基于6自由度垂向主动悬挂的建模与控制

基于6自由度垂向主动悬挂的建模与控制

悬挂系统是影响道路车辆系统性能的重要因素。自20世纪50年代以来,人们一直都在关注一种高避振性能的悬挂系统的研究,这种高避振性能的悬挂系统就是主动悬挂。传统的用于主动控制的车辆垂向建模,一般是以简化的2自由度的2轴车为对象,因为其结构简单,易于实现控制算法。但它的缺点是无法较全面的反映车辆作为一个系统在众多结构元件作用下的综合影响。本研究将常规的用于主动控制的车辆垂向模型看作一个综合系统,不仅考虑到一系、二系众多的弹簧刚度和阻尼刚度,同时还考虑到4轴激励作用对车辆振动的影响,将简单垂向模型扩充为4轴6自由度的综合垂向模型,借助预见控制算法研究车辆垂向隔振效果。1系统内各工况激励的增加是增加实际应用的因素,同时产生部分振动实际车辆在运行中由于轨道不平顺激起的响应与通常用于计算的简化模型相比,有两点差别:一是系统的激励增加,激励数为车辆的轴数;二是车体同时产生浮沉振动和点头振动,所以实际响应应该是这二者的叠加。为研究多轴激励所产生的响应,使车辆模型更加精确化,本文选择四轴车辆建模,来研究车辆的垂向随机振动,图1为4轴8激励6自由度的车辆垂向动力学模型(图中所有参数的物理含义见表1)。2系悬挂垂向在所建的模型中,前、后转向架系统由于均是二轴双轮对结构,所以在模型设计上一系悬挂垂向按每轮一个阻尼和一个弹簧计,8轮就有8个阻尼和8个弹簧。而二系悬挂垂向按4个阻尼和4个弹簧来设计,根据牛顿第二定律,可得到如下的系列方程。2.1b+2cldl-ctmd的鉴定m¨z+2(kl1+kt1)zb+2(ct+cl)˙zb+2(cldl-ctdt)˙ϕb+2(dlkl1-dtkt1)ϕb-2cl˙z1-2kl1z1-2ct˙z2-2kt1z2-(u1+u2+u3+u4)=0(1)2.2dti常用参数Ιϕb¨ϕb+2(cldl-ctdt)˙zb+2(dlkl1-dtkt1)zb+2(cld2l+ctd2t)˙ϕb+2(kl1d2l+kt1d2t)ϕb-2cldl˙z1-2kl1dlz1+2ctdt˙z2+2kt1dtz2-dl(u1+u2)+dt(u3+u4)=0(2)2.3z11zv12zv12+zv15.2+zv15.25.2zv1,u.6.2zv1+cl1zv1+u.6.5.2zv1+u.6.2+u.6.5+u5+u.6J1¨ϕ1+2(cll1+cl1)l21˙ϕ1+2(kll2+kl1)l21ϕ1+2(cll1l1-cl1l1)˙z1+2(kll2l1-kl2l1)z1-kll2l1(zv1-zv1´)+kl2l1(zv2+zv2´)-cll1l1(˙zv1+˙zv1´)+cl1l1(˙zv2+˙zv2´)+(u5+u5′)l1-(u6+u′6)l1=0(3)2.4ct1l1、ct1、ct1的概念J2¨ϕ2+2(ctt1+ct1)l21˙ϕ2+2(ktt2+kt2)l21ϕ2+2(ct1l1-ctt1l1)˙z2+2(kt2l1-ktt2l1)z2-kt2l1(zv3+zv3´)+ktt2l1(zv4+zv4´)-ct1l1(˙zv3+˙zv3´)+ctt1l1(˙zv4+˙zv4´)-(u7+u7′)l1+(u8+u8′)l1=0(4)2.5cf1z1-cl1zv1-cl1zv2-cl12-u1u1-cl12-cl12-cl12-cl12-u12-cl12-u12-cl12-u12-u12+u1u1-u1u1-u15分析m1¨z1-2cl˙zb-2kl1zb-2cl˙ϕbdl-2kl1dlϕb+2(cl1+cll1+cl)˙z1+2(kl2+kll2+kl1)z1+2(cll1-cl1)l1˙ϕ1+2(kll2-kl2)l1ϕ1-cll1(˙zv1+˙zv1´)-kll2(zv1+zv1´)-kl2(zv2+zv2´)-cl1(˙zv2+˙zv2´)+u1+u2-(u5+u5′+u6+u6′)=0(5)2.6[zbz1zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv3zv33.2.m2¨z2-2ct˙zb-2kt1zb+2ct˙ϕbdt+2kt1dtϕb+2(ct1+ctt1+ct)˙z2+2(kt2+ktt2+kt1)z2+2(ct1-ctt1)l1˙ϕ2+2(kt2-ktt2)l1ϕ2-ct1(˙zv3+˙zv3´)-kt2(zv3+zv3´)-ctt1(˙zv4+˙zv4´)-ktt2(zv4+zv4´)+u3+u4-(u7+u7′+u8+u8′)=0(6)取状态变量x=[˙zb˙ϕb˙ϕ1˙ϕ2˙z1˙z2¨zb¨ϕb¨ϕ1¨ϕ2¨z1¨z2]Τ(7)控制变量为u=[u1u2u3u4u5u5′u6u6′u7u7′u8u8′]T(8)输出变量为y=[¨zb¨z1¨z2]Τ(9)外部激励为zv=[zv1zv1′zv2zv2′zv3zv3′zv4zv4′]T(10)故系统的状态方程可表示为{˙z=Ax+Bu+Ezvy=Cx(11)将式(11)离散化得{x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Ezv(k)y(k)=Cx(