2022年人教版九年级数学中考一轮复习《压轴题》知识点分类专题突破训练word版含解析

2022年春人教版九年级数学中考一轮复习《压轴题》知识点分类专题突破训练（附答案）一．二次函数图象与系数的关系1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x＝1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0．下列结论中：①abc＜0；②2＜x2＜3；③4a+2b+c＜﹣1；④方程ax2+bx+c﹣2＝0（a≠0）有两个相等的实数根；⑤a＞．其中正确的有（）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大，④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＞﹣3且n＜2，其中正确的结论有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．抛物线与x轴的交点3．如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3 B．t＞﹣5 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤44．如图，已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（）A． B． C． D．三．二次函数综合题5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（5，0），与y轴相交于点C（0，）．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．6．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣2，0），且经过点B（﹣5，9），与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上点A与点B之间的一动点．①若S△PAB＝S△ABC，求点P的坐标．②如图②，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接AP并延长，交BD于点M．连接BP并延长，交AD于点N．试说明DN（DM+DB）为定值．8．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点D，点C是BD的中点时，求直线BD和抛物线的解析式，（3）在（2）的条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BD于点F，是否存在一点P，使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．9．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0）．（1）原抛物线的函数解析式是．（2）如图①，点P是线段BC下方的抛物线上的点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），连接AC，BC．点P是该二次函数位于第一象限内图象上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交BC于点E，过点P作PF∥AC，交x轴于点F，交BC于点G．设点P的横坐标是m．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接AE，在点P运动的过程中，是否存在点E，使△ACE是以AC为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当m为何值时，EG有最大值？四．勾股定理11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为cm．12．如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，点P在Rt△ABC内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于．五．矩形的性质13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，且BC＝CE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CF＝AB，则tan∠DAE＝．六．四边形综合题14．如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中，CG＝cm，图②中，m＝；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．15．如图1，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2，设移动时间为t（s）（0＜＜4），连接PQ，MQ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t为何值时，∠CPQ＝45°？（3）当t为何值时，PQ⊥MQ？七．三角形的外接圆与外心16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°．CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，若△ADE的面积是5，则△CDB的面积是．八．直线与圆的位置关系18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．九．切线的性质19．如图，已知⊙O的弦AB＝8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（）A．10 B．8 C．6 D．520．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，＝，延长BC到E，使得BE＝AB，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）若DE为⊙O的切线，且DE＝2，求的长度．21．如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为．22．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4，CE＝8，则⊙O的半径是（）A． B．5 C．6 D．十．切线的判定与性质23．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且．若⊙O的半径为4，BP＝，求tan∠CBP．十一．