医学统计学：02.统计描述（定量定性）

统计描述

内容定量资料平均水平的描述定量资料离散趋势的描述定性资料的描述

在医疗卫生工作中，拥有资料本身并不等于获得了信息，必须对所拥有的资料、数据进行正确的统计学方法处理，找到它们的规律，才能了解资料的信息。那么最基本的方法就是统计描述，通过统计描述，首先可以掌握资料的特点、规律，进一步为统计分析(统计推断)打下基础。定量资料平均水平描述频数分布表频数分布图（直方图）集中趋势的数字特征值（指标）

列表描述法

－频数分布表（frequencytable）

频数（frequency）在一批样本中，相同情形出现的次数称该情形的频数。频数表（frequencytable）将所有“互相排斥的情形”的频数毫无遗漏地排列在一起。由频数与组段组成。2003年4月22日全国SARS发病人数频数表发病地区频数频率/%累积频数累积频率/%北京10571.410571.4山西1610.912182.3广东149.513591.8河北64.114195.9内蒙32.014498.0天津21.414699.3广西10.7147100.0其他省市00.0147100.0合计147100.0某药物疗效的频数表治疗效果频数频率/%累积频数累积频率/%治愈6543.36543.3有效4530.311073.6无效2516.713590.0恶化1510.0150100.0合计150100.0140名成年男子红细胞数频数表的编制步骤（1）求全距（range，R）：即最大值与最小值之差；本例极差：R=5.95-3.82＝2.13（2）决定组数和组距：组数通常取10-15个组，组距为全距的十分之一,再略加调整；本例i=R/10=2.13/10=0.213≈0.20（3）列出组段：第一组段必须包括最小值，最后一个组段必须包含最大值；（4）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。频数表的分布特征集中趋势(centraltendency)

变量值集中位置。本例在组段“4.60～”。

——平均水平指标离散趋势(tendencyofdispersion)

变量值围绕集中位置的分布情况。本例4.40～5.00，频数分布较集中；离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。

——离散水平指标

频数表的用途1.揭示计量资料的分布特征（是否正态分布）2.描述计量资料分布的集中趋势和离散趋势3.便于发现某些特大或特小的可疑值4.当样本量较大时，各组段的频率可作为概率的估计值图示描述

----频数分布图Graphoffrequencydistribution频数分布图－直方图正态分布

正偏态（右偏态）峰向左偏移，向右侧拖尾

负偏态（左偏态）峰向右偏移，向左侧拖尾集中趋势的特征值——平均水平的度量算术均数（arithmeticmean，M）适用于正态分布和近似正态分布的资料。总体均数用µ表示；样本均数用表示。直接计算法将所有观察值直接相加再除以观察值的个数。加权法

根据频数表计算均数的一种方法．把各组的组中值视为各组观察值的代表值，分别乘以各组的频数得到各组观察值之和，然后将它们相加得到观察值的总和再除以总例数。几何均数（geometricmean，G）适用于明显呈偏态分布的资料，观察值间按倍数关系变化的资料，观察值间不能有0或负数。如抗体滴度、血清凝集效价、某些物质的浓度等。用G来表示。几何均数：变量对数值的算术均数的反对数。

直接计算法例2.2测得5个人的血清滴度的倒数分别是2，4，8，8，32，求平均滴度．则：5份血清滴度的平均水平是1：7频数表资料的几何均数抗体滴度⑴

人数,f⑵

滴度倒数,X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:2.5

1:101:401:1601:640

合计141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372102.1032中位数（median，M）

将一组观察值从小到大按顺序排列，居于中心位置的数值。在全部观察值中有半数的值比M大，另有半数的值比M小。适用于当大部分观测值比较集中，少数观测值偏向一侧时；或资料分布情况不清楚时；或数据的最大值（最小值）无准确测量数据时。如传染病的潜伏期。任何分布的定量数据均可用中位数描述其分布的集中趋势，使用范围广。当样本量为奇数时

当样本量为偶数时例：0.84

2.85

5.46

8.58

9.60中位数是M=X3＝5.46例：0.84

2.85

8.58

9.60中位数是

M=1／2（X2＋X3）＝1／2（2.85+8.58）＝5.72百分位数（Percentile,Px）在一组数据中，全部观测值的x%小于Px，而1-大于Px．x%

百分位数示意图百分位数（percentile）计算公式：大样本频数表资料频数甘油三酯（mg/dl）累计频数累计频率(1)(2)(3)(4)10～27274.340～16919631.170～16736357.6100～9445772.5130～8153885.4160～4258092.1190～2860896.5220～1462298.7250～462699.4280～362999.8310～11100.0合计630某地630名正常成年女性血清甘油三酯含量频数分布表百分位数的应用中位数用于反映一组数据的趋中位置或平均水平百分位数可用来描述资料的观测值序列在某百分位置的水平

定量资料离散趋势的统计描述

有两组男子身高如下，其均数相等，问两组身高(特征)是否一样？

甲组：170,175,180,185,190

均数=180(cm)

乙组：160,170,180,190,200

均数=180(cm)

设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）盘编号甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合计250025002500均数500500500甲乙丙通过上述两个例子发现：集中水平是一样的，但是三组的分布不一样，也就是离散程度不同。因此，要全面把握数据的分布特点，不仅需要了解数据的集中位置，还要了解数据的离散状况。描述计量资料要从两个方面进行：平均水平（集中趋势）

