大学物理教学资料-振动力学

振动力学1.振动是一种重要的运动形式。一般概念:指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。2.振动有各种不同的形式。机械振动：位移x随时间t的往复变化显著的两个特点（1）有平衡点（2）具有重复性，即是周期性运动。电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化微观振动：如晶格点阵上原子的振动简谐振动是最简单、最基本的振动，理想化模型可用来研究复杂的振动。描述和研究方法相同整理课件简谐振动的动力学特征质点在线性回复力：F=－kx作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动。xmox由牛顿第二定律得出简谐振动动力学方程其中整理课件常见的简谐振动单摆当有解出小角度单摆是简谐振动。其中整理课件简谐振动的运动学特征一、简谐振动的运动学方程解动力学方程得到其中A、为积分常数，由初始条件确定。振子运动的速度、加速度为：这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动，称为简谐振动。整理课件对简谐振动：代入初始条件（t＝0）：位移为x0，速度为v0有x0=Acos

，

0=-

Asin

求出由上式定出的

，在0到2(或-到

)之间一般有两个值，需代回上面x0或0的式中，以判断取舍。整理课件对简谐振动：代入初始条件（t＝0）：位移为x0，速度为v0有x0=Acos

，

0=-

Asin

求出二、描述简谐振动的特征量振幅A：谐振子离开平衡位置的最大位移的绝对值。A与x0，

0有关整理课件频率和周期：由系统本身固有情况决定周期T：谐振子作一次全振动所需的时间。频率

：单位时间（1s）内全振动的次数。角频率：2秒内的振动次数。T=1/＝2/=2

=2

/T

整理课件对简谐振动：代入初始条件（t＝0）：位移为x0，速度为v0有x0=Acos

，

0=-

Asin

求出相位：决定谐振子运动状态。初相位：t＝0时刻的相位。由上式定出的

，在0到2(或-到

)之间一般有两个值，需代回上面x0或0的式中，以判断取舍。整理课件两个同频率的谐振动相位差等于初相差

=(

t+

2)-(t+

1)=2-1

·当

=

2k

，(k=0,1,2,…)两振动步调相同，称同相

·当

=

(2k+1)，(k=0,1,2,…)两振动步调相反，称反相x2TxoA1-A1A2-

A2x1t反相xoA1-A1A2-

A2x1x2Tt同相

(a)两同相振动的振动曲线

(b)两反相振动的振动曲线

整理课件若

=

2-1>0，则振动2的相位比振动1的相位超前。若=

2-1<0，则振动2的相位比振动1的相位落后。xx2ToA1-A1A2-

A2x1t

振动的领先和落后

在半个周期里看，谁先达到最大值,就说谁领先。整理课件对简谐振动V比x超前/2；a比v超前/2整理课件例题任意形状的刚体悬挂后绕通过o点的一固定定轴摆动，这种装置称为复摆。其绕通过o点的一固定定轴转动惯量为I。试证明当小角度摆动时为简谐振动。对小角度也是简谐振动，且oCmgh由题得整理课件例题在一轻弹簧下端悬挂m0=100克砝码时，弹簧伸长8厘米，现在这根弹簧下悬挂m=250克的物体。将物体从平衡位置向下拉动4厘米并给予向上的21厘米/秒的初速度。选X轴向下，求振动的表达式。整理课件三、简谐振动的旋转矢量表示法

将物理量用几何模型来描述。设想：矢量A

以角速度

逆时针绕0作匀速圆周运动，研究端点M

在x

轴上投影点的运动，t＝0时刻t时刻A矢端在x轴上的投影:作简谐振动整理课件x对应关系：旋转矢量简谐振动长度A振幅A角速度圆频率初角位置

初相位角位置t＋相位t＋

因而可用旋转矢量来直观地表示简谐振动，尤其是在表示振动相位、振动合成等时候。x0整理课件tx0=0fxw0由x0定两矢量再由v0的正负取其一V0<0在上半圆V0>0在下半圆某矢量A绕O点以角速度

逆时针匀速旋转，已知t＝0时刻，某矢量在x轴的投影x0如何确定该矢量具体位置？整理课件xv0<0v0>00x0A/2则由左图给出例：整理课件Atx0=0wftxxwt0av与简谐振动速度、加速度描述一样

M点的运动速度

V=Aω在x轴的投影为：M点的加速度在x轴上投影加速度整理课件例：一简谐振动的x-t曲线如图，试求该简谐振动的园频率、初位相及振动方程。解：t=5s代入整理课件简谐振动的能量我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。设振动物体在任一时刻t的位移为x，速度为v，于是它所具有的动能EK和势能EP

分别为简谐振动的能量（强度）∝A2做简谐振动系统的能量守恒。整理课件例一轻弹簧，下挂一质量为0.1kg的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m。如果再把弹簧向下拉0.02m后放开，求砝码的振动频率，振幅和能量。解：A=0.02m整理课件例题一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm