七年级数学上册湘教版 第2章 代数式 培优卷（含解析）

第第页七年级数学上册湘教版第2章代数式培优卷（含解析）第2章代数式（单元测试·培优卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

A．B．C．D．

2．下列语句中正确的是（）

A．数字0不是单项式B．单项式的系数与次数都是1

C．是二次单项式D．的系数是

3．下列计算错误的是（）

A．B．

C．D．

4．若与是同类项，则下列关系式成立的是（）.

A．B．C．D．

5．某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（）的商品，则该顾客实际付账是（）

A．B．C．D．

6．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（）

A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项

7．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（）

A．B．0C．1D．2

8．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：

n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（）人．

A．3n+2B．4n+2C．5n+2D．6n+2

9．对于4个整式：，，，，有以下几个结论：

①对于取任意数，都有；

②若为正数，则的值一定是正数；

③若多项式（为常数）不含，则的值为．上述结论中，正确的有（）

A．①B．①②C．②③D．①③

10．贾宪三角最初于11世纪被发现，在我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名为“开方作法本源图”．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》中有所记载．下面是根据贾宪和杨辉三角简写的与我们现在的学习联系最紧密的二项式乘方展开图的系数规律，根据下面的系数规律可知，多项式展开式中第三项的系数为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．单项式的系数是，多项式的次数是．

12．代数式的值为2，则．

13．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量不超过10吨，每吨2元；超过10吨的部分收费4元/吨．若用水a吨应交水费元．（填最简结果）

14．观察下列三种原子结构示意图，它们的核外电子总数分别为8，14，17，最外层电子数分别为6，4，7，若钙原子核外电子总数为20，则其最外层电子数为．

15．有理数组

第1组第2组第3组第4组第5组…

…

按照此规律第9组的两数之和为．

16．在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数恰好可以表示为，中间一列三个数字从上到下组成的三位数恰好可以表示为（m、都是正整数），则．

17．我们把一列代数式的第一个记作，第二个记作，第三个记作，…，第n个记作，规定：．已知一列代数式…，对于任意的实数x，的最大值为．

18．阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：

令①

等式两边同时乘以2，得

②

由②式减去①式，得

参考以上解答过程可得，，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表达）

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）计算：

（1）；（2）．

20．（8分）先化简，再求值，其中，．

21．（10分）已知，．

（1）用x，y表示代数：；

（2）如果，当，时，求多项式C的值．

22．（10分）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算．

（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出、的值分别是________，________；（请直接写出、的值）

（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式

（3）丙同学给出了、的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则丙同学给出、的值分别是________，________；（请直接写出、的值）

