高等数学：第四章 第二节 换元积分法_第1页
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文档简介

§4.2换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例1

求解（一）解（二）解（三）例2

求解一般地例3

求解例4

求解例5

求解例6

求解例7

求解例8

求解例9

求原式例10

求解例11

求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例12

求解例13

求解（一）（使用了三角函数恒等变形）解（二）类似地可推出解例14

设求.令例15

求解问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法证设为的原函数,令则则有换元公式定理2第二类积分换元公式例16

求解令例17

求解令例18

求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(2)例19

求（三角代换很繁琐）令解例20

求解令说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例21

求令解例22

求解令（分母的阶较高）基本积分表

三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)1常用的几种配元形式:

2.第二类换元法常见类型:令令令或令或令或(7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换

令思考题求积分思考题解答作业

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