人教版七年级数学上册 （余角和补角）教育课件

4.3角

余角和补角R·七年级上册

学习目标（1）弄清楚余角、补角的意义及其性质.（2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.（3）会根据方位角确定物体的方位.七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册推进新课余角和补角的定义知识点1问题

根据你的理解，如何定义余角？

如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.90°问题

类比余角的定义，怎么定义补角？

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.180°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册思考1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为

，∠α的补角可表示为

.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=

.190°-∠α180°-∠α补充45°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册2已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等吗？为什么？补充∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？补充由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.小结等角的余角相等.等角的补角相等.（同角）（同角）七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册强化练习互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？【课本P138练习第1题】余角和补角的运用知识点2例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.90°所以∠COD

+∠COE解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册思考

观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互为余角.∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册例

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?补充北偏西60°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册强化练习如图，射线OA表示的方向是

，射线OB表示的方向是

或

，射线OC表示的方向是

.北偏西30°南偏西45°西南方向南偏东70°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册随堂演练1.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B2.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C【课本P139练习第2题】3.一个角是70°39'，求它的余角和补角.【课本P139练习第3题】4.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?【课本P139练习第4题】5.一个角是钝角，它的一半是什么角？七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册课堂小结如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.90°如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.180°4.3.3余角和补角

学习目标1.理解并掌握余角和补角的概念，了解方位角的概念．2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言

之间的相互转化．4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念

进一步感受数学学习的意义．余角和补角创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角（互余），即其中每一个角是另一个角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角（互补），即其中每一个角是另一个角的补角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.12合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？做一做10°与80°，30°与60°互为余角；10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？∠1与∠2和∠3都互为补角，所以∠2＝∠3.结论同角的补角相等.那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，问题等角的补角是否也有类似性质？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知结论等角的补角相等.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4＝180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知对于余角是否也有类似性质？补角的性质：同角（等角）的补角相等.归纳若∠1与∠2和∠3都互为余角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1，余角的性质：同角（等角）的余角相等.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，

则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

.

（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，

则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.∠1∠3同角的余角相等等角的补角相等∠4∠5做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常需要用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角.A在O北偏东30°方向B在O南偏西60°方向以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西.如：“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.北西东南AB30°60°O探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究在日常生活与实际应用中经常用到：东北方向表示北偏东45°；西北方向表示北偏西45°；东南方向表示南偏东45°；西南方向表示南偏西45°.北南东西O东北东南西南45°45°45°45°西北创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？可疑船缉私艇BA67°北偏东67°北东南西思考探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境例1

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别

平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC,∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，

∠COD和∠BOE也互为余角.典型例题

C探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境例2

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上.同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.

仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B10°45°

D典型例题解：2．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创