23．（10分）综合与探究

【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．

比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．

【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：

（1）化简的结果是______．

（2）化简求值，，其中．

【拓展探索】

（3）若，请求出的值．

24．（12分）（1）观察下列单项式：，，，，，…，写出第个单项式．

请认真阅读下面的解题思路

请注意：①——④小题不需作答：

①这组单项式中不变的是什么？直接写下来；②这组单项式中系数的符号规律是什么？

③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？④这组单项式的次数的规律是什么？

探究：

⑤根据上面的归纳，猜想出第个单项式是（只用一个含的式子表示，

是正整数）．

⑥第个单项式是；第个单项式是．

拓展：

（2）请先观察下面的等式：

①；②；③；④；…．按上面的规律填空：第⑥个等式是；第⑨个等式是；第个等式；

（3）请你用（2）的规律计算的值．

参考答案

1．D

【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可．

【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意；

B．应该写成，故选项不符合题意；

C．应该写成，故选项不符合题意；

D．是规范书写，故选项符合题意；

故选：D．

【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则．

2．C

【分析】根据单项式系数、次数的定义求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个数字也是单项式．

【详解】解：A、数字0是单项式，说法不正确的，不符合题意．

B.单项式的系数是，次数是1，说法不正确，不符合题意．

C.是二次单项式，说法正确，符合题意．

D.的系数是，说法不正确，不符合题意．

故选：C．

【分析】本题考查了单项式，解题的关键在于掌握其定义．

3．C

【分析】根据去括号，添括号及合并同类项的法则逐项判断．

【详解】A．，故选项正确，不符合题意；

B．，故选项正确，不符合题意；

C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，符合题意；

D．，故选项正确，不符合题意；

故选：C．

【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，添括号及合并同类项的法则．

4．C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．

【详解】解：∵和是同类项，

∴b＝2a，c＝3a，

A.，此选项错误；

B.，此选项错误；

C.，此选项正确；

D.，此选项错误；

故选：C．

【分析】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

5．B

【分析】根据实际付账标价总和满减优惠，即可求解．

【详解】解：

，故满减优惠为5元．

实际付账为：

故选：B．

【分析】本题考查列代数式．根据满减优惠是列出正确代数式的关键．

6．C

【分析】先根据求出a、b的值，继而得出，即可得出答案．

【详解】解∶由题意知

，

而

∴，，

解得：，，

∴

，

∴最终计算的中不含的项为二次项，

故选∶C．

【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．

7．C

【分析】先利用同类项定义求出的值，再代入计算即可．

【详解】∵四张卡片中，是同类项，

∴，

∴，

故选：C．

【分析】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键．

8．B

【分析】结合图形发现：两端坐的人数为2人，剩下每张桌子两边分别坐4人，依次观察找出规律即可．

【详解】结合图形，发现每个图形桌子两端均坐2人，剩下一张桌子两边分别坐4人，则n张餐桌可以坐的人数为人．

故选B

【分析】此题考查了图形的变化规律，注意抓住不变的量和变化的量的规律．

9．D

【分析】①化简该式，得一常数，与取值无关，故①正确；②化简后式子中以平方形式出现，故式子的正负与是否为正无关，故②错误；③若多项式无项，则化简后该项的系数为零即可求解．

【详解】解：①

该式的值等于定值，与的取无关；

故①正确；

②

故不论取任何值，，对式子的正负与是否为正无关，

故②错误；

③

若多项式不含，则，

故③正确；

综上，正确的有①③；

故选：D．

【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则以及整式加减运算中无关型问题是解答此题的关键．

10．C

【分析】由题意可求得当，，，…时，写出多项式展开式中第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；

【详解】解：由题意得得：

，第3项系数：；

，第3项系数：；

，第3项系数：；

，第3项系数：；

总结规律可知：多项式展开式中第三项的系数为，

【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．

11．5

【分析】根据单项式的系数和多项式的次数的定义即可求解．

【详解】解：单项式的系数是，多项式的次数是5，

故答案为：①，②5．

【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键．

12．4

【分析】首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．

【详解】解：，

．

故答案为：4．

【分析】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

13．

【分析】根据不超过十吨的水费＋超过十吨部分的水费=应交水费，列代数式即可.

【详解】

故答案为

【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键，注意：当代数式是多项式且后边带有单位时，代数式要加括号.

14．2

【分析】通过观察发现：原子结构示意图中，由内向外看：第一层电子不超过2个，其他层电子不超过8个，据此即可解答．

【详解】解：由三种原子结构示意图可知：钙原子核外电子排布为：第一层2个，第二层8个，第三层8个，第四层2个．

故答案为2．

【分析】本题主要考查了数字规律，根据三种原子结构示意图总结原子分布规律是解答本题的关键．

15．

【分析】由条件归纳可得：每一组的第一个数构成连续的正整数，第二个数奇次项为负数，偶次项为正数，其绝对值是第一个的数的平方，从而可得答案．

【详解】解：由条件归纳可得：

每一组的第一个数构成连续的正整数，

第二个数奇次项为负数，偶次项为正数，其绝对值是第一个的数的平方，

所以第9组数为，

所以，

故答案为：

【分析】本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法，并灵活运用规律解题是关键．

16．13

【分析】由于三位数恰好可以表示为，可知或8或9，三位数恰好可以表示为，可知或6，再由十位上的数字相同即可求解．

【详解】解：三位数恰好可以表示为，

或8或9，

当时，，

当时，，

当时，；

三位数恰好可以表示为，

或6，

当时，，

当时，；

中间的数字相同，

，，

．

故答案为：13．

【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及代数式的值，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．

17．16

【分析】先根据整式加减求得，然后再根据偶次幂的非负性即可解答．

【详解】解：

所以的最大值为16．

故答案为16．

【分析】本题主要考查了偶次幂的非负性、整式的加减等知识点，正确求得的代数式是解答本题的关键．

18．

【分析】模仿例题解决问题即可．

【详解】解：设①

∴②，

①②得到，，

∴．

故答案为：．

【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．

20．，

【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可．

【详解】原式

，

当，时，原式．

【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．

21．(1)

(2)

【分析】（1）去括号，合并同类项进行计算即可；

（2）先求出多项式C，再代值计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）∵，

∴

；

当，时，

原式

．

【分析】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的计算，是解题的关键．

22．(1)；；

(2)；

(3)，；

【分析】（1）先合并同类项可得，，从而可得答案；

（2）把，，代入，从而可得答案；

（3）由的值与的取值无关，可得，，从而可得答案．

【详解】（1）解：

；

∴，，

解得：，；

故答案为：；

（2）当，时，

；

（3）

而与的取值无关，

∴，，

解得：，．

故答案为：．

【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，正确的合并同类项是解本题的关键．

23．（1）；（2），2；（3）

【分析】（1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；

（2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；