圆的综合题24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．25．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．26．（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．如图所示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．28．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且∠CBF＝∠BAC．（1）试说明FB是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为C．若CF＝4，BG＝3，求⊙O的半径；（3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC的面积为S2，若＝，AB＝10，求BC的长．29．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是BC中点．连接AG．作BD⊥AG，垂足为F，△ABD的外接圆⊙O交BC于点E，连接AE．（1）求证：AB＝AE；（2）过点D作圆O的切线，交BC于点M．若，求tan∠ABC的值；（3）在（2）的条件下，当DF＝1时，求BG的长．30．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，y与x的函数图象如图②所示．（1）矩形ABCD的面积为；（2）如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：①当运动开始秒时，试判断△DPQ的形状；②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点F．连接AE．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）连接DF，交AE于点G，若⊙O的直径是12，AE＝10，求EG的长；（3）连接CD，若∠B＝30°，CE＝2，求CD的长．32．如图1，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连接CE，当CE＝EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．十二．轨迹33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，⊙P在△ABC内自由移动．若⊙P的半径为1，则圆心P在△ABC内所能到达的区域的面积为．十三．相似三角形的判定与性质34．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比为．35．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，AB＝4，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP的中点为E，若AP＝x，DE﹣DP＝y，则y的最大值为．36．问题1如图①点A、B、C在⊙O上，且∠ABC＝120°，⊙O的半径是3．求的长．问题2如图②点A、B、C、D在⊙O上，且，E是AB的延长线上的BE＝AB，EF＝CE．（1）设BD＝n•BF，则n＝；（2）如图③若G是线段BD上的一个点，且．试探究，在⊙O上是否存在点P（B除外）使PG＝PF？为什么？37．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A． B． C． D．38．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设PD＝x，图中阴影部分面积S1+S2＝y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小十四．解直角三角形39．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）A． B． C． D．40．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝．

参考答案一．二次函数图象与系数的关系1．解：观察抛物线可知：①a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0．故①错误；②∵对称轴为直线x＝1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0．∴2＜x2＜3；故②正确；③当x＝2时，y＜﹣1，即4a+2b+c＜﹣1．故③正确；④∵抛物线与直线y＝2有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；故④错误；⑤∵对称轴为直线x＝1，即＝1，b＝﹣2a，∵4a+2b+c＜﹣1．∴c＜﹣1当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，解得a＞．故⑤正确．所以②③⑤正确．故选：A．2．解：由函数图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0，故①正确；﹣＝，得a＝b，∵x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，∴6a+c＝0，∴c＝﹣6a，∴3a+c＝3a﹣6a＝﹣3a＞0，故②正确；由图象可知，当x＜﹣时，y随x的增大而增大，当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小，故③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与X轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（2，0），∴ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝2，∴a+b+c（）2＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝2，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝，故④正确；∵该函数与x轴的两个交点为（﹣3，0），（2，0），∴该函数的解析式可以为y＝a（x+3）（x﹣2），当y＝﹣3时，﹣3＝a（x+3）（x﹣2）∴当y＝﹣3对应的x的值一个小于﹣3，一个大于2，∴若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，故⑤错误；故选：A．二．抛物线与x轴的交点3．