专题02 解一元一次不等式（五大类型）（含解析）

第第页专题02解一元一次不等式（五大类型）（含解析）中小学教育资源及组卷应用平台

专题02解一元一次不等式（五大类型）

【题型1：一元一次不等式的定义】

（2023春巴中期末）

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．

（2023春清原县期末）

2．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）

A．B．C．D．

（2023春新城区校级月考）

3．下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（2023春平潭县期末）

4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．

（2023春息烽县期末）

5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．

【题型2：根据一元一次不等式的定义求参数】

（2023春万秀区校级期中）

6．若不等式是一元一次不等式，则m的值为（）

A．B．1C．D．0

（2023春萧县期末）

7．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）

A．B．C．D．

（2023春宛城区校级月考）

8．若是关于的一元一次不等式．则的值为（）

A．B．C．D．或

（2023春谯城区校级月考）

9．若关于的一元一次不等式，则的值（）

A．B．1或C．或D．

（2023春巴州区期中）

10．已知为关于的一元一次不等式，则

（2022秋天元区校级期末）

11．若是关于的一元一次不等式，则的值为．

（2023春大埔县期中）

12．若是关于x的一元一次不等式，则；

【题型3：解一元一次不等式】

（2023春武穴市期末）

13．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

A．B．

C．D．

（2023春路桥区期末）

14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2023春襄州区月考）

15．解不等式．

(1)；

(2)．

（2023春永吉县期末）

16．解不等式：．

（2023春商水县期末）

17．（1）解不等式：，并把该解集在数轴上表示出来．

（2）解方程：．

（2023春云浮期末）

18．解不等式：．并在数轴上表示解集．

（2023春余干县月考）

19．阅读对话后，完成下面的任务．

小华：老师，我这道题“解不等式：．”后面的部分不小心被墨迹污染看不清了．老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？小华：我知道了，谢谢老师．

任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．

（2023春长葛市期末）

20．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．

接力游戏老师：甲：乙：丙：丁：戊：．

任务一：

（1）在“接力游戏”中，甲是依据_______进行变形的．

A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．分式的基本性质D．乘法分配律

（2）在“接力游戏”中，出现错误的是________同学，这一步错误的原因是___________；

任务二：该不等式的正确解集是________；

任务三：请根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．

（2023盐都区一模）

21．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

【题型4：根据一元一次不等式的性质求参数的取值范围】

（2023春乐山期末）

22．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

（2023舟山二模）

23．在方程组中，若未知数x，y满足，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

（2023春威县校级期末）

24．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

（2023昌乐县模拟）

25．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．

（2023春德城区校级月考）

26．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是()

A．B．C．D．

（2023春松北区期末）

27．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（）

A．B．C．D．

【题型5：一元一次不等式的整数解】

（2023春连州市期末）

28．不等式的正整数解有（）个．

A．0B．1C．2D．3

（2023春久治县期末）

29．不等式的非负整数解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（2023朝阳区校级二模）

30．关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，则a的值可能是（）

A．B．0C．1D．2

（2023春黔东南州期末）

31．已知关于的不等式有且只有1个负整数解，则的取值范围是（）

A．＞4B．C．D．

（2022秋余姚市校级期末）

32．已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

（2023春东城区校级期末）

33．求不等式的正整数解．

（2023秦都区校级二模）

34．解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．

（2023蒲城县二模）

35．求不等式的正整数解．

（2023春横山区校级期中）

36．求不等式的非负整数解．

（2023春巴中期中）

37．已知不等式的最小整数解也是关于的方程的解，求此时的值．

（2023春胶州市期中）

38．已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．

（2023春姜堰区月考）

若不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据一元一次不等式的定义即可解答．

【详解】解：A．不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

D．不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．

2．C

【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤5的即为所求．

【详解】解：A、，解得x≤5，未知数系数为正数，不符合题意；

B、，未知数系数为正数，不符合题意；

C、-2x≥-10，解得x≤5，符合题意；

D、-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

3．A

【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐个判断即可．

【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次不等式；

②，是一元一次不等式；

③，含有两个未知数，不是一元一次不等式；

④，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；

∴一元一次不等式有1个，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，不等式的左右两边只含有同一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．

4．B

【分析】根据一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次，进行求解即可．

【详解】解：不含未知数，错误；

B.符合一元一次不等式的定义，正确；

C.分母含未知数，错误；

D.含有两个未知数，错误．

故选：B．

【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的三个特点是关键．

5．B

【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；

C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题的关键．

6．B

【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可

【详解】解：∵不等式是一元一次不等式，

∴且，

∴

故m的值为1．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一般地，只含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式．

7．C

【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．

【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，

∴3+m=1，

∴m=-2，

∴-6-5x＞4，

∴该不等式的解集是；

故选：C．

【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．

8．C

【分析】根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案．

【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，

∴且，

解得：．

故选：C．

【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握一元一次不等式的未知数的次数等于且系数不等于是解题的关键．

9．C

【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．

【详解】解：是关于的一元一次不等式，

，

或．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．

10．

【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可.

