苏教版高中数学(必修2)单元测试-第一章立体几何初步

./立体几何初步单元测试一、填空题〔每小题5分,共70分第1题图主视图左视图俯视图1.第1题图主视图左视图俯视图2、给出下列命题：〔1直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行；〔2直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直；〔3异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直；〔4若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面其中错误命题的个数为3．已知a、b是直线,、、是平面,给出下列命题：①若∥,a,则a∥②若a、b与所成角相等,则a∥b③若⊥、⊥,则∥④若a⊥,a⊥,则∥其中正确的命题的序号是________________。4.设和为不重合的两个平面,给出下列命题：〔1若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于；〔2若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行；〔3设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直；〔4直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号〔写出所有真命题的序号5、一个体积为的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是.ABCDA1B1C1D16、已知二面角—l—为60°,若平面内有一点A到平面的距离为,那么A在平面内的射影B到平面ABCDA1B1C1D17、如图长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1—BD—C的大小为8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,将△ABC折成二面角等于.时,在折成的图形中,△ABC为等边三角形。9、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:.10.如图,为正方体,下面结论错误的序号是①∥平面；②；③⊥平面；④异面直线与所成角为60011．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是。12．一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是_________.13.在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面的周长最小值为.14.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题：______________________________________.二、解答题<本大题共5题,合计70分,请在题后的空白处,写出相应的解答过程>15、如图,在四边形ABCD中,,,,,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.16.如图,已知在平面内,,,求证：点在平面上的射影在的平分线上．ABCA1B1C1EFD17.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1EFD求证：〔1∥〔218、已知正方体,是底对角线的交点.求证：〔１C1O∥面；〔2面BDC1∥面．19．〔本题满分16分如图,、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点,沿将折起到的位置,连结、,为的中点．〔1求证：平面；〔2求证：平面平面；〔3求证：平面．20．如图,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且,〔1求证：四点共面；〔2若点在上,,点在上,,垂足为,求证：面；〔3用表示截面和面所成锐二面角大小,求。参考答案一、填空题1．42．3．〔1〔44．〔1〔25.6．7．3008.90°9．①与③10.④11.12．2：113.14．若②③④则①二、解答题15.S=60+4;V=52-=16.证明：作,,垂足分别为,连结,∵,,又∵,∴平面,∴．同理．在和,,∴,∴,即点在平面上的射影在的平分线上．17.证明：〔1因为分别是的中点,所以,又,,所以∥；〔2因为直三棱柱,所以,,又,所以,又,所以。18.证明：〔1连结,设连结,是正方体是平行四边形且又分别是的中点,且是平行四边形面,面面〔2证明：是平行四边形平面平面．19．〔本小题满分14分<1>证明：E、P分别为AC、A′C的中点,EP∥A′A,又A′A平面AA′B,EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB<2>证明：∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC∴BC⊥A′E,∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC<3>证明：在△A′EC中,P为A′C的中点,∴EP⊥A′C,在△A′AC中,EP∥A′A,∴A′A⊥A′C由<2>知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC20.解：〔1证明：在DD上取一点N使得DN=1,连接CN,EN,显然四边形CFDN是平行四边形,所以DF//CN,同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN//AD,且EN=AD,又BC//AD,且AD=BC,所以EN//BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以CN//BE,所以DF//BE,所以四点共面。〔2因为所以∽MBG,所以,即,所以MB=1,因为AE=1,所以四边形ABME是矩形,所以