大学物理：第三章 气体分子动理论

1第三章气体分子动理论第一节气体分子动理论的基本概念2一、分子动理论的三个基本观点宏观物体是不连续的，由大量微观粒子——分子（或原子）所组成物质内的分子在不停地做无规则热运动，其剧烈程度与温度有关3布朗运动一、分子动理论的三个基本观点4Ofrr0斥力引力合力分子力表现为斥力分子力表现为引力(平衡位置)分子间有相互作用力r0

分子有效直径势能一、分子动理论的三个基本观点51.统计规律

大量偶然事件在整体上表现出来的规律性单个小球落入位置偶然事件少量小球按位置的分布规律不明显大量小球按位置的分布确定的规律伽尔顿板实验二、气体分子热运动服从统计规律62.随机试验：对随机现象进行测试伽耳顿板实验中粒子落入的位置气体分子的速率、动量、动能等掷色子出现的点数在相同条件下可重复进行；每次试验有多种可能结果；试验结果事先不可预测；不同试验之间无关联。（随机试验的每一个可能结果称为一个随机事件。）二、气体分子热运动服从统计规律7每个宏观点的气体分子数量巨大；气体分子间的相互碰撞是非常频繁的；一秒内一个分子大约要发生几十亿次(109)碰撞气体分子间距很大，除碰撞外，分子间相互作用可忽略；

气体分子的微观力学量取值无法预测，气体的宏观量稳定；气体分子热运动服从统计规律3.气体分子热运动的特点二、气体分子热运动服从统计规律8对随机变量M

进行抽样试验：M

取Mi

的概率。三、概率ＭＭ１Ｍ２Ｍ３……ＮΔＮ１ΔＮ２ΔＮ３……(N=Δ

N1+Δ

N2+Δ

N3+…)1概率9例掷色子出现４的概率小球出现在第３个小槽三、概率10概率的归一化条件(N=Δ

N1+Δ

N2+Δ

N3+…)三、概率112平均值ＭＭ１Ｍ２Ｍ３……ＮΔＮ１ΔＮ２ΔＮ３……例

掷色子出现的点数的平均值三、概率12……ＮΔＮ１ΔＮ２ΔＮ３……vxv１xv２xv３x……vyv１yv２yv３y……vzv１zv２zv３z……1气体分子速率的平均值xyzO四、统计假设13气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。四、统计假设142气体分子速率平方的平均值……ＮΔＮ１ΔＮ２ΔＮ３……………………xyzO四、统计假设15xyzO即四、统计假设16气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。xyzO3气体分子平动动能的平均值四、统计假设17第二节理想气体的压强和温度18除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。分子间势能不计；所有的碰撞为完全弹性碰撞；分子的运动遵循牛顿力学规律分子不受外场的影响。一、理想气体的微观模型同种类气体分子的性质相同，质量相等，分子本身大小相对于分子间距相比可忽略不计；19二、压强形成的微观解释单个分子与器壁碰撞分子碰撞前后动量改变，器壁给分子以冲力，同时分子给器壁以冲击力大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞形成持续的压力压强是大量气体分子碰撞容器的结果mvmv20xyzOcba建立三维直角坐标系Oxyz

选择一长宽高分别为a,b,c的长方体容器，系统处于平衡状态，压强处处相同。分析A1

平面A1A11.压强公式推导二、压强形成的微观解释21x

方向速度分量为vix

的分子i

与气体分子j

碰撞，互换由于气体分子是全同的，而且每次碰撞是弹性碰撞，因此气体分子间的碰撞对结果的影响可忽略。可看作大量气体分子同时作来回运动却“没有”碰撞xyzOcbaA1三、理想气体的压强公式22x

方向速度分量为vix

的分子i

与A1

碰撞：一次碰撞中分子i

的动量增量：Δt

时间内与A1发生碰撞的次数：连续两次与A1发生碰撞的时间间隔为：2a/vixxyzOcbaA1一次碰撞中分子i

给器壁的冲量：三、理想气体的压强公式23xyzOcbaA1Δt

时间内分子i

作用于A1冲量：所有分子对A1

的力：分子i对A1的平均力：分子数密度三、理想气体的压强公式24理想气体压强公式1）压强是一个统计平均量,对个别或少数分子是没有意义的，从上推导中可知，压强是容器中大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积的平均冲量。3）请注意在压强公式推导中，所应用的统计假设。2.讨论2）压强公式中的n和是统计平均量，表示p，n，三个统计平均量之间的统计规律。三、理想气体的压强公式25四、温度公式理想气体的能量方程温度的微观本质

——阿伏伽德罗定律其中26五、道尔顿分压定律几种不发生化学反应的混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。证明：混合气体的分子数密度混合气体各组分温度相同混合气体的压强27例题1、一定质量气体,当温度不变时，压强随体积减小而增大；当体积不变时，压强随温度升高而增大。请从微观上说明这两种变化的区别。讨论：由

(1)第一种情况：T不变(不变)，若,则(2)第二种情况：不变(不变)，若,则

另(１)增大，从而单位时间对器壁单位面积碰撞的分子数增多，平均碰撞次数增多。（2）使分子对器壁碰撞平均冲力增大，同时也使平均碰撞次数增多。六、举例28第三节能量按自由度均分定理29一、自由度的概念确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。火车1轮船2飞机3气体分子的自由度：单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子分子模型自由度３５６30二、能量按自由度均分定理或其中沿x

方向运动的平均平动动能沿y

方向运动的平均平动动能沿z

方向运动的平均平动动能1.一个特例31

处于平衡态的理想气体（温度为T

），气体分子在每一个平动自由度上的平均动能为kT/2原因：碰撞不同自由度上的能量相互转化不同自由度上的能量平均化热平衡态条件下，物质分子的每一自由度的平均动能相等，其大小为kT/2