k)(12)A=[000000100000000000010000000000001000000000000100000000000010000000000001a11a1200a15a16b11b1200b15b16a21a2200a25a26b21b2200b25b2600a330a35000b330b350000a440a46000b440b46a51a52a530a550b51b52b530b550a61a620a640a66b61b620b640b66]B=[0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001m1m1m1m00000000dlΙϕbdlΙϕb-dtΙϕb-dtΙϕb000000000000-l1J1-l1J1l1J1l1J1000000000000l1J2l1J2-l1J2-l1J2-1m1-1m1001m11m11m11m1000000-1m2-1m200001m21m21m21m2]E=[0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000kll2l1J1kll2J1-kl2l1J1-kl2l1J100000000kt2l1J2kt2l1J2-ktt2l1J2-ktt2l1J2kll2m1kll2m1kl2m1kl2m10000kll2m1kl2m1kll2m1kl2m100000000kt2m2kt2m2ktt2m2ktt2m2]C=[000000100000000000000010000000000001]3生成干扰方案2预见控制策略的思想实质是在能够预见未来信息的情况下,寻找一个控制增益使得包含了误差项e(k)和控制项u(k)的二次型目标评价函数J取最小值。为此,我们首先定义误差变量e(k)=r(k)-y(k)(13)将上式作一阶差分处理得Δe(k+1)=Δr(k+1)-CΔx(k+1)=Δr(k+1)-CAΔx(k)-CBΔu(k)-CEΔzv(k)(14)式中,Δ为一阶差分算子。同理,对x(k)作一阶差分处理可得Δx(k+1)=AΔx(k)+BΔu(k)+EΔzv(k)(15)由式(14),式(15)可以得到[e(k+1)Δx(k+1)]=[Ιm-CA0A][e(k)Δx(k)]+[-CBB]Δu(k)+[Ιm0]Δr(k+1)+[-CEE]Δzv(k)(16)或写为x0(k+1)=Φx0(k)+GΔu(k)+GrΔr(k+1)+GdΔzv(k)(17)式(14)是把误差与状态的一阶差分值作为新的状态变量,把输入变量的一阶差分值作为新的输入变量的扩大系统。这里我们称之为误差系统。若设目标值信号r(k)为常数,即有Δr(k+1)=0,则上式可简化为:x0(k+1)=Φx0(k)+GΔu(k)+GdΔzv(k)(18)进而,设干扰变化可以预测到前面的预见步数为Md步,Md步以远为定值。即设Xd(k)=[Δzv(k)Δzv(k+1)Δzv(k+2)⋮Δzv(k+Μd)]于是可以导出下面的包含未来干扰值信号的扩大误差系统[X0(k+1)Xd(k+1)]=[ΦGpd0Ad][X0(k)Xd(k)]+[G0]Δu(k)(19)式中:Gpd=[Gd0…0];Ad=[0Ιq0⋯0⋮⋱⋱⋱⋮⋮⋱⋱⋱0⋮⋱⋱⋱Ιq0⋯⋯⋯0]对上述扩大误差系统,取评价函数:J=∑k=-Μd+1∞{[X0Τ(k)XdΤ(k)][Q000]⋅[X0(k)Xd(k)]+ΔuΤ(k)ΗΔu(k)}(20)其中加权矩阵:Q=[Qe000]是一个(m+m)×(m+n)的半正定矩阵;本系统Qe为(3×3)的正定矩阵;H为(12×12)的正定矩阵。由式(19)与式(20)得到下面的最优控制输入Δu(k)=F0X0(k)+∑j=0ΜdFd(j)Δzv(k+j)=Fee(k)+FxΔx(k)+F1Xd(k)(21)式中:F0=-[H+GTPG]-1GTPΦ=[FeFx];F1=[Fd(0)Fd(1)Fd(2)…Fd(Md)];且有Fd(j)=-[H+GTPG]-1GT(ζ)jPGd,j=0,1,2,…,Md,ζ=Φ+GF0;P为满足下述Riccati方程的正定解,P=Q+ΦTPΦ-ΦTPG[H+GTPG]-1GTPΦ(22)对式(21)进行Z变换可得u(k)=Fe11-Ζ-1e(k)+Fxx(k)+Fpd(z)zv(k)(23)式中,Fpd(z)=Fd(0)+Fd(1)Z+…+Fd(Md)ZMd。4仿真结果与分析利用Matlab6.5编制仿真程序,采样周期T为0.005s,仿真步数为1000步,路面激扰选为我国推荐使用的高速线路轨道不平顺谱,预见步数Md为20步,对行驶速度250km·h-1的高速列车车辆的垂向随机振动响应进行了仿真研究。仿真设定从第100步开始到第1000步终止,也就是t=0.5s时刻开始到t=5s时刻结束,总时间为4.5s。由于预见控制提前了Md=20步作出响应,那么亦即在t=0.4s时刻系统开始响应,到t=4.9s响应结束,其仿真结果如图2(b),图3(b),图4(b)所示。从上述系列仿真结果可以看出,预见控制下的系统加速度响应幅值最小,表明预见控制能够很好地抑制系统的振动,使系