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时，﹣5＜t＜4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，t的取值范围为﹣5＜t≤4．故选：D．4．解法一：如图，由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m，过点A作AD∥BC，∴＝，∴＝，∴OD＝m，∴CD＝OC﹣OD＝2m∵AC是∠OCB的平分线，∴∠OCA＝∠BCA，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴AD＝CD＝2m，在Rt△OAD中，根据勾股定理得，AD2﹣OD2＝OA2，∴（2m）2﹣（m2）2＝12，∴m＝﹣（舍）或m＝．解法二：由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝2．令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m．如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵CA平分∠OCB，∴AD＝OA＝1，∴AB＝2AD，∴∠CBO＝30°，∴＝＝tan30°，即＝，∴m＝．故选：D．三．二次函数综合题5．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）①函数的对称轴为：x＝2，点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：y＝﹣x+，当x＝2时，y＝，故答案为：（2，）；②t＝AE+DE，过点D作直线DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于点H，则HE＝DE，t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，∴∠EAM＝30°，AM＝1+2＝3，∴EM＝．当x＝2时，y＝，故点E（2，）．6．解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a＝﹣，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，﹣m2﹣m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，﹣m2﹣m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED＝×（KD+AO）×OK+×AO×OE﹣×KD×KE＝（﹣m+4）×（﹣m2﹣m+6）+×4×2﹣×（﹣m）×（2﹣m2﹣m+6）＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，S△ADE的面积最大，最大值为，此时D点坐标为（﹣，）；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED＝，∴AN＝，NE＝3，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴＝，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝3﹣EF，∴＝，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2＝﹣x2﹣x+6时，x＝，∴D（，）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为2，故答案为2．7．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2，将点B（﹣5，9）代入y＝a（x+2）2中，得，9＝a（﹣5+2）2，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+2）2＝x2+4x+4；（2）①如图①，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2+4x+4，∴C（0，4），∵B（﹣5，9），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，过点A作AH∥y轴，交直线BC于H，过P作PG∥y轴，交直线BA于HG，∵A（﹣2，0），∴H（﹣2，6），∴S△ABC＝AH×（xC﹣xB）＝×6×5＝15，∵S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝×15＝3，∵A（﹣2，0），B（﹣5，9），∴直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6设点P（p，p2+4p+4），∴G（p，﹣3p﹣6），∴S△PAB＝PG×（xA﹣xB）＝[﹣3p﹣6﹣（p2+4p+4）]×（﹣2+5）＝3，∴p＝﹣3或p＝﹣4，∴P（﹣3，1）或（﹣4，4）；②如图②，∵BD⊥x轴，且B（﹣5，9），∴D（﹣5，0），设直线BN的解析式为y＝k（x+5）+9①，令y＝0，则k（x+5）+9＝0，∴x＝﹣＝﹣5﹣，∴N（﹣5﹣，0），∴DN＝﹣5﹣+5＝﹣，∵点A（﹣2，0），∴设直线AM的解析式为y＝k'（x+2）②，当x＝﹣5时，y＝﹣3k'，∴M（﹣5，﹣3k'），∴DM＝﹣3k'，联立①②得，解得，，∴P（﹣2﹣3×，﹣3k'×），∵点P在抛物线y＝（x+2）2上，∴（﹣2﹣3×+2）2＝﹣3k'×，∴，∴k＝k'﹣3，∴DN（DM+DB）＝﹣（﹣3k'+9）＝27×（k'﹣3）＝27××k＝27；即：DN（DM+DB）为定值27．8．解：（1）a（x﹣1）（x﹣3）＝0，x1＝1，x2＝3，则点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∵△OCA∽△OBC，∴＝，即＝，解得，OC＝；（2）在Rt△BOD中，点C是BD的中点，∴BD＝2OC＝2，由勾股定理得，OD＝＝＝，∴点D的坐标为（0，﹣）设直线BD的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，则直线BD的解析式为：y＝x﹣，∵点B的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，﹣），点C是BD的中点，∴点C的坐标为（，﹣），∴﹣＝a（﹣1）（﹣3），解得，a＝，∴抛物线的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣x+2；（3）作PG⊥OB交BD于G，tan∠OBD＝＝，∴∠OBD＝30°，∵PF∥AB，∴∠PFG＝∠OBD＝30°，∴PF＝PG，∵PE⊥BC，PF⊥PG，∴∠EPG＝∠PFG＝30°，∴PE＝PG，∴PE+PF＝PG+PG＝PG，设点P的坐标为（m，m2﹣m+2），点G的坐标为（m，m﹣），∴PG＝m﹣﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+3m﹣3∴PE+PF＝PG＝﹣3m2+m﹣＝﹣3（m﹣）2+，则PE+PF的最大值为．