变异程度（离散趋势）极差(Range）全距优点：简便缺点：1.只利用了两个极端值

2.样本量大，R也会大

3.不稳定应用：用于说明传染病、食物中毒等的潜伏期。四分位数间距（

quartilerange）百分位数

数据从小到大排列，在百分尺度下，所占百分比对应的值。记为Px。四分位间距QR＝P75－P25P100(max)P75P50(中位数)P25P0(min)离均差绝对偏差离均差平方和(sumofsquares,SS)

方差（variance）总体方差

样本方差

离均差平方和自由度

应用公式：

标准差（standarddeviation）总体标准差样本标准差例3.1对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得其收缩压为：甲162145178142186（均数为162.6）乙164160163159166（均数为162.4）两者血压的均数几乎相等，分别计算标准差，甲患者为：19.49乙患者为：2.88表明甲患者的血压波动较乙患者大。变异系数(coefficientofvariation，CV)适用条件：①观察指标单位不同，如身高、体重②同单位资料，但均数相差悬殊均数

标准差变异系数青年男子身高170cm6cm3.5％体重60kg7kg11.7％例3.3测得某地成年人舒张压的均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压的均数是122.9mmHg，标准差为17.1mmHg．试比较舒张压和收缩压的变异程度．舒张压CV＝10.7／77.5*％＝13.8％收缩压CV＝17.1／122.9*％＝13.9％两种指标的变异度没有差别．计量资料统计描述数字特征的总结正态分布资料：用；非正态分布资料：用M(P25,P75);M：表示中位数定性资料的统计描述相对数及其应用Relativenumber计数资料的统计描述（指标）本章结构相对数的概念医学中常用的相对数指标率的标准化率的抽样误差与区间估计

分类资料的频数表：

相对数的概念及计算计数资料的概念？？？

为什么引入相对数?

-----绝对数的局限性Example:某病用A法治疗100人，有效80人；B法治疗150人，有效100人。结论：B法优于A法！相对数的概念

两个有联系的（数值）指标之比。它表示两者的对比水平，常以百分数或倍数表示。同类指标的比值，如：人口的性比例=男性人数／女性人数、医护比等。非同类指标的比值，如：医护人员／床位数。常用相对数

一、率(Rate)概念：是指某种现象在一定条件下，实际发生的观察单位数与可能发生该现象的总观察单位数之比，用以说明某种现象发生的频率大小或强度。计算公式：发生某种现象的观察单位数可能发生某种现象的观察

100%（1000‰…）例如：发病率、患病率、死亡率、病死率等。某地某年四种常见心血管病死亡率病名平均人口数人数死亡率（1/10万）高血压1726654023.2冠心病172665116.4脑卒中172665253146.5风心病1726653822.0二、构成比(Proportion)概念：也叫构成指标，是指一事物内部某一组成部分的观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之比，用以说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。计算公式：某一组成部分的观察单位数/同一事物各组成部分的观察单位总数

100%例如：疾病和死亡顺位等注意：各组成部分的构成比之和为100%某一部分比重增大，则其它部分相应减少。某地1992年护理人员学历构成

学历

人数构成比（%）本科990.14大专12481.74中专5352172.65无学历1876325.47合计73667100.00三、比（ratio）或称相对比（relativeratio）概念：是A、B两个有关联的指标之比。说明A是B的若干倍或百分之几。表示两个有联系的同类指标比。可以是绝对数之比，也可以是相对数或平均数之比。是对比的最简单形式。计算公式：

A指标相对比=————（或×100%）

B指标

常用的相对比两类个体例数之比：性别比；两个率之比：相对危险度；两个相对比之比：优势比。

作为描述性统计量，以上三种相对数都可采用。不同专业有不同的专率，其比的内容与意义都有所不同，具体运用时可参考相应的专业书籍。如:

构成比、频率、速率注意它们的异同点，运用时要准确把握它们的意义，不可误用。

1．分析时不能以构成比代替率。率说明事物发生的频率，构成比说明某部分占总体的比重。彼此计算不同、性质不同，说明的问题也不同，不能互相混淆，否则将导致错误的结论。

2．应用相对数对比分析时，要考虑资料是否具有可比性。所谓可比性，通常是指两个指标的同质范围，内容、时间、条件和方法等方面的齐同性，一般要求除了被研究的因素之外，其余可能影响指标的重要因素应控制在齐同的条件下。应用相对数时应注意的问题：

3．计算相对数时，分母不宜过小。一般来说观察单位足够多时，计算的相对数比较稳定，能够正确反映实际情况。

4．对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其平均。

5．样本率要检验。样本率之间的比较由于存在着抽样误差，一定要作假设检验。

Example:甲医院治疗某类患者100人，40人有效；乙医院治疗同类患者5人，有效2人。结论：甲乙两医院治疗该病的疗效的实际水平相同计算相对数的分母不宜太小-------------------------------------------------------------

治疗数有效数总体率95%可信区间-------------------------------------------------------------211

99%427

93%50253665%5002504554%500025004951%-------------------------------------------------------------

可见，当n足够大时，相对数才稳定。医学中常用的相对数指标死亡统计指标1.死亡率（deathrate）表示某地某年每1000人中的死亡人数。

死亡率=某年死亡总数/同年年平均人口数

*1000/10002.年龄别死亡率（age-specificdeathrate）表示某地某年龄（组）每1000人口中的死亡数。某年龄（组）死亡率=某年某年龄（组）死亡率人数/同年同年龄（组）年平均人口数*1000/1000死亡统计指标3.死因别死亡率（causespecificdeathrate）表示某年每10万人中因某原因（某病）死亡人数。

某病死亡专率=某年某病死亡人数/同年年平均人口数*10万/10万4.死因构成（proportio