北斗卫星轨道计算的研究

北斗卫星轨道计算的研究

0卫星系统轨道概述卫星跟踪系统是在军事、民用和科学研究方面发挥重要作用的基础设施。美国的gps和俄罗斯的glnas是军事系统，对非批准的用户有一定的限制。因此，许多国家和地区已经开始建设完全独立的导航卫星系统。我国正建设北斗卫星导航系统(BDS),该系统是中国独立发展、自主运行的全球卫星导航与通信系统,是继美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟的Galileo之后,又一全球卫星导航系统。不同的卫星导航系统在卫星星座选择上有所不同。GPS与GLONASS都是中地球轨道(MEO)卫星构成。卫星导航系统可供选用的卫星可以按其轨道特点来区分,主要有:中地球轨道(MEO)卫星,倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星和地球静止轨道(GEO)卫星。北斗卫星星座是由MEO、IGSO、GEO卫星组成的混合星座,其中MEO卫星和GPS卫星的轨道特征比较类似,而IGSO卫星和GEO卫星与MEO卫星有不同的轨道特征。本文探讨利用北斗广播星历,计算MEO、IGSO、GEO卫星轨道的原理及方法。采用GPS广播星历参数计算卫星轨道的方法,类似地计算北斗MEO轨道;相关文献也证明MEO卫星轨道计算方法也适用于IGSO卫星;而由于GEO卫星的轨道倾角接近于0°,MEO卫星的计算方法不适合GEO卫星。通过算法分析与编程实现了卫星轨道位置计算,并用实测数据测试GEO卫星和MEO/IGSO卫星位置及外推时刻卫星的位置计算,对比分析后验证了该算法的可行性。1子问题的解算方法北斗卫星星历提供16个星历参数,其中包括1个参考时刻、6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个轨道摄动修正参数,星历参数更新周期为1h.根据星历参数计算任意时刻t的卫星位置,并编程实现,计算步骤和程序编写如下所述。卫星在参考时刻toe的平均角速度n0:计算观测瞬间的卫星平近点角M:在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中,只有真近点角是时间的函数,其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算,关键在于计算真近点角。为了计算真近点角,除了平近点角M外,还需引入一个辅助参数:偏近点角E.根据导航电文中给出的偏心率e和算出的平近点角M,利用开普勒方程E=M+esinE按迭代方法进行计算。解算方法:先赋予E初值为:E0=M,代入上式解算第一步迭代值。当|Ek+1-Ek|<10-12时停止迭代。真近点角与偏近点角具有如下的关系为式(4)和开普勒椭圆方程联立,得真近点f的计算公式为式中:ω为导航电文中给出的近地点角距。升交角距u的改正项为δu、卫星矢径r的改正项为δr、卫星轨道倾角i的摄动改正项为δi.根据星历给出的Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis摄动参数,计算摄动改正参数δu、δr、δi的公式为计算经摄动改正的升交角距u、卫星矢径r和轨道倾角i式中:a为卫星轨道的长半径,、i0和IDOT分别是由星历参数给出的长半轴的平方根、参考时刻的轨道倾角和轨道倾角变化率。在轨道平面直角坐标系中(坐标原点位于地心),z0轴垂直于轨道平面,x0轴指向升交点,y0在轨道平面内垂直x0轴,构成右手直角坐标系,如图1所示,卫星的平面直角坐标为计算观测时刻的升交点的经度L计算卫星在CGCS2000坐标系中的坐标,先将轨道坐标系做如下旋转:①绕z0轴顺时针旋转角度ωs使x0轴指向由近地点改为升交点;②绕x0轴顺时针旋转角度i使z0轴与天轴重合;③绕z0轴顺时针旋转角度Ω,使x0轴与天球坐标系的X轴重合,如图1所示,从而得到卫星在天球直角坐标系中的坐标。由于利用BDS定位时,应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统中,还需将天球坐标系中的坐标转换到地球空间直角坐标系,两者之间的坐标指向仅在X轴方向相差格林尼治恒星时,因此仅需一次旋转即可就得到卫星在瞬时地球坐标系中的位置。综合所述知道升交点的经度L以及轨道平面的倾角i后,就可以通过两次旋转方便地求得卫星在地固坐标系中的位置。MEO/IGSO卫星在CGCS2000坐标系中的坐标为式中,L为在地固系中的升交点赤经。2在地固坐标系下的星历拟合由于GEO轨道倾角小,采用GPS广播星历参数形式拟合GEO卫星轨道可能因矩阵奇异而不收敛,文献提出坐标旋转的方法加以解决。