下用饱和重度

sat。

ABC(

h1+

h2)Ka

wh2挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算A点B点C点土压力强度:水压力强度:B点C点作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处h1h2h例题7-4

挡土墙高度H=10m，填土为砂土，墙后有地下水位。计算:

主动土压力及水压力的分布及其合力。[解]

主动土压力系数各点主动土压力:a点：pal=

1zKa=0b点：pa2=

1h1Ka=18

6

0.333=36kPac点：pa3=(

1h1+

h2)Ka=(18

6+9

4)

0.333=48kPa合力:Ea=0.5

36

6+36

4+0.5

(48-36)

4=108+144+24=276kN/m作用点距墙底距离:c点水压力:pw=

wh2=9.81

4=39.2kPa水压力合力:Pw=39.2

4/2=78.4kN/m作用点：h2/3=4/3=1.33m处。7.4库仑土压力理论1736年6月14日生于昂古莱姆。1761年毕业于军事工程学校，并作为军事工程师服役多年。后因健康日坏，被迫回家，因此有闲暇从事科学研究。由于他写的一篇题为《简单机械论》的报告而获得法国科学院的奖励，并