弓网关系研究方法的比较与改进

弓网关系研究方法的比较与改进

弓网关系的研究引起了国内外学者的关注。研究的方法有现场试验、计算机模拟、半实物半虚拟(受电弓为实物,接触网通过计算机仿真得到)试验等。现场试验对测量方法、数据处理等的要求极高,只有德国等少数国家能够直接测量受电弓与接触网间的接触力。计算机模拟中,受电弓模型采用归算质量模型或由刚性杆件组成的非线性模型,而实际受电弓存在许多间隙、铰接点和摩擦副等,对于受电弓与接触网耦合处理问题至今没有统一的说法。张卫华等采用弹簧连接,能够反映受电弓与接触网离线问题,但弹簧刚度的确定成了关键问题;吴天行等采用受电弓与接触网在接触处位移相等来处理,避免了弹簧刚度的选取,却没有考虑受电弓与接触网离线问题,不能反映拉弧现象;半实物半虚拟试验方法,利用实际受电弓与虚拟接触网构成耦合试验系统,既能避免弓网间弹簧刚度的选取,又能反映弓网间的离线。1接触网建模受电弓/接触网混合模拟试验台由三部分组成:下部为受电弓基座振动激振系统,中间是实际受电弓,上部为接触网动态行为的模拟系统(其数学模型被储存在液压激振控制系统计算机中)。将接触网作为一个虚拟系统,通过计算机计算模拟,其计算流程图,如图1所示。受电弓运行时,测量t时刻受电弓与接触网之间的接触压力,在控制计算机上预测t+Δt时刻受电弓与接触网接触点的位置及接触线在接触点处的实际位移,通过现场总线(CAN总线)传送到伺服控制器,由D/A转换器将数字信号转换为模拟信号,通过信号放大器放大,由伺服阀控制作动器推动活塞运动,经过力传感器得到模拟信号,放大后,由A/D转换器将模拟信号转换为数字信号,再传送到伺服控制器,最后通过现场总线将受电弓-接触网间的接触压力传送到控制计算机,完成一个循环工作。如此循环工作,直到仿真结束。接触网建模方法有多种,例如有限元差分方法(FDM)或有限元方法(FEM)。使用FEM法可以很容易获得不同悬挂类型接触网的振动模态,但为了得到精确解,由于网格划分密集,需要非常大的数组变量来储存振动模态中离散点的数值,占用大量的CPU硬盘内存,影响仿真计算时间。为了达到实时积分,试验中采用Fourier级数方法对接触网进行建模。建模中将承力索、接触线考虑为具有轴向拉力、自重和有一定抗弯刚度的梁单元;支撑杆及限位器考虑为弹簧单元,其质量分别分布在承力索、接触线上;吊弦考虑为弹簧单元,其质量分布到两端;线夹考虑为集中质量单元。承力索、接触线的位移分别用yA(x,t)、yB(x,t)表示,其表达式为{yA(x,t)=n∑i=1Ai(t)sin(iπxL)yB(x,t)=n∑i=1Bi(t)sin(iπxL)(1)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪yA(x,t)=∑i=1nAi(t)sin(iπxL)yB(x,t)=∑i=1nBi(t)sin(iπxL)(1)式中,n为模态振型截断阶次;Ai(t)、Bi(t)分别为承力索、接触线的第i阶振动幅值;t为时间变量;x为与一下锚端间的距离;L为锚段长度。接触网的动能和势能函数用幅值变量Ai(t)、Bi(t)来表示,动能包括接触线、承力索、腕臂、定位器、吊弦及线夹的动能,势能包括接触线与承力索的抗拉和弯曲、支柱弹性、限位器弹性、吊弦弹性的势能。利用拉格朗日方程得到以Ai(t)、Bi(t)为独立坐标的接触网自由运动微分方程[Μ11Μ12Μ21Μ22]2n×2n[¨A¨B]2n×1+[Κ11Κ12Κ21Κ22]2n×2n[AB]2n×1=2n×1(2)式中,M11、M12、M21、M22;K11、K12、K21、K22分别是质量和刚度矩阵中的四个n×n子矩阵;A={A1,A2,…,An}T,B={B1,B2,…,Bn}T。