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./课程设计名称:设计二:数据拟合指导教师:张莉课程设计时数:6课程设计设备:安装了Matlab、C++软件的计算机课程设计日期:实验地点:第五教学楼北902课程设计目的:1.了解最小二乘拟合的原理,掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法;2.学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。课程设计准备:在开始本实验之前,请回顾相关内容;需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求:设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1.用切削机床进行金属品加工时,为了适当地调整机床,需要测定刀具的磨损速度,在一定的时间测量刀具的厚度,得数据如表所示,请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。切削时间t/h01234567刀具厚度y/cm30.029.129.828.128.027.727.527.2切削时间t/h89101112131415刀具厚度y/cm27.026.826.526.326.125.725.324.8首先对数据进行分析,画出离散的点,观察点近似的曲线:t=0:1:15;y=[30.029.129.828.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.8];plot<t,y,'r*'>判断出曲线是近似直线函数,所以对数据进行测试可以做三次函数拟合:t=0:1:15;y=[30.029.129.828.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.8];%plot<t,y,'r*'>A=polyfit<t,y,3>z=polyval<A,t>;plot<t,y,'r*',t,z,'b'>拟合结果:A=-0.309929.5676拟合函数为:y=-0.3099t+29.56762.Malthus人口指数增长模型年17901800181018201830184018501860人口〔亿3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口〔亿38.650.262.976.092.0106.5123.2131.7年195019601970198019902000人口〔亿150.7179.3204.0226.5251.4281.4用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型,根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。首先对数据进行分析,画出离散的点,观察点近似的曲线:x=1790:10:2000;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];plot<x,y,'r*'>判断出曲线是近似抛物线函数,所以对数据进行二次函数拟合:x=1:10:220;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];%plot<x,y,'r*'>A=polyfit<x,y,2>;z=polyval<A,x>;plot<x,y,'r*',x,z,'b'>y=poly2str<A,'x'>拟合函数结果:y=0.0067365x^2-0.13636x+6.42123.价格预测美国旧车价格的调查数据123456789102615194314941087765538484290226204分析用什么形式的曲线来拟合数据,并预测使用4、5年后的旧车平均价格大致为多少。首先对数据进行分析,画出离散的点,观察点近似的曲线:x=1:1:10;y=[2615194314941087765538484290226204];plot<x,y,'r*'>判断出曲线是近似多次函数,所以对数据进行三次函数拟合:x=1:1:10;y=[2615194314941087765538484290226204];%plot<x,y,'r*'>A=polyfit<x,y,3>;z=polyval<A,x>;plot<x,y,'r*',x,z,'b'>y=poly2str<A,'x'>拟合结果:y=-2.6548x^3+79.9522x^2-852.8324x+3380.1预测4、5年后的旧车价格为:>>y=-2.6548*4^3+79.9522*4^2-852.8324*4+3380.1y=1.0781e+003>>y=-2.6548*5^3+79.9522*5^2-852.8324*5+3380.1y=782.89304.用最小二乘法求一个形如的经验公式,数据如下:192531384419.032.349.073.398.8x=[19,25,31,38,44];y=[19.0,32.3,49.0,73.3,97.8];fun1=inline<'c<1>+c<2>*x.^2','c','x'>;%拟合函数k=[00];c=lsqcurvefit<fun1,k,x,y>%求拟合系数['y=',num2str<c<1>>,'+',num2str<c<2>>,'x^2']%拟合函数表达式y1=c<1>+c<2>*x.^2;%拟合函数表达式值plot<x,y,'b*',x,y1,'r-'>;%绘制x,y点与拟合函数,比较拟合程度实验结果如下:Optimizationterminated:first-orderoptimalitylessthanOPTIONS.TolFun,andnonegative/zerocurvaturedetectedintrustregionmodel.c=0.97260.0500ans
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