贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高一上学期9月第一次半月考数学试题（PDF版含答案）

第第页贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高一上学期9月第一次半月考数学试题（PDF版含答案）六盘水市纽绅中学高一年级2023-2024学年度第一学期8.下列说法正确的是

A.{0}是空集

第一次半月考

B.{xRx2x10}不是空集

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,满分150分.时间120分钟.

22

注意事项：C.集合Ayyx，xR与Bss(t1)，tR是同一个集合

1.答第一部分(选择题)卷前,考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卷上．6

D.集合{xQN}中元素的个数是有限的

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,x

再选涂其他答案,不能答在试题卷上．二多选题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

3.考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内,写在框线外的部分不计分．对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

一选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项9.下列结论正确的是

是符合题目要求的.22acaA.若ab，则abB.若ab0，c0，则

1.已知集合A{0，1，2}，B{1，2，3}ABbcb，则集合的元素个数为

A.5B.3C.4D.611C.若ab，c0，则acbcD.若ab，则

ab

2.设集合A{xx1}，集合B{xx2}，则集合(CRB)A210.下列说法中，正确的是

11A.若ab，cd，则acbd

A.{xx2}B.{xx2}C.{xx

1

}D.{xx2}

222B.“ab0”是“1a

1

b”的充分不必要条件

b

3.已知集合{1,a,ab}{0，,b}，则下列结论正确的是

aC.“对x0,

x2

，m恒成立”是“m1”的必要不充分条件

2x

A.a0B.a1C.ab1D.a1，b115

D.设xR，则yx222的最小值为

4.下列结论正确的是x22

A.命题p与p可以同时为真命题B.命题p与p可以同时为假命题11.下列命题正确的是

2

C.命题p与p只能一个为真命题一个为假命题D.以上三种情况都有可能A.xR，xx的命题的否定是假命题

5.设A为集合，表示空集，则下列各选项中正确的是B.xN，使m21N的命题的否定是假命题

A.AB.AC.AD.{}C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题

D.至少有一个整数n，使n2n为奇数的命题的否定是真命题

6.下列语句不是命题的是

11

A.x16B.存在实数x使x1612.两个不相等的正数m，n，满足mn1，则的值可以是

mn

C.至少有一个实数xZ，使x能被3或7整除D.对xR，有xx0

A.8B.6C.4D.22

7.下列四个命题中正确命题的个数是

三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

①“x2”是“x3”的既不充分也不必要条件

13.命题“xR，x1或x2”的否定是

②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件

14.已知集合A＝{0,1,2}，B＝{2,3}，则集合A∪B＝.

③ax2bxc0(a0)有实数根b24ac015.设xR，则x2y21___________2x2y4（填“”、“”“”或“”）.

④若集合AB，则xA是xB的充分不必要条件

21

A.1B.3C.2D.016.若x0,y0,且2，则x2y的最小值为．xy

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}

四解答题（共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）20.(本小题满分12分)用长度为80米的护栏围成一个一面靠墙的矩形空间的三面，求矩形的长和宽

17．(本小题满分10分)若集合M＝{x|x2x60}，N＝{x|(x2)(xa)0}，且NM，分别为多少米时该矩形的面积最大，并求出最大值.

求实数a的值．

18.(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|4x1x2}，B＝{x|1x2m3}．

（Ⅰ）当m4时，求(UA)B；21．(本小题满分12分)

（Ⅱ）若AB恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集．（Ⅰ）已知p:-2x10，q:1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）已知p：A＝{x|1x5}，q：B＝{x|mx2m1}，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

a0b0c022222.(本小题满分分19.(12).12)已知a0b0c0

bccaab

，，

abcabbcca，求证：＋＋≥a＋b＋c.本小题满分分已知，，，求证abc

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}数学试卷参考答案解析：

一选择题

1.已知集合A{0，1，2}，B{1，2，3}，则集合AB的元素个数为（）

A.5B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用并集的定义求解.

【详解】∵AB{x|xA或xB}{0,1,2,3}.

故选：C

A{xx12.设集合}，集合B{xx2}，则集合(RB)A（）2

11

A.{xx2}B.{xx2}

22

1

C.{xx}D.{xx2}

2

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合的交集和补集运算，即得解

【详解】由题意，∵B={x|x>2}，∴RB{x|x2}，

∴ARB

1

x|x2

2

.