M11子矩阵[ars]元素ars={Νd∑i=1mdisinrπxiLsinsπxiL+Νt∑i=1mtaisinrπxiLsinsπxiLr≠sρCAL2+Νd∑i=1mdisin(rπxiL)2+Νt∑i=1mtaisin(rπxiL)2r=s(r=1,2,…,n;s=1,2,…,n)M12、M21子矩阵[ars]元素ars=0(r=1,2,⋯,n；s=1,2,⋯,n)M22子矩阵[ars]元素ars={Νd∑i=1mdisinrπxiLsinsπxiL+Νt∑i=1mtbisinrπxiLsinsπxiLr≠sρCWL2+Νd∑i=1mdisin(rπxiL)2+Νt∑i=1mtbisin(rπxiL)2r=s(r=1,2,…,n;s=1,2,…,n)K11子矩阵[ars]元素ars={Νd∑i=1kdisinrπxiLsinsπxiL+Νt∑i=1ktaisinrπxiLsinsπxiLr≠sSCAπ2r22L+EΙAπ4r42L3+Νd∑i=1kdisin(rπxiL)2+Νt∑i=1ktaisin(rπxiL)2r=s(r=1,2,⋯,n；s=1,2,⋯,n)K12、K21子矩阵[ars]元素ars=-Νd∑i=1kdisinrπxiLsinsπxiL(r=1,2,⋯,n；s=1,2,⋯,n)K22子矩阵[ars]元素ars={Νd∑i=1kdisinrπxiLsinsπxiL+Νt∑i=1ktbisinrπxiLsinsπxiLr≠sSCWπ2r22L+EΙBπ4r42L3+Νd∑i=1kdisin(rπxiL)2+Νt∑i=1ktbisin(rπxiL)2r=s(r=1,2,…,n;s=1,2,…,n)式中,SCA、SCW分别为承力索、接触线的张力,N;EIA、EIB分别为承力索、接触线的抗弯刚度,N·m2;ρCA、ρCW分别为承力索、接触线的线密度,kg/m;Nt、Nd分别为腕臂(或定位器)、吊弦的根数;mdi为吊弦分布质量与吊弦线夹的质量之和,kg;mtai、mtbi分别为腕臂、定位器的等效质量,kg;kdi为吊弦等效刚度,N/m;ktai、ktbi分别为腕臂、定位器的等效刚度,N/m。式(2)为惯性耦合和弹性耦合方程组,为得到相应的解耦方程,引入特征方程det(Κ11-ω2Μ11Κ12-ω2Μ12Κ21-ω2Μ21Κ22-ω2Μ22)=0(3)根据文献,采用二分搜索法得到接触网的自振频率ω1、ω2、…、ω2n,通过Householder变换将特征方程矩阵约化为双对角矩阵,用变形QR算法进行迭代,其第i阶的特征向量表达式为{AB}Τi={ai1ai2⋯ainbi1bi2⋯bin}Τ(4)由此得到承力索和接触线的第i阶模态{φAi=n∑j=1aijsinjπxLφBi=n∑j=1bijsinjπxL(5)参照文献求解连续系统中无阻尼强迫振动动力响应,接触网在接触压力Fc作用下,将接触网模态的振型坐标qi(t)作为广义变量,得到接触网广义运动微分方程mi¨qi(t)+2miωniζi˙qi(t)+miω2niqi(t)=Qi(t)(i=1,2,⋯,n)(6)式中,mi为第i阶模态的广义质量;ωni为第i阶模态的自振频率;ζi为第i阶模态的广义阻尼比;Qi(t)为第i阶模态的广义力。其中mi=∫L0ρCAφAidx+∫L0ρCWφBidx+Νt∑j=1mtajφ2Ai(xj)+Νt∑j=1mtbjφ2Bi(xj)+Νd∑j=1mdj(φ2Ai(xj)+φ2Bi(xj))(7)Qi(t)=FcφBi(x)=Fcn∑j=1bijsinjπxL(8)在混合模拟试验台上,由压力传感器测得受电弓与接触网间的实际接触压力,通过方程(8)将集中力转换为广义力,并输入到方程(6),在控制计算机中利用数值计算方法得到下一时刻的广义变量qi(t),由此得到此刻弓网接触点x处接触线的位移ΖB(x,t)=n∑i=1qi(t)n∑j=1bijsin(jπxL)(9)2承力索、定位器结构特点弓网受流质量评价指标尚未形成标准。本文以接触力的最小值、最大值及均方根值衡量弓网受流质量好坏,并以国内简单链形悬挂接触网与德国DSA380型高速受电弓为对象,研究了接触网参数对弓网接触力的影响规律。接触网主要参数为:跨距65m;结构高度1.5m;承力索型号为GLJC120/35,截面积为153mm2,弹性模量为0.817×1011Pa,线密度为0.602kg/m,张力为17kN;接触线型号为RiS120,截面积为120mm2,弹性模量为1.3×1011Pa,线密度为1.07kg/m,张力为13kN;腕臂质量、刚度分别为9kg、2.5×107N/m;定位器质量、刚度分别为0.633kg、130N/m;吊弦线夹质量为0.1kg。