《平行线的性质》

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质复习回顾两直线平行

1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?心动不如行动猜一猜∠1和∠2相等吗？b12ac交流合作,探索发现65°65°cab12合作交流一量一量b2ac1拼一拼∠1=∠2

是不是任意一条直线去截平行线a、b

所得的同位角都相等呢？想一想两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论

两条平行线被第三条直线所截，

同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac

如图：已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，

内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴

1=

2（两直线平行，

同位角相等）.

∵

1+

4=180°

（邻补角定义）,

∴

2+

4=180°

（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补.性质发现∴

2+

4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4

例如图，已知直线a∥b，∠1=500,

求∠2的度数.abc12变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范

如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD施展你的才能

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.展示你的才华5.3.2命题、定理下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b。否是否否是否是是对事情作了判断的语句是否正确？练习2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：正数与负数的和为0改写为：如果两个数是正数与负数，那么他们的和为0。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。练习1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平线被第三直线所截，同位角相等；4、3＜2；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x＞2练习1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直