北师大版七年级数学上册 （求解一元一次方程）一元一次方程教育教学课件(第4课时)

第五章

一元一次方程5.2求解一元一次方程第4课时

1课堂讲解去分母

用去分母法解一元一次方程

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升解下列方程:2－2(x－7)=x－(x－4)解：去括号，得2－2x＋14＝x＋x＋4

移项，得－2x－x－x＝4－2－14

合并同类项，得－4x＝－12

两边同除以－4，得

x＝3去括号移项(要变号)合并同类项两边同除以未知数的系数解一元一次方程有哪些基本程序呢？1知识点去分母知1－导

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.

这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数是x,根据题意得方程

当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程.问

题思考：如何解上面的方程呢？解法一：合并同类项(先通分)；解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分

母的最小公倍数.比较两种解法，哪种更简便？

知1－导知1－讲去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；

去分母的依据：等式的性质2；

去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；

去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．

例1把方程3x＋去分母，正确

的是(

)A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．18x＋4x－1＝18－3x＋1导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两

边都乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，

故选A.知1－讲A（来自《点拨》）总

结知1－讲B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母项最小公倍数都约去了；D选项忽略了分数线的括号作用；这三种情况恰是去分母常常易出现的错误，因此我们务必高度警惕．（来自《点拨》）1

将方程的两边同乘________可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________，其依据是__________________．知1－练（来自《典中点》）2

解方程时，为了去分母应将方程两边同乘()A．16B．12C．24D．412去分母等式的性质2B3

在解方程时，去分母正确

的是()

A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3

B．1－2x＝(3x＋1)－3

C．1－2x＝(3x＋1)－63

D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63知1－练（来自《典中点》）D知1－练（来自《典中点》）4方程

去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形(

)A．分母的最小公倍数找错了B．漏乘了不含分母的项C．分子中的多项式没有添括号，符号不对D．正确B2知识点用去分母法解一元一次方程知2－讲解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号去分母知2－讲例2解方程：导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将

方程两边同时乘6即可去分母．解：去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.合并同类项，得4x＝－23.

系数化为1，得x＝－（来自《点拨》）例3解方程：解：去分母，得 6(x＋15)=15－10(x－7).去括号，得 6x

＋90=15－10x

＋70.移项、合并同类项，得 16x=－5.方程两边同除以16,得x=知2－讲（来自教材）例4解方程：导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只要将分母的小数转化为整数就可按上例的方法来解了．知2－讲解：根据分数的基本性质，得去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.去括号，得3x－x＋1＝6x－2.移项，得3x－x－6x＝－2－1.合并同类项，得－4x＝－3.系数化为1，得x＝知2－讲（来自《点拨》）总

结知2－讲本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程运用分数的基本性质转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的基本性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数．（来自《点拨》）1在解方程1－的过程中，①去

分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝其中开始出现错误的步骤是________．(填序号)知2－练（来自《典中点》）①2下面是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内

填写变形依据．知2－练解：原方程可变形为()去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．()去括号，得9x＋15＝4x－2.()()，得9x－4x＝－15－2.()()，得5x＝－17.()，得()知2－练（来自《典中点》）分数的基本性质等式的性质2去括号法则移项等式的性质1合并同类项系数化为1等式的性质2知2－练（来自教材）3解下列方程：

(1)；(2)－16；(3)8；(4)7；(5)；(6)步骤根据注意事项

去分母

去括号

移项

合并同类项

两边同除以未知数的系数

等式性质2分配率去括号法则移项法则合并同类项法则等式性质21.不要漏乘不含分母的项2.分子是多项式应添括号1.不要漏乘括号中的每一项2.括号前是“－”号，要变号移项要变号系数相加，不漏项不要把分子、分母搞颠倒1.必做:完成教材P140习题5.5T1-T32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题5.1认识一元一次方程第五章

一元一次方程

探究新课小彬，我能猜出你年龄.小彬不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么知道我的年龄是13岁的呢？

解：设小彬的年龄为x岁，由等量关系：

.

得到方程：

.

2x－5=21

小彬的年龄×2－5=21自主学习完成课本P130-131

小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后

解：设x周后树苗长高到1m，由等量关系：

.那么可以得到方程：

.40+5x=100树苗原有的高度+后面长的高度=树苗的新高度

甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？解：设张叔叔原计划每时行走xkm，有等量关系：

.

可以得到方程：

.

原计划的时间—实际的时间=提前的时间

第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%.2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？解：设2000年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度有等量关系:

.得到方程：

.

x(1+147.30%)=8930

2000年的人数×(1+147.30%)=8930

某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

解：设这个操场的宽为x

m，那么长为(x＋25)m，由等量关系：

.可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m长×宽=长方形的面积(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1+147.30%)=8930

有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？探究新课(3)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1+147.30%)=8930有什么共同特点？(2)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(1)上面几题，我们可以得到由题意列方程的步骤分为哪几步？列方程的一般步骤(1)设字母表示未知数；(2)找出问题中的等量关系；(3)列出含有未知数的等式——方程．探究新课一元一次方程的定义

在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√