广西梧州市岑溪市2015-2016学年八年级数学下学期期中试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年广西梧州市岑溪市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜24．已知三角形斜边的长是8，则斜边上的中线长为（）A．16 B．12 C．4 D．25．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，106．下列运算正确的是（）A．+= B．3﹣=2 C．= D．÷=67．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．8．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．2510．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9 B．12 C．15 D．1811．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm12．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是（5，﹣2），则D点的坐标是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（）2=______．14．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______．15．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若再补充一个条件能使四边形ABCD成为矩形，则这个条件是______（只填一个条件即可）16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，如果AC=6，AB=10，则△AED的周长=______．17．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为______．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是______．三、解答题：本大题共7小题，共46分19．计算：+．20．已知x=2+，y=2﹣，求代数式x2y+xy2的值．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点，求证：DE=BF．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD=30°，BD=4，求菱形的面积．23．如图，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．24．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=2．故选：A．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．4．已知三角形斜边的长是8，则斜边上的中线长为（）A．16 B．12 C．4 D．2【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．【解答】解：∵三角形斜边的长是8，∴斜边上的中线长为：4．故选：C．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．1.5，2.5，3 C．4，5，6 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、1+＜3，不能构成三角形，∴选项A不能构成直角三角形；B、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形；C、42+52≠62，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形．故选D．6．下列运算正确的是（）A．+= B．3﹣=2 C．= D．÷=6【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式===，所以D选项错误．故选C．7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．8．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【考点】勾股定理．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．10．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】AC=18，EC=5可知AE=13，再根据折叠的性质可得BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求得BC的长．【解答】解：∵AC=18，EC=5，∴AE=13，∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=，故选：B．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．12．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是（5，﹣2），则D点的坐标是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（2，0）【考点】平行四边形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先设CE交x轴于点F，由点C与点E关于x轴对称．若点E的坐标是（5，2），可求得点C的坐标，继而求得AC与BC的长，然后由三角函数的性质，求得AF的长，即可求得点A的坐标，继而求得答案．【解答】解：设CE交x轴于点F，如图所示：∵点C与点E关于x轴对称，点E的坐标是（5，﹣2），∴点C的坐标是（5，2），∴AC=CE=4，OF=5，∵AD∥BC，∴点B（0，2），∵△ACE是等边三角形，AD⊥CE，∴∠CAD=30°，∴AF=AC•cos30°=4×=6，∴OA=AF﹣OF=1，∴点A（﹣1，0），∵AD=BC=5，∴点C的坐标为：（4，0）．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（）2=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式=2．故答案是2．14．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．15．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若再补充一个条件能使四边形ABCD成为矩形，则这个条件是AC=BD（答案不唯一）（只填一个条件即可）【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得出结论．【解答】解：可添加AC=BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，如果AC=6，AB=10，则△AED的周长=12．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，易证DE是△ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，BC===8，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，AE=3，AD=5，∴△AED的周长=AE+AD+ED=3+5+4=12故答案是：12．17．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为100．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=100；即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100；故答案为：100．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是15+7．【考点】实数的运算．【分析】将n=代入n（n+1），比较＞15还是≤15，若＞15输出结果；若≤15，再输入，直到结果大于15是输出结果即可．【解答】解：将n=代入n（n+1），得（+1）=3+＜15，∴将n=3+代入n（n+1），得（3+）（4+）=15+7＞15，故答案为：15+7．三、解答题：本大题共7小题，共46分19．计算：+．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=3+5=8．20．已知x=2+，y=2﹣，求代数式x2y+xy2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据x=2+，y=2﹣，可以求得代数式x2y+xy2的值．【解答】解：∵x=2+，y=2﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（2+）（2﹣）（2++2﹣）=（4﹣5）×4=（﹣1）×4=﹣4．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点，求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由平行四边形ABCD的性质得到CD∥AB，CD=AB，则易求DF∥EB，DF=EB，即四边形DEBF是平行四边形．则由“平行四边形的对边相等”证得结论．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．又∵E、F分别是AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴EB=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD=30°，BD=4，求菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD，在Rt△OCD中，由含30°角的直角三角形的性质求出CD=2OD=4，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD=30°，∴CD=2OD=4，∴OC===2，∴AC=2OC=4，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×4×4=8．23．如图，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求BC2，而AB=AD+BD，易求AC2+BC2=AB2，从而可知△ABC是直角三角形．【解答】解：是，理由如下：∵CD⊥AB，CD=12，AD=16，BD=9，∴AC2=CD2+AD2=400，又∵CD⊥AB，AD=16，BD=9，∴BC2=CD2+BD2=225，∵AB=AD+BD=25，∴AB2=625，∴AC2+BC2=625=AB2，∴△ABC是直角三角形．24．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距