【详解】解：∵为关于的一元一次不等式，

∴，

∴，

故答案为：.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．

11．

【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．

【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，

∴且，解得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．

12．3

【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可．

【详解】解：由题可知，4-m=1，

∴m=3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解并掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．

13．C

【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．

【详解】解：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

不等式的解集在数轴上表示如下图所示，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

14．，图见解析

【分析】先去括号，再移项得到，然后合并即可，再用数轴表示解集．

【详解】解：，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得：，

用数轴表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

15．(1)

(2)

【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．

【详解】（1）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

16．

【分析】首先去括号，去分母、移项、合并同类项，系数化为1即可求解．

【详解】解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

17．（1），图见解析（2）

【分析】（1）通过移项和合并同类项解不等式，再将解集在数轴上表示；

（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项计算出结果．

【详解】解：（1）移项并合并，得，系数化为1，得．

把不等式的解集在数轴上表示如下：

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项并合并，得．

【点睛】本题主要考查解不等式以及解一元一次方程，掌握解不等式以及解方程的步骤是解题关键．

18．，见解析

【分析】先将不等式去分母，根据一元一次不等式的解法求解，再将解集表示在数轴上即可．

【详解】解：原不等式可化为：

原不等式解集在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．

19．

【分析】设擦去的是常数是a，把a代入不等式中，根据，求出a的值．

【详解】设擦去的是常数是a，

，

，

不等式的解集是，

，

；

故擦去的是2．

故答案为2．

【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解题的关键是知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用a表示出解集，从而求出a的值；解题时一定要注意严格按照一元一次不等式的解法来解答，不能跳步或漏步．

20．（1）B；（2）戊；不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变；任务二：；任务三：在去分母过程中，不等式两侧的每一项都要乘各分母的最小公倍数（答案不唯一）

【分析】任务一：（1）根据去分母的步骤即可求得答案；

（2）根据解一元一次不等式的步骤进行判断即可；

任务二：根据解一元一次不等式的结果即可得出答案；

任务三：结合解不等式时容易出错的地方即可得出答案．

【详解】解：任务一：（1）在“接力游戏”中，甲是两边同乘6去分母而得，

其依据是不等式的基本性质，

故选：；

（2）在“接力游戏”中，出现错误的是戊同学，这一步错误的原因是不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变，

故答案为：戊；不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变；

任务二：由可得，

故答案为：；

任务三：在去分母过程中，不等式两侧的每一项都要乘各分母的最小公倍数（答案不唯一）．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．

21．，数轴见解析．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．

【详解】解：，

去分母，得：，

移项，得：，

合并，得：，

系数化为1，得：；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

22．D

【分析】根据不等式的解集，即可得到，然后求得即可．

【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，

∴，

∴，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．

23．A

【分析】把方程组中的两个方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．

【详解】解：，

①②，得，

∴，

又∵，

∴，

解得，

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到的值．

24．B

【分析】根据不等式的性质，即可求解．

【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，

∴，

解得：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

25．B

【分析】先利用两个方程作差求出，再根据x与y的和不大于3得到，解不等式即可得到答案．

【详解】解：，

①－②，，

∵x与y的和不大于3，

∴，

解得，

故选：B．

【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得到是解题的关键．

26．C

【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解．

【详解】解：

由得：

∴，

∵，

∴

解得：，

故选：C．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键．

27．C

【分析】根据不等式的基本性质求解即可．

【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．

28．D

【分析】先求出不等式的解集，进而求出正整数解，即可得出结论．

【详解】解：∵，

∴，

∴不等式的正整数解为：共3个；

故选D．

【点睛】本题考查解一元一次不等式．正确的求出不等式的解集是解题的关键．

29．C

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【详解】解：不等式，

整理得，，

∴；

∴其非负整数解是0、1、2，共3个，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

30．C

【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出a的范围即可．

【详解】解：，

解得：，

∵关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解和求一元一次不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式组．

31．B

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式有且只有一个负整数解求出负整数解，即可得到a的取值范围．

【详解】解：解不等式，得：，

∵不等式有且只有1个负整数解，

∴不等式的负整数解为，

∴，

解得．

故选：B．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

32．B

【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为和，据此得出，解之可得答案．

【详解】解∶，

，

不等式只有2个负整数解，

不等式的负整数解为和，

则，

解得∶．

故选：B．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．

33．1，2，3．

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再求解正整数解即可．

【详解】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

化系数为1得：，

∴原不等式的正整数解为1，2，3．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，求解不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．

34．，最