山西省吕梁市孝义市20152016学年八年级数学下学期第一次月考试题新人教版汇编

山西省吕梁市孝义市2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．643．以下根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．以下计算错误的选项是（）A．B．C．3=3D．5．以下二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后，发现下端恰好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米8．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．以以下图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．10．已知，则的值为（）1A．B．8C．D．6二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．假如最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．12．假如等式成立，那么x的取值范围是．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．14．以以下图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，最少需要地毯米．15．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为．16．观察以下各式：①；②=3；③，请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）3﹣（2）（）﹣（﹣）（3）（）﹣2+（4）×．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），此中a=﹣1．19．已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．221．已知x=2﹣，y=2+，求以下代数式的值：1）x2+2xy+y2；2）x2﹣y2．22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．23．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳固性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？24．观察以下等式：①；②；③；回答以下问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）31．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】实数的性质．【分析】因为若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，由此即可求解．【解答】解：的倒数是．应选A．【评论】本题主要观察了倒数的定义，比较简单．2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【考点】勾股定理．【分析】依据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：依据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，因此A=289﹣225=64．应选D．【评论】能够运用勾股定剪发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论能够快速解题，节俭时间．3．以下根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】依据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用除去法求解．【解答】解：A、没法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．4应选：A．【评论】本题观察最简二次根式的定义，最简二次根式一定满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．以下计算错误的选项是（）A．B．C．3=3D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】分别利用二次根式乘除、加减运算法例化简求出答案．【解答】解：A、×=7，正确，不合题意；B、÷=，正确，不合题意；C、3﹣=2，故此选项错误吻合题意；D、+=3+5=8，正确，不合题意．应选：C．【评论】本题主要观察了二次根式的混淆运算，正确掌握运算法例是解题要点．5．以下二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可．【解答】解：A、化简得：2，故与不是同类二次根式；B、化简得：3，故与是同类二次根式；C、化简得：，故与不是同类二次根式；D、化简得：，故与不是同类二次根式；应选B．【评论】本题主要观察了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数同样，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．假如整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】二次根式的定义．【分析】先把75分解，而后依据二次根式的性质解答．5【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．应选：B．【评论】本题观察了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的要点．7．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后，发现下端恰好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】依据题意设旗杆的高AB为x米，则绳索AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出表示图以下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳索AC的长为（x+1）m，222在Rt△ABC中，AB+BC=AC，222∴x+5=（x+1），解得：x=12，AB=12m，即旗杆的高是12m．应选C．【评论】本题观察了勾股定理在实质问题中的应用，能够正确理解题意既而结构直角三角形是解决本题的要点，难度一般．8．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，经过观察可知ab一定异号，而a＜b，易确立ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵存心义，∴﹣a3b≥0，3∴ab≤0，6又∵a＜b，a＜0，b≥0，∴=﹣a．应选A．【评论】本题观察了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数一定是非负数，从而一定保证开方出来的数也需假如非负数．9．以以下图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先依据勾股定理求出三角形的斜边长，再依据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．应选C．【评论】本题观察的是勾股定理及两点间的距离公式，解答本题时要注意，确立点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10．已知，则的值为（）A．B．8C．D．6【考点】完整平方公式．【分析】第一求出（a+）2=a2++2=10，从而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，2∴a+=8，722=6，∴a+﹣2=（a﹣）∴=．应选：C．【评论】本题主要观察了完整平方公式的应用，依据已知得出2的值是解题要点．a+二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．假如最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1．【考点】同类二次根式．【分析】依据同类二次根式的定义成立对于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．【评论】本题观察了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数同样的二次根式称为同类二次根式．12．假如等式成立，那么x的取值范围是x＞2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质得出对于x的不等式组，从而求出出答案．【解答】解：∵等式成立，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【评论】本题主要观察了二次根式的性质，正确解不等式组是解题要点．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估量无理数的大小．【分析】依据无理数的性质，得出凑近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．8【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，a=5，b=6，a+b=11．故答案为：11．【评论】本题主要观察了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的要点．14．以以下图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，最少需要地毯7米．【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应当是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依据勾股定理求得水平宽度，而后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应当是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度最少是3+4=7（m）．故答案为：7．【评论】本题观察了勾股定理的应用，与实质生活相联系，加深了学生学习数学的踊跃性．15．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为6cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】第一翻折方法获取ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，而后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，从而求出AE的长度，就能够利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，9222，AB+AE=BE222∴3+x=（9﹣x），解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2），故答案为：6cm2．【评论】本题主要观察了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，假如想象不出哪些线段相等，能够着手折叠一下即可．16．观察以下各式：①；②=3；③，请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【考点】二次根式的乘除法．【专题】规律型．【分析】从给出的三个式子中，我们能够发现计算出的等号后边的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是本来的分数，依此能够找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们能够发现计算出的等号后边的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是本来的分数，即=（n+1）．【评论】做这种题的要点是认真观察各式从中找出规律．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：1）3﹣（2）（）﹣（﹣）（3）（）﹣2+（4）×．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；2）先把各二次根式化为最简二次根式，而后去括号后归并即可；3）依据负整数指数幂和二次根式的除法法例运算；4）依据二次根式的乘除法例运算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣310=﹣；（2）原式=﹣﹣+5=+；3）原式=6+=6+2=8；（4）原式==．【评论】本题观察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择合适的解题门路，常常能事半功倍．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），此中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不该考虑把a的值直接代入，平常做法是先把分式通，把除法变换为乘法化简，而后再代入求值．【解答】解：原式=（），=，，当a=﹣1时，原式==．【评论】本题主要观察了分式的计算，解答本题的要点是把分式化到最简，而后辈值计算19．已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先将原式变形为（x﹣5）2+=0，依照非负数的性质可求得x、y的值，将x、11y的值代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣10x++25=0，∴（x﹣5）2+=0．∴x﹣5=0，y+4=0．解得：x=5，y=﹣4．∴x+y=1．∴（x+y）2015=12015=1．【评论】本题主要观察的是配方法的应用、非负数的性质，求得x、y的值是解题的要点．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．【考点】勾股定理．【分析】第一在Rt△ABD中，依据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，依据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．【解答】解：∵AB=3，BD=2，∴AD==，又∵∠ADC=90°，∴AC==，∴AC的值是．【评论】本题主要观察了勾股定理的应用，要娴熟掌握，解答本题的要点是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．21．已知x=2﹣，y=2+，求以下代数式的值：1）x2+2xy+y2；2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）依据已知条件先计算出x+y=4，再利用完整平方公式获取x2+2xy+y2=（x+y）2，而后利用整体代入的方法计算；（2）依据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式获取x2﹣y2=（x+y）12（x﹣y），而后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，x+y=4，2222∴x+2xy+y=（x+y）=4=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，22∴x﹣y=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．【评论】本题观察了二次根式的化简求值：先依据二次根式的性质和运算法例进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．【考点】二次根式存心义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】依据二次根式存心义：被开方数为非负数可得a的值，既而得出b的值，而后辈入运算即可．【解答】解：∵、存心义，∴，a=3，b=4，当a