9．解：（1）∵将二次函数y＝x2+bx+c的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴二次函数y＝x2+bx+c的顶点坐标为（3，﹣4），∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5，故答案为：y＝x2﹣6x+5；（2）如图，过点P作PM⊥x轴，交BC于点M，∵二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交于A，B两点，交y轴与点C，∴当x＝0时，y＝5，当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝5，x2＝1，∴点C坐标为（0，5），点A坐标（1，0），点B坐标（5，0），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+5，设点P（a，a2﹣6a+5），则点M（a，﹣a+5），∴S△PBC＝（﹣a+5﹣a2+6a﹣5）×5＝﹣（a﹣）2+，∴当a＝时，△PBC面积的最大值为，∴点P（，﹣）；（3）存在，理由：①如图，△CMQ为等腰直角三角形（点Q、O重合）、△BMQ为直角三角形，设点M的坐标为（m，5﹣m），Q的坐标为（0，0），OB＝OC＝5，则点M（，）；②如图，△CMQ为等腰三角形、△BMQ为直角三角形，设点M的坐标为（m，5﹣m），Q的坐标为（m，0），MQ2＝（5﹣m）2，CM2＝m2+m2，由MQ2＝CM2，解得：m＝5﹣5，故点M的坐标为（5﹣5，10﹣5）；故：点M的坐标：或（5﹣5，10﹣5）．10．解：（1）该二次函数的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），把点C（0，3）代入得，3＝﹣3a，a＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的表达式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵点P的横坐标是m，∴E（m，﹣m+3），当AC＝AE时，，解得：m＝0（舍去）或m＝2，此时点E的坐标为（2，1），当AC＝CE时，，解得：m＝或m＝（舍去），此时点E的坐标为（，3﹣）．（3）如图，作GH⊥PD于H，∵PF∥AC，∴∠CAO＝∠PFD，∵∠COA＝∠PDF＝90°，∴∠FPD＝∠ACO，即tan∠FPD＝tan∠ACO＝，由题意，∠GEH＝∠DEB＝∠DBC＝45°，∴设GH＝HE＝t，则PH＝3t，GE＝t，∵PE＝4t＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝1.5时，t最大，此时GE也最大，∴当m＝1.5时，EG有最大值．四．勾股定理11．解：设AB＝xcm，则AD＝（8﹣x）cm，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+（8﹣x）2＝2（x﹣4）2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为4．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为4cm．故答案为：4．12．解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠PAB＝∠1，∴∠PAB+∠2＝60°，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC＝，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°＝×＝1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC＝＝＝，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP＝﹣2．故答案为﹣2．五．矩形的性质13．解：∵tanF＝＝，且CF＝AB＝2，BC＝CE，∴∴CE＝﹣1∴tanF＝＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∴tan∠DAE＝，故答案为六．四边形综合题14．解：（1）∵BC＝8cm，BG＝AB＝6cm，∴CG＝2cm，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，∵t＝6，∴BE＝6cm，CE＝2cm，∴∴CF＝2cm，∴m＝2，故答案为：2，2；（2）若点F是CD中点，∴CF＝DF＝3cm，∵△ABE∽△ECF，∴，∴∴EC2﹣8EC+18＝0∵△＝64﹣72＝﹣8＜0，∴点F不可能是CD中点；（3）如图①，过点H作HM⊥BC于点M，∵∠C＝90°，HM⊥BC，∴HM∥CD，∴△EHM∽△EFC，∴∵AG平分△AEF的面积，∴EH＝FH，∴EM＝MC，∵BE＝t，EC＝8﹣t，∴EM＝CM＝4﹣t，∴MG＝CM﹣CG＝2﹣，∵，∴∴CF＝∵EM＝MC，EH＝FH，∴MH＝CF＝∵AB＝BG＝6，∴∠AGB＝45°，且HM⊥BC，∴∠HGM＝∠GHM＝45°，∴HM＝GM，∴＝2﹣，∴t＝2或t＝12，且t≤6，∴t＝2．15．解：（1）∵AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，∴AC＝＝4cm，∵MN∥AB，PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴，∴，∴t＝s（2）如图2，过点Q作QE⊥AC，则QE∥AB，∴，∴，∴CE＝，QE＝t，∵∠CPQ＝45°，∴PE＝QE＝t，∴t+t+t＝4，∴t＝s（3）如图2，过点P作PF⊥BC于F点，过点M作MH⊥BC，交BC延长线于点H，∴四边形PMHF是矩形，∴PM＝FH＝5，∵∠A＝∠PFC＝90°，∠ACB＝∠PCF，∴△ABC∽△FPC，∴，∴＝∴PF＝，CF＝，∴QH＝5﹣FQ＝5﹣（CF﹣CQ）＝，∵PQ⊥MQ，∴∠PQF+∠MQH＝90°，且∠PQF+∠FPQ＝90°，∴∠FPQ＝∠MQH，且∠PFQ＝∠H＝90°，∴△PFQ∽△QHM，∴，∴∴t＝s．七．三角形的外接圆与外心16．