故选：B

3.已知集合{1,a,ab}{0b，,b}，则下列结论正确的是（）

a

A.a0B.a1C.ab1D.

a1，b1

【答案】D

【解析】

b

【分析】对于A：由分母不等于0即可判断；对于B：当a1时，由集合中元素的互异

a

b

性即可判断；对于C：当ab1时，{1,a,ab}{0，,b}即可判断；对于D：当a1，

a

b

b1时，{1,a,ab}{0，,b}即可判断.

a

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}

b

【详解】解：对于A：由0,,ba

是集合，所以a0，

∴选项A错误；

对于B：当a1时，{1,a,ab}{1,1,1b}，与集合中元素的互异性相矛盾，

∴选项B错误；

对于C：当ab1时，{1,a,ab}{1,1,2}，0,

b,b{0,1,1}，不合题意，

a

∴选项C错误；

b

对于D：当a1，b1时，{1,a,ab}{1,1,0}0,,b，符合题意，

a

∴选项D正确.

故选：D.

4.下列结论正确的是（）

A.命题p与p可以同时为真命题

B.命题p与p可以同时为假命题

C.命题p与p只能一个为真命题一个为假命题

D.以上三种情况都有可能

【答案】C

【解析】

【分析】由命题的否定与原命题的真假性相反即可判断.

【详解】解：因为命题的否定与原命题的真假性相反，

所以命题p与p只能一个为真命题一个为假命题，

故选：C.

5.设A为集合，表示空集，则下列各选项中正确的是（）

A.AB.AC.AD.

{}

【答案】A

【解析】

【分析】空集是任何集合的子集，所以A正确；当A时，错误,所以B错误；“”用于

元素和集合的关系，所以C错误；{}，所以D错误.

【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以A正确；

对于B，当A时，错误,所以B错误；

对于C，“”用于元素和集合的关系，而不是集合与集合的关系，所以C错误；

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}

对于D，∵{}表示以作为元素的集合，∴{}，所以D错误.

故选：A

6.下列语句不是命题的是（）

A.x16

B.存在实数x使x16

C.至少有一个实数xZ，使x能被3或7整除

D.对xR，有xx0

【答案】A

【解析】

【分析】利用命题的定义逐个分析判断即可

【详解】x5时x16，∴B正确；

x21时，x能被3和7整除，∴C正确；

∵|x|x，∴|x|xxx0，∴D正确；

∵x不确定，∴x1的值不确定，∴x16不是命题.

故选：A.

7.下列四个命题中正确命题的个数是（）

①“x2”是“x3”的既不充分也不必要条件

②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件

③ax2bxc0(a0)有实数根b24ac0

④若集合AB，则xA是xB的充分不必要条件

A.1B.3C.2D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用两个条件之间的推出关系可判断①②④的正误，利用根与判别式的关系可判断

③的正误.

【详解】对于①，x4时满足x2但不满足x3，∴“x2”不是“x3”的充分条

件，

x1时满足x3，但不满足x2，∴x3不是“x2”的充分条件，

即“x2”不是“x3”的必要条件，

∴“x2”是“x3”的既不充分也不必要条件，∴①对；

对于②，正三角形可以推出该三角形为等腰三角形，

但等腰三角形不一定能推出该三角形为正三角形，

∴“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}

∴②错，

对于③，若ax2bxc0(a0)有实根，则b24ac0，反之也成立，

故③正确.

对于④，∵AB，∴xAxB，但xB时，∵AB，∴x不一定属于A，

∴AB时，xA是xB的充分不必要条件，∴④对.

故选：B.

8.下列说法正确的是（）

A.{0}是空集

B.{xRx2x10}不是空集

C.集合Ayyx2，xR与Bss(t1)2，tR是同一个集合

D.集合{xQ

6

N}中元素的个数是有限的

x

【答案】C

【解析】

【分析】对A：由{0}是以0为元素的集合即可判断；对B：由方程x2x10无解即

可判断；对C：由集合A与集合B都是大于或等于0的所有实数构成的集合即可判断；对D：

6

由x1，0.1，0.01，…时，N即可判断.

x

【详解】解：对A：∵{0}是以0为元素的集合，

∴{0}不是空集，故选项A错误；

2

对B：∵x2x113x0，

24

2

∴方程无解，集合x∣xx10是空集，故选项B错误；

对C：∵集合A与集合B都是大于或等于0的所有实数构成的集合，

∴AB，故选项C正确；

6

对D：∵当x1，0.1，0.01，…时，N，

x

∴集合中的元素有无限个，故选项D错误.