2.能量均分定理二、能量按自由度均分定理323.刚性双原子分子的动能平动动能转动动能温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分分子动能二、能量按自由度均分定理33单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子分子模型自由度３５６总平均能量３kT/2５kT/23kT3.气体分子的平均能量i→气体分子的自由度注意：该公式也适用于非刚性分子二、能量按自由度均分定理34三、理想气体的内能E理想气体分子内部所有动能和势能之和1mol理想气体的内能：质量为M

、摩尔质量为μ

的理想气体的内能：35例1闭合容器（，T=293K）内有空气(视为理想气体)空气的μ=29g·mol-1，密度，求(1)空气的平均平动动能总和；(2)如果温度升高1.0K,则气体内能变化多大?(空气可认为双原子刚性分子）

解：(1)分子平均平动动能为三、理想气体的内能36四讨论某刚性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，叙述下列各式的意义.(1)

(2)

(3)

(4)

—分子的平均平动动能—分子的平均转动动能—分子的平均总动能—一摩尔气体分子的内能—

质量为M的气体系统的内能37第四节气体分子速率的统计分布规律英国物理学家麦克斯韦（JamesClerkMaxwell（1831～1879）38一、分布的概念小槽宽度为Δx小球落入某个槽的概率：小槽宽度为dx小球落入某个槽的概率：39某一时刻理想气体分子的速率v

的分布：vv１v２v３……ＮΔＮ１ΔＮ２ΔＮ３……长时间“观测”理想气体分子的速率v

：v0~+∞连续分布速率为vi

的概率为：速率为v→v+dv

的概率为：一、分布的概念40速率分布函数速率在v

附近的单位速率区间的分子数占分子总数的比率速率分布函数的实质是相对概率，或者称为概率密度；速率分布函数的归一化条件意义：一、分布的概念41二、麦克斯韦速率分布律m分子质量T热力学温度k玻耳兹曼常数理想气体，平衡状态42速率在v~v+dv

间的分子数占总分子数的比率：dvv1v2

速率在v1~v2

间的分子数占总分子数的比率：

归一化条件：二、麦克斯韦速率分布律43三、气体分子速率的三种统计平均值平均速率气体分子的速率v

离散分布：vv１v２v３……ＮΔＮ１ΔＮ２ΔＮ３……气体分子的速率v

连续分布：44对于理想气体:三、气体分子速率的三种统计平均值45方均根速率（rootmeansquare）……ＮΔＮ１ΔＮ２ΔＮ３…………气体分子的速率v

离散分布：气体分子的速率v

连续分布：三、气体分子速率的三种统计平均值46对于理想气体:三、气体分子速率的三种统计平均值47最概然速率vpf(v)的极大值对应的v

值三、气体分子速率的三种统计平均值48vp273.15K时氢气分子三、气体分子速率的三种统计平均值49T

增大，氢气分子速率分布曲线的峰值向右漂移；曲线变得平坦三、气体分子速率的三种统计平均值50T

相同，vpO

2<vpH2三、气体分子速率的三种统计平均值51例题1、判断以下论述是否正确“最概然速率相同的两种不同理想气体，它们的速率分布曲线一定相同”。解答：为此将速率分布函数作些变换因为可见，若相同，分布函数也相同，从而分布曲线就相同，得证。四、举例52例2、图示有N个粒子系统，其速率分布函数为求(1)常数，(2)速率在之间的粒子数(3)粒子的平均速率.。四、举例53

解：首先找出的分布函数由图可知（１）由归一化条件

结合本题条件，即四、举例54∴（２）（3）四、举例55例2有N

个质量为m

的同种气体分子，它们的速度分布如图所示。（1）由N

和v0

求a

值；（2）求在速率v0/2到3v0/2间隔内的分子数；（3）求分子的平均平动动能。解：OvNf(v)v02v0a（1）由归一化条件，四、举例56OvNf(v)v02v0a（2）四、举例57（3）OvNf(v)v02v0a四、举例58例3、已知平衡态下的N个粒子系统，其速率分布曲线如图，求(１)速率在间的粒子数。(２)速率分布函数的极大值为多少?(1)(2)由归一化条件,其总面积∴四、举例59

例4、理想气体系统处在平衡态下，说明下列各式的物理意义(１)

(２)

(３)

因为=，即为速率间隔为内分子数占总分子数的比率（概率）因为即表示处在速率区间内的分子数表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率．四、举例60（４）表示分子的平均速率(５)速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么解一：解二：哪一种解法对？四、举例61作业思考题：《普通物理学》3-3,3-4,3-6,3-7,练习题：《大学物理》3-3,3-6,3-7,3-11,3-12作业题：《大学物理学习指导》第93页三、五、六62四、气体分子速率的实验验证63OS1S2S3Gω滚筒不转滚筒转动Bi分子沉积的位置PP’与

v有关PP’64OS1S2S3GωlPP’v+∞v测定Bi膜厚度分布速率分布65§7.6玻耳兹曼分布律LudwigBoltzman(1844~1906)66一、重力场中粒子按高度的分布n0nhh+dhn+dnnh?pp+dpp067Ohnn0等温压强公式n0nh068二、玻耳兹曼分布律与麦克斯韦分布律比较：dV

处的分子数69位置位于x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz

的分子数位矢空间的分布速度在vx~vx+dvx,vy~vy

+dvy,vz~vz

+dvz

之间的分子数速度空间的分布位置位于x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz，同时速度在vx~vx+dvx,vy~vy

+dvy,v