解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC交AB于点D，根据翻折可知：AB是OC的垂直平分线，作AO的垂直平分线交AB于点O′，则点O′即为△AOC的外心，设OB＝CB＝x，∵点C（4，8）∴CE＝4，OE＝8，则OC＝＝＝4∴CD＝OD＝2，EB＝8﹣x，在Rt△CEB中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即OB＝BC＝5，∴BD＝＝＝∵OD2＝BD•AD∴AD＝4设OO′＝AO′＝r，则DO′＝4﹣r，∴（4﹣r）2+（2）2＝r2解得r＝．所以△AOC的外接圆半径为：．方法二：∵BD＝，AD＝4，∴AB＝BD+AD＝5，∴AB＝．故答案为：．17．解：连接BE，设AC＝a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2a，由勾股定理得，BC＝＝a，∵CE平分∠ACB，∴＝，∴AE＝BE，∴△AEB为等腰直角三角形，∴AE＝AB＝a，∵∠AEC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴＝（）2，即＝，解得，S△CDB＝，故答案为：．八．直线与圆的位置关系18．（1）证明：连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（8﹣r）2＝r2+42，∴r＝3，∵tan∠E＝＝，∴＝，∴CD＝BC＝6，在Rt△ABC中，AC＝＝＝6．九．切线的性质19．解：连接EO并延长交AB于F，∵CD边与⊙O相切，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD＝AB＝8，∴EF⊥AB，∴四边形AFED是矩形，AF＝AB＝4，∴EF＝AD＝8，连接OA，∴OA＝OE，∴OF＝8﹣OA，∵OA2＝AF2+OF2，∴OA2＝42+（8﹣OA）2，解得：OA＝5，∴⊙O半径为5，故选：D．20．（1）证明：连接BD，∵＝，∴∠ABD＝∠DBE，∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝DE；（2）解：连接OD，∵＝，∴AD＝CD，∵AD＝DE，∴CD＝DE，∵AC为⊙O的直径，∴∠B＝∠ADC＝90°，∵AD＝CD，O为AC的中点，∴∠ODE＝∠ADC＝45°，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°+45°＝135°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∴∠BAD＝67.5°，∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAC＝22.5°，∴AD＝CD＝2，∴AC＝4，∴OC＝2，∴的长度是＝．21．解：∵点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，∴OA＝OB＝4，OD＝OB＝2．分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑：①当⊙P与AC相切时，如图1所示．∵点P横坐标为t，∴PA＝4﹣t．在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝t，PD＝PA＝4﹣t，∴PD2＝OD2+OP2，即（4﹣t）2＝22+t2，解得：t＝；②当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，如图2所示．∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC．∵PA∥EC，∴四边形ACEP为矩形，∴PE＝AC＝4，∴PD＝PE＝4．在Rt△POD中，OP＝t，OD＝2，PD＝4，∴PD2＝OD2+OP2，即42＝22+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（不合题意，舍去）．综上所述：t的值为或2．故答案为：或2．22．解：如图，连接OD，BD，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB＝90，且AB＝BC，∴AD＝CD＝4，且AO＝OB，∴DO∥BC，且DE⊥OD，∴DE⊥EC，∴DE＝＝＝4，∵tanC＝，∴BD＝2，∴AB＝＝10，∴OA＝5故选：B．十．切线的判定与性质23．（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵CP＝CB，∴∠CBP＝∠CPB，而∠CPB＝∠APO，∴∠APO＝∠CBP，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3，∵OB2+BC2＝OC2，∴52+x2＝（x+3）2，解得x＝，即BC的长为；（3）解：如图，作CD⊥BP于D，∵PC＝PB，∴PD＝BD＝PB＝，∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD，∴△AOP∽△PCD，∵，∴＝，∴＝，∵OA＝4，∴CD＝，∴tan∠CBP＝＝2．十一．圆的综合题24．解：（1）连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝＝＝8，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴，∴DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝，∵∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD∴∴∴CE＝25．解：（1）设点Q的运动速度为acm/s，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝（60﹣6×5）×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝QC，即4t＝（90﹣6t），解得，t＝；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣（90﹣6t）＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣（60﹣6t）＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．26．解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN＝MN＝，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1＝，∴x＝，∴O′H＝＝＝2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴＝，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y＝﹣x+5，∴AF•EF＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣5）2+，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为．