故选：C.

二多选题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.下列结论正确的是（）

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}

aca

A.若ab，则a2b2B.若ab0，c0，则

bcb

11

C.若ab，c0，则acbcD.若ab，则

ab

【答案】BC

【解析】

【分析】利用反例可判断AD的正误，利用作差法可判断B的正误，利用不等式的性质可

判断C的正误.

【详解】对于A，令a1，b2，满足ab，但是a214b2，∴A错，

aca(ba)c

对于答案B，∵c0，b0，ba0，∴0，bcbb(bc)

aca

∴，∴B对；

bcb

对于C，由不等式的性质得C正确；

11

对于D，令a1，b1，满足ab，但是11，∴D错误.

ab

故选：BC.

10.下列说法中，正确的是（）

A．若ab，cd，则acbd

B．“ab”是“110ab”的充分不必要条件

C．“对x0,x2，m恒成立”是“m1”的必要不充分条件

2x

15

D2．设xR，则yx22的最小值为x22

答案：BCD

【分析】利用特殊值可判断A，根据不等式性质及特殊值可判断B，利用均值不等式求出m

范围判断C，换元后由对号函数的性质判断D.

【详解】对于选项A，若a1,b2,c2,d0，则acbd，故A错误；

对于选项B，ab0能推出111ab，但a

1不能推出ab0，例如：a1,b1b，

故B正确；

x2

对于选项C，由x(0,)x2，m恒成立，得m

2x2x

，

min

因为x0

x2

，所以yx2x222，当且仅当x2时，y的最小值为2，所以

2x2x2x

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}

m2，

所以“对x(0,)x2，m恒成立”不能推出“m1”，但“m1”能推出“对x(0,)，

2x

x2

m恒成立”，故C正确；

2x

对于选项D，令tx22t2yt1t2yt1.则，可得t2在[2,)上单调递增，

tt

y215yx2215所以，所以2的最小值为，故D正确.22x22

故选：BCD

11.下列命题正确的是（）

A.xR，x2x的命题的否定是假命题

B.xN，使m21N的命题的否定是假命题

C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题

D.至少有一个整数n，使n2n为奇数的命题的否定是真命题

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A：写出全称命题的否定，取x0检验即可判断；对于B：写出特称命题的

否定，举反例m0即可判断；对于C：根据命题的否定与原命题真假相反即可判断；对于

D：写出特称命题的否定，因式分解后分析奇数、偶数即可判断.

【详解】解：对于A：命题的否定为：xR，x2x，显然为真命题（取x0检验即可），

∴选项A错误；

对于B：命题的否定为：mN，1m2N，举反例：当m0时，1m21N，

所以是假命题，

∴选项B正确；

对于C：因为命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等为真命题，所以

此命题的否定为假命题，

∴选项C错误；

对于D：命题的否定为：nZ，n2n为偶数，

因为n2nn(n1)是偶数，所以是真命题，

∴选项D正确.

故选：BD.

11

12.两个不相等的正数m，n，满足mn1，则的值可以是（）

mn

{#{ABSQSAogigAgBAAAhCmACkEQkACAAKoGRBAAoAAANABCA=}#}

A.8B.6C.4D.22

【答案】AB

【解析】

11

【分析】利用均值不等式求出4，排除选项C、D，验证选项A、B即可求解.

mn

【详解】解：∵mn1，m0，n0，

111

∴(mn)11nmnm

2224，当且仅当mn时取等mnmnmnmn2

号，

∵mn，

11

∴4，

mn

∴选项CD错误，

11811对于A：令，即8，

mnm1m

m22

22

4

m

4

解得或，符合题意，

n22n

22

44

所以选项A正确，

同理可得选项B正确，

故选：AB.

三填空题（本题共4小题，每小题5分，共