八年级数学下册菱形湘教版

菱形右图有你熟悉的图形吗?

什么是菱形？

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD如图,若AB=AD,则ABCD是平行四边形

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.

除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢?议一议ABCDO

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ABCDO（1）图中相等的线段有:菱形ABCD是特殊的平行四边形AB=CDAD=BCAB=ADAB=BC=CD=AD菱形ABCD是特殊的平行四边形OA=OCOB=OD分析:ABCDO（1）图中相等的角有:菱形ABCD是特殊的平行四边形∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABCAB=ADAD=CD△ABD是等腰三角形∠1=∠2同理∠3=∠4△ADC是等腰三角形12同理∠1=∠3∠2=∠4于是∠1=∠2=∠3=∠4同理∠5=∠6=∠7=∠8补充34底边上的中线DO平分∠ADC（2）图中的等腰三角形:ABCDO△ADC、△ABC、△ABD、△CBD、都是等腰三角形△AOD、△AOB、△COD、△COB、都是直角三角形在△ADC中,OD⊥ACDB⊥ACRt△

AOD≌Rt△

AOB≌Rt△

COD≌Rt△

COB分析:图中的直角三角形:ABCDO（3）对角线AC、BD的位置关系△AOD是直角三角形∠AOD=90°AC⊥BD分析:

菱形的四条边都相等.

两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质:ABCD想一想

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形.它有两条互相垂直的对称轴.分别是两条对角线所在的直线.ABCDO

（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？想一想

小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ADCBO对角线AC、BD互相平分四边形ABCD是平行四边形.在△ABO和△ADO中由AC⊥BD△AOB=△AOD=90°且AO=AOBO=DO于是△ABO≌△ADOAB=AD四边形ABCD是菱形.议一议

木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？ABCDAB=BC=CD=ADAB=CDAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB=ADABCD是菱形菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.ABCD例题欣赏:

例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ADCBO21

例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.ADCBO21做一做1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长.ABCD试一试

如图，两张等宽的纸条相交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ADCB如图,在长方形ABCD中,E、F、G、H分别是它四条边的中点,那么四边形EFGH是什么特殊的四边形?你是如何中判断的?ABGHEFCD想一想小结

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.

菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直