28．解：如图，（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又∵AB＝AC，∴∠BAE＝BAC，∴∠CBF＝∠BAE，∵∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CBF+∠ABE＝90°，即AB⊥BF∵AB是直径，∴FB与⊙O相切．所以FB是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB⊥BF，CG⊥AC，∴∠ABC+∠GBC＝∠ACB+∠BCG，∴∠GBC＝∠BCG，∴BG＝CG＝3．∵CG＝3，CF＝4，∴FG＝5，∴FB＝8，∵tan∠F＝＝，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3．答：⊙O的半径为3．（3）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴E为BC中点，∴S△CDE＝S△DEB，∵＝，设S1＝a，S2＝5a，∴S△BCD＝2a，S△ABD＝3a，∴＝，∴＝，∵AB＝AC＝10，∴AD＝6，CD＝4，∵在Rt△ABD中，BD＝＝8，∴在Rt△BCD中，BC＝＝4．答：BC的长为4．29．证明：（1）∵∠BAC＝90°，点G是BC的中点，∴AG＝BG＝GC，∴∠ABG＝∠BAG，又∵BD⊥AG，∴∠BAG+∠DAF＝∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠ADB＝∠BAG，∵，∴∠ADB＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，（2）∵⊙O是△ABD的外接圆，且∠BAD＝90°，∴BD是直径，∵DM是⊙O切线，∴DM⊥BD，且BD⊥AG，∴DM∥AG，∴∵＝，∴，设CD＝3k，AC＝4k，∴AD＝k，∵∠BDA＝∠ABC，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2＝AD•AC＝4k2，∴AB＝2k，∴tan∠ABC＝；（3）∵DF＝1，tan∠ABC＝tan∠ADF＝tan∠BAF＝＝＝2，∴AF＝2，BF＝4，∴AB＝＝＝2，∴AC＝4，∴BC＝＝＝10，∴BG＝5，30．解：（1）从图①可看出，当点P在AB上运动时，△PAB面积为0，对应图②中的路程x为0至6；点P在BC上运动时，△PAB面积逐渐增大，对应图②中的路程x为6至18；点P在CD上运动时，△PAB面积不变，对应图②中的路程x为18至24；当点P在DA上运动时，△PAB面积逐渐减小至0，对应图②中的路程x为24至36；由此可知矩形的宽和长分别为6和12，∴S矩形ABCD＝6×12＝72；（2）设运动时间为t，①当t＝时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝3，CQ＝12﹣3＝9，∵AD＝12，DC＝6，∴在Rt△ADP中，DP2＝AD2+AP2＝，在Rt△PBQ中，PQ2＝PB2+BQ2＝，在Rt△PQC中，DQ2＝DC2+CQ2＝117，在△DPQ中，∵DQ2+PQ2＝DP2，∴△DPQ是直角三角形；（3）不存在，理由如下：假设存在，如图④，连接AC，过点Q作QM垂直于AC，垂足为点M，则QM＝PQ，在Rt△ABC中，AC＝＝6，∵∠QMC＝∠ABC＝90°，∠QCM＝∠ACB，∴△QMC∽△ABC，∴，即，∴QM＝，在Rt△BPQ中，PQ2＝BP2+BQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，又∵QM2＝（）2，∴（6﹣t）2+（2t）2＝（）2，整理，得7t2﹣4t+12＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣320＜0，∴此方程无解，∴不存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，31．证明：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵BC是⊙O切线∴OE⊥BC∴∠OEB＝90°，且∠ACB＝90°∴OE∥AC∴∠CAE＝∠AEO∴∠CAE＝∠EAO∴AE平分∠CAD（2）连接DE，∵AD是直径∴∠AED＝90°，∵AD＝12，AE＝10∴DE＝＝2∵∠EDF＝∠EAC＝∠EAD，∠AED＝∠AED∴△DEG∽△AED∴∴DE2＝AE×EG∴44＝10×EG∴EG＝4.4（3）如图，过点D作DP⊥BC于点P∵∠B＝30°，∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°，AB＝2AC∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠BAE＝30°∴∠B＝∠EAB＝30°∴AE＝BE，∵∠CAE＝30°，CE＝2，∠ACB＝90°∴AE＝2CE＝4，AC＝CE＝6，∴AB＝2AC＝12∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，AE＝4∴DE＝4，AD＝8∴BD＝AB﹣AD＝12﹣8＝4∵PD⊥BC，∠B＝30°，BD＝4∴PD＝2，PB＝2，∴CP＝CE+BE﹣PB＝2+4﹣2＝4在Rt△CDP中，CD＝＝232．解：∵直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b＝0，∴b＝3，∴直线l的函数表达式y＝﹣x+3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝；（2）①如图2，连接DF，∵CE＝EF，∴∠CDE＝∠FDE，∴∠CDF＝2∠CDE，∵∠OAE＝2∠CDE，∴∠OAE＝∠ODF，∵四边形CEFD是⊙A的圆内接四边形，∴∠OEC＝∠ODF，∴∠OEC＝∠OAE，∵∠COE＝∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E作EM⊥OA于M，由①知，tan∠OAB＝，设EM＝3m，则AM＝4m，∴OM＝4﹣4m，AE＝5m，∴E（4﹣4m，3m），AC＝5m，∴OC＝4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2＝OA•OC＝4（4﹣5m）＝16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），