冀教版九年级数学上册 （弧长和扇形面积的计算）课件教学

28.5弧长和扇形面积的计算

学习目标1.了解扇形、圆锥等有关概念.2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程.

3.会计算弧长及扇形的面积.(难点）4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积.（重点）1.认识扇形知识讲解

【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对应一个扇形.判一判：

下列图形是扇形吗？2.弧长和扇形面积思考:(1)圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧?(2)n°O(4)2°的圆心角所对的弧长又是多少呢?1°360°（3）1°的圆心角所对的弧长是多少?

在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系?相等

5.你能算出n°的圆心角所对的弧长是多少吗?

6.已知一段弧所在圆的半径为r,圆心角度数为n°,如何计算这段弧的长度?

想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为

归纳:在弧长公式中,已知l,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值;在扇形面积公式中,已知S,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值.3.圆锥的概念及其侧面积的计算思考1.什么是圆锥的母线、圆锥的高?2.圆锥的母线有几条?圆锥的母线、高、半径围成什么图形?3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么?4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系?5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能求出圆锥的侧面展开图的面积吗?圆锥的母线:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的高:圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.如图所示,PA为圆锥的一条母线,PO为圆锥的高.将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形,该图形为一个扇形,扇形的半径长等于圆锥的母线长.反过来,扇形也可以围成一个圆锥.做一做:

已知扇形的圆心角为120°,弧长为20πcm.如果用这个扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的侧面积是多少?

随堂训练1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（）

2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC

的长为

．(

4.（1）已知半径为2的扇形，面积为π，则它的圆心角的度数＝

.（2）已知半径为2cm的扇形，其弧长为π，则这个扇形的面积S扇＝

.（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长＝

.（4）已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为

cm.（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为

.120°

85.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是

．

6π6.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．

00课堂小结弧长

扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式

割补法第二十四章

一元二次方程解一元二次方程公式法第1课时

1课堂讲解一元二次方程根的判别式一元二次方程根的类别一元二次方程根的判别式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升李强和萧晨看到一个关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0,那你们认为呢?并说明理由.此方程有两个不相等的实数根不一定，根的情况跟m的值有关1知识点一元二次方程根的判别式按下面的步骤将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0进行配方：移项，得____________.二次项系数化为1，得_______________.配方，得整理，得______________.于是，得到知1－讲识点(1)当b2－4ac＞0时，

得方程有两个不相等的实数根：知1－讲(2)当b2－4ac＝0时，

得方程有两个相等的实数根：例1

求下列一元二次方程的根的判别式的值.

(1)

(2)知1－讲导引：解：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．(1)原方程化为:

(2)原方程化为:知1－讲（来自《点拨》）总结求一元二次方程的根的判别式时应注意两点：一是将方程化成一般形式后才能确定a，b，c的值；二是确定a，b，c的值时不要漏掉符号．1方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值为(

)A．a＝4，b＝1，c＝5

B．a＝1，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝1，c＝－5D．a＝4，b＝－5，c＝1知1－练（来自《典中点》）2已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(

)A.

B.

C.

D.

知1－练（来自《典中点》）2知识点一元二次方程根的类别知2－讲一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：

当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；

当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ<0时，方程无实数根．（来自教材）例2

不解方程，判别下列方程根的情况：

(1)

x2＋3x＋2＝0；(2)x2－4x＋4＝0；(3)

2x2－4x＋5＝0.知2－讲解：(1)这里a＝1，b＝3，c＝2.∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.知2－讲(2)这里a＝1，b＝－4，c＝4.∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，∴原方程有两个相等的实数根.(3)这里a＝2，b＝－4，c＝5.∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴原方程没有实数根.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定知2－练（来自《典中点》）1一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根知2－练（来自《典中点》）2知2－练3不解方程，判别下列方程根的情况：

(1)

－x2＋3x－2＝0；(2)x2－4x＋5＝0；(3)

2x2－4x＋2＝0.(4)

x2－4x＝0（来自教材）3知识点一元二次方程根的判别式的应用知3－讲若条件中说方程有两个实数根，则隐含该方程为一元二次方程．利用根的判别式求待定字母系数的取值范围时，易忽视二次项系数不为零的隐含条件．知3－讲关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(

)A．m≤3

B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2例3导引：根据一元二次方程有实数根，可知方程根的判别式大于或等于零，从而建立关于m的不等式，再求解即可．因为一元二次方程有实数根，所以Δ≥0，即4－4(m－2)≥0，解得m≤3，又因为方程为一元二次方程，所以m－2≠0，即m≠2，故选D.D知3－讲（来自《点拨》）总结一元二次方程有实数根，包括有两个不相等的

实数根和有两个相等的实数根，即Δ≥0，易漏

掉相等这种情况；(2)求待定系数的取值范围时易忽视一元二次方程

的前提条件：二次项系数不为零．1若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(

)A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1知3－练（来自《典中点》）2a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(

)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0知3－练（来自《典中点》）3若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(

)知3－练（来自《典中点》）1.根的判别式的应用：(1)直用：不解方程，判断方程根的情况．(2)逆用：由方程根的情况，求字母系数的取值范围．注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的