具体步骤如下:1)通过绕Z轴顺时针旋转GAST角度(卫星星历对应时刻的格林尼治恒星时)将地固系中的卫星星历转换到准J2000坐标系下;2)在准J2000坐标系下绕X轴或者Y轴顺时针旋转n°(逆时针旋转n°)得到新惯性系下的卫星星历;3)通过绕Z轴逆时针旋转GAST角度将第二步得到卫星的新惯性系星历转换到新的地固坐标系下;4)在新的地固坐标系下,根据MEO计算方法进行广播星历的参数拟合。实际应用中,用户在计算GEO卫星观测瞬间升交点经度时,不考虑ωtk项就可省去第一步绕Z轴的旋转,即两步坐标变换就可以得到卫星位置,减少了计算量。在惯性系中升交点赤经为第三步要求解瞬时历元的格林尼治恒星时角GAST,这会给接收机带来很大的运算量给接收机的设计带来不便。GAST=GASTtoe+ωtk,其中GASTtoe表示参考toe时刻对应的格林尼治恒星时角,ω为地球自转角速度,tk=t-toe为瞬时历元到参考历元的时间差。为避免上述问题,在与参考时刻toe对应地固坐标系重合的惯性系下旋转参考平面,即省去计算较为复杂的GASTtoe项,只计算ωtk部分。文献和证明了不会对拟合精度产生影响。文献、、同样证明了卫星广播星历拟合精度对旋转角n值的选取也不敏感,但为避免坐标旋转后轨道根数出现奇点,同时尽可能减少轨道倾角摄动被其他轨道根数摄动吸收,文献建议将坐标旋转角设为一个较大的值,一般为5°.通过坐标旋转法拟合得到的GEO广播星历参数,用户在计算GEO卫星轨道时只需先按MEO卫星的计算方法来计算卫星位置,再进行相应的坐标逆变换过程,就可以得到GEO卫星在地固坐标系下的位置,即北斗卫星轨道算法式中,L为在惯性系中的升交点赤经。GEO卫星在CGCS2000坐标系中的坐标为式中:3u3000热价值对比BDS卫星星历的时间间隔为1h,即获得的星历时间为0时0分0秒到24时0分0秒(为第二天的开始时刻)。由于BDS目前没有精密星历,所以用导航电文星历计算出来的卫星位置无法和一个较高精度的卫星坐标进行对比。因此采用星历外推的方法对同一卫星在两个相邻参考星历时间内的中间时刻进行位置对比,外推时间为30min,间隔为15min,在各个相对应的外推时刻的卫星位置求差作比较。本文仅利用2013年1月13日用和芯星通UR240-CORS接收机接收到的导航文件数据为例解算北斗导航卫星的瞬时坐标。用C++程序计算出每一颗卫星的相邻历元的外推时刻的卫星位置坐标,再对其重叠的时刻进行比较。现以计算出的2013年1月13日的北斗1、5号GEO卫星和6、9号MEO/IGSO卫星相邻历元的外推时刻的坐标对比为例,纵轴是外推时刻卫星在CGCS2000坐标系中的坐标互差,横轴是以15min为间隔的历元,图2和图3分别示出了北斗1号和5号GEO卫星在2013年1月13日从0时到9时,间隔为15min长度的卫星坐标互差图,图4和图5分别示出了北斗6号和9号MEO/IGSO卫星在2013年1月13日从0时到9时,间隔为15min长度的卫星坐标互差图。从表1中看出1和5号GEO卫星外推出的卫星坐标互差ΔX,ΔY,ΔZ都没有超过±6dm,均值在±3dm内,标准差大多在±2dm内;从表2中看出6、9号MEO/IGSO卫星外推出的卫星坐标互差Δx,Δy,Δz都没有超过±7dm,均值在±7dm内,标准差大多在±2dm内,这些误差大都因为外推时间引起的。从图中可以看出位于两参考相邻星历中间时刻的坐标互差稍微小些,从而也说明了离参考历元越远的外推时刻,卫星坐标精度会降低。所以在实践应用中,常用与观测时刻相差在半小时内的参考历元。4与不同阶数的契比雪夫拟合的卫星坐标对比以北斗GEO卫星1号,IGSO/MEO卫星9号的9h观测时间直接根据定轨理论求出每隔5s时刻对应的卫星坐标,再与不同阶数的契比雪夫多项拟合对应时刻坐标对比,对比统计如表3和表4所示。从表3和表4可以看出,拟合的阶数越大,卫星坐标对比互差会越小,拟合阶数在6阶以上时精度十分高,这样就可以采用曲线拟合来求任意时刻卫星的位置,从而减少计算量,卫星坐标的精度也不会降低。5卫星星历的拟合和测距的确定在利用BDS的导航文件进行精确定位和导航时,卫星的坐标是作为已知参数的,所以准确解算出各个历元下卫星的位置是至关重要的。利用北斗导航文件解算卫星位置的原理和方法,通过编程得以实现这种算法,并引用一个实例的计算证实了这种方法的可行性。怎样提高卫星定位精度一直是热点问题,下一步工作就是如何利用解算出的卫星坐标精确地描绘出卫星的运行轨道,为精密定位和导航提供必要保障。式中:GM是坐标系下的地球引力常数,GM=3.986004418×1014m3/s2,是导航电文中给出的长半轴的平方根。利用导航电文中给出的卫星平均运动速率与计算值之差Δn,求出卫星运行的平均角速度n:式中:toe为导航电文中给出的星历参考时刻;M0为导航电文中的参考时刻toe的平近点角;t为信号发射时刻的北斗时;t-toe为总时间差,必须考虑周变换的开始或结束,即:如果t-toe大于302400,将t-toe减去604800;如果t-toe小于-302400,则将t-toe加上604800.计算升交角距为式中:和Ω0分别为由星历参数给出的升交点