吊弦的布置根据文献计算式{xi=4+l-2×4n-1×(i-1)li=h-ρxi(l-xi)2SCA(10)式中,xi为一跨中第i根吊弦距该跨腕臂(或定位器)的距离,m;l为跨距长度,m;n为一跨中吊弦的根数;li为一跨中第i根吊弦长度,m;h为悬挂点的结构高度,m;ρ为单位长度接触悬挂的质量,kg/m。3试验结果本文以接触力的最小值最大,最大值最小,均方根值最小作为受流质量的评定标准。(1)网间动态作用力文献中提出的经验公式说明,链形悬挂接触网跨中弹性与跨距成正比,跨距减小有利于弓网间动态作用力的减小。研究表明并不是这样,图2为列车运行速度160km/h,接触线弛度30mm时,对不同跨距测试的结果,跨距为60m时,弓网间动态作用力的最小值最大,而最大值、均方根值最小,说明跨距越小弓网动态受流质量并非越好。(2)结构高度不稳定出现动态受流情况结构高度与受流特性没有直接的关系,而德国弹性链形悬挂接触网,当结构高度从1.1m变化到1.8m时,动态受流情况明显改善。图3分析了几种常用结构高度下的动态受流情况,结果说明,国内简单链形悬挂接触网,结构高度取为1.5m时最佳。(3)最大变化曲线a选择合适的接触线张力可以提高弓网的受流质量。图4为接触力随接触线张力的变化曲线。随着接触线张力的增大,弓网间接触力的最大值及均方根值先减小后增大,而最小值先增大后减小,当接触线张力为14kN时,弓网间接触力的最小值最大,最大值、均方根值都最小,受流质量最好。(4)受流织物接触压力图5为接触力随承力索张力的变化曲线,随着承力索张力的增大,接触力的最大值及均方根值先减小后增大再减小,而最小值先增大后减小,且当承力索张力为14kN时,弓网间接触压力的最小值最大,最大值、均方根值都最小,受流质量最好。(5)弓网受流质量图6为接触力随接触线线密度的变化曲线。当接触线线密度增加时,接触力也随之变化,接触线线密度为1.4kg/m时发生突变,接触力的最小值最大,最大值、均方根值都最小,说明接触线线密度为1.4kg/m时,弓网动态受流质量最佳。(6)受力索线密度对弓网接触力值的影响图7为接触力随承力索线密度的变化曲线,承力索线密度从0.3kg/m变化到0.5kg/m时接触力的均方根值突然变小,而大于0.5kg/m时接触力的均方根值及最小值变化不大,而在承力索线密度小于0.7kg/m时接触力最大值不断变小,而后变大,说明承力索线密度为0.7kg/m时弓网动态受流最佳。(7)预留弛度为了减小跨中弹性不均匀度,在接触悬挂调整时,在跨中相对于定位点处预留一定的弛度。对于简单链形悬挂接触网,根据国外经验,预留弛度一般取跨距的0.5‰～1‰。图8为接触力随接触线弛度的变化曲线,从图中可以明显地看到,当接触线弛度为40mm时,接触力的最大值、均方根值最小,最小值最大,即动态受流质量最好,与经验值相符。(8)不安装问题上的接触力接触线的表面不平顺,现在还没有确定的定义。本文采用简单谐波(正弦波、单个余弦波)进行分析研究,其数学描述为对于正弦波yz(x)=amsin2πxλ(11)式中,am为幅值;λ为波长。对于单个余弦波yz(x)={12am[1-cos2π(x-xc)λ](xc≤x≤xc+λ)0其他(12)式中,xc为单个余弦波起始点位置。图9是接触线在幅度为±1mm的正弦谐波干扰下接触力的变化曲线。当正弦波波长为1.5m～3.0m时,接触力出现较大的波动,离线率增加,尤其波长为2.5m时波动最大,而波长为4m时,接触力的变化幅度明显降低。波长超过6m时,接触力变化幅度更小,即波长不小于6m的正弦波激扰对弓网接触压力几乎没有影响。当然,接触线一般不会出现规律性的正弦谐波缺陷,而在某些个别点出现凹凸不平的现象极为平常。本文按照式(12)的方式在离锚段端点100m处设置一个单个余弦波激扰信号,由此得到图10所示的接触力变化曲线,可以看到,当波长为0.5m、1.0m、2.5m时接触力在激扰信号处突变且很快平缓,而波长为1.2m、1.5m、1.8m、2.0m时,接触力不但在激扰信号处突变,而且经过一段时间才平缓下来。当波长大于或等于3m时,接触力在激扰信号处没有发生突变,表明激扰信号对弓网动态接触力没有影响。4单链形悬挂接触网参数设计受电弓/接触网系