2023年吉林省通化市高三单招数学摸底卷题库(含答案)

2023年吉林省通化市高三单招数学摸底卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

2.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下列抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

3.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

4.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

5.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是（）

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

6.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，则x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

7.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

8.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直，则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

9.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

10.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

11.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

12.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

13.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

14.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）

A.±3B.3C.√3D.9

15.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，则Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

16.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）

A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)

17.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1，且a>0，则a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

18.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

19.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

20.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

21.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

22.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

23.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

24.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

25.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

26.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

27.若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（）

A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

28.如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．

A.a₁a₈＞a₄a₅B.a₁a₈＜a₄a₅C.a₁+a₈＜a₄+a₅D.a₁a₈＝a₄a₅

29.已知点A(-2,2)，B(1,5)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

30.某射手射中10环的概率为0.28,射中9环的概率为0.24,射中8环的概率为0.19,则这个射手一次射中低于8环的概率为()

A.0.71B.0.29C.0.19D.0.52

31.直线斜率为1的直线为().

A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0

32.同时掷两枚骰子，所得点数之积为12的概率为（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

33.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

34.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

35.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

36.过点A(-1，1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

37.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

38.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

39.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

40.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

41.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行.

A.0B.1C.2D.3

42.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

43.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

44.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

45.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）

A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4

46.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程()

A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4

47.f(-1)是定义在R上是奇函数，且对任意实数x，有f(x+4)=f(x)，若f(-1)=3.则f(4)+f(5)=()

A.-3B.0C.3D.6

48.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

49.在等差数列｛an｝中，a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为（）

A.66B.78C.80D.86

50.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

二、填空题(20题)51.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。

52.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。

53.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

54.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

55.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。

56.不等式3|x|<9的解集为________。

57.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

58.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

59.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

60.已知f(x)=x+6，则f(0)=____________；

61.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

62.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

63.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

64.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

65.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

66.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。

67.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

68.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

69.若2^x>1，则x的取值范围是___________；

70.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

三、计算题(10题)71.解下列不等式x²>7x-6

72.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

73.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

74.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

75.解下列不等式：x²≤9；

76.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

77.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

78.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

79.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

80.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

参考答案

1.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

2.C

3.C

4.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

5.C[答案]C[解析]讲解：不等式化简为x²-3x＜0，解得答案为0<x<3

6.D

7.C

8.B

9.D

10.B

11.A

12.B

13.D

14.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程

15.A[解析]讲解：集合运算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}选Ａ

16.B[解析]讲解：函数图像的考察，首先验证是否过两点，C定义域不含x=0，因为分母有自变量，然后验证偶函数，A选项定义域没有关于原点对称，D选项可以验证是奇函数，答案选B。

17.D

18.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

19.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

20.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

21.B

22.D

23.D

24.B

25.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

26.B

27.B

28.B[解析]讲解：等差数列，a₁a₈=a₁²+7da₁，a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²，所以a₁a₈＜a₄a₅

29.D考点：中点坐标公式应用.

30.B

31.B[解析]讲解：考察直线斜率，将直线方程化成的一般形式y=kx+b，则x的系数k就是直线的斜率，只有By=x+1，答案选B。

32.C

33.D

34.A

35.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

36.D

37.D

38.B

39.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

40.D

41.C

42.C

43.B

44.A

45.A

46.B[解析]讲解：圆的方程，重点是将方程化为标准方程，(x+1)²+y²=1，半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4

47.A

48.A

49.B

50.A

51.60

52.1/3

53.[5/2,11/2]

54.-2

55.4/9

56.(-3,3)

57.（-1，3）

58.-2

59.√2

60.6

61.-1/2

62.2/3

63.1

64.x+y-2=0

65.-3

66.2

67.相交

68.-1/2

69.X>0

70.（x-2）²+（y+1）²=8

71.解：因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}

72.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

73.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5，由