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文档简介

一、引入h0PAOr

摩天轮的中心离地面的高度是h0，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒。若现在你坐在P座舱中，从初始位置A出发（如图所示）。

求相对于地面的高度h与时间t的函数关系式。一、引入先从一个具体情形入手。例如，过了20秒后(360秒一周)，你在P点处离地面的高度h如何计算呢？分析：人距离地面的高度h=h0+MP其中h0是不变量，

MP表示点P到水平位置OA的距离,是变量，与角度∠POA的大小有关，再在ΔPOM中结合初中锐角三角函数来计算。h0PAOM得到：h=h0+r·sin20°r再算几个：过了50秒？过了70秒？h=h0+r·sin50°h=h0+r·sin70°一般的，过了t秒，∠POA的大小变为任意一个角α，猜测高度h为：h0PAOM想法（愿望）h(t)=h0+r·sinα问题：若角α超过90°，或者为任意角度角时sinα该如何计算？r任意角的三角函数数学必修4第一章三角函数思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们要借助直角三角形进行计算，能否借助直角坐标系表示锐角的三角函数呢？在α的终边上任取一点P(ɑ,b)，yxoαM归纳：在直角坐标系中，可以利用角终边上点的坐标来表示锐角三角函数。做x轴的垂线PMr坐标表示的合理性！问题1：P点在终边的位置是否会影响三角函数的取值？问题2：当P点在什么位置，会使比值更加简洁？结论：根据相似三角形的知识，对于确定的角α，这个比值不会随点P在α的终边上的位置改变而改变，是唯一确定的。结论：当线段OP的长r=1使结论更简洁。yxoαMr上述用终边上的点的坐标来定义三角函数的方法同样适用于任意角：对于任意角α，α的终边yxo归纳：可见要求任意角的三角函数，只需确定角终边上一点的坐标即可。

将其“放入”直角坐标系中，在终边上任取一点P(x,y),则P(x,y)r定义:讨论：利用三角函数定义判断其值在各象限的符号yxosinαyxocosαyxotanα++++++------归纳：三角函数取正的象限：口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦++++++例1、已知角α的终边经过点，求角α的正弦、余弦和正切值？例题精析：α的终边yxo解：课堂练习：1、已知角θ的终边经点，求角θ的正弦、余弦和正切值？θ的终边yxo课堂练习：α0sinαcosα2、填表。yxo01-11-100001方法指引：

求三角函数，只需确定角终边上一点的坐标即可.知能提升训练：任意角三角函数的新定义1任意角三角函数的求法2能熟记特殊角的三个三角函数值4教学小结3三角函数在各象限的符号古希腊古印度16世纪18世纪三角函数的发展史

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