Romberg积分法,Gauss型积分法

./数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901实验课题Romberg积分法,Gauss型积分法,高斯-勒让德积分法,高斯-切比雪夫积分法,高斯-拉盖尔积分法,高斯-埃尔米特积分法实验目的熟悉Romberg积分法,Gauss型积分法,高斯-勒让德积分法,高斯-切比雪夫积分法,高斯-拉盖尔积分法,高斯-埃尔米特积分法实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验容Romberg积分法,Gauss型积分法,高斯-勒让德积分法,高斯-切比雪夫积分法,高斯-拉盖尔积分法,高斯-埃尔米特积分法成绩教师实验1Romberg积分法1实验原理Romberg方法是实用性很强的一种数值积分方法,其收敛速度是很快的,这里给出Romberg积分的计算方法。〔1计算〔2计算〔3计算2实验数据用Romberg积分方法计算：3实验程序程序1functions=rombg<a,b,TOL>n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=zeros<4,4>;R<1,1>=h*<rombg_f<a>+rombg_f<b>>/2;whiledelt>TOLk=k+1;h=h/2;s=0;forj=1:nx=a+h*<2*j-1>;s=s+rombg_f<x>;endR<k+1,1>=R<k,1>/2+h*s;n=2*n;fori=1:kR<k+1,i+1>=<<4^i>*R<k+1,i>-R<k,i>>/<4^i-1>;enddelt=abs<R<k+1,k>-R<k+1,k+1>>;ends=R<k+1,k+1>;程序2functionf=rombg_f<x>f=x/<4+x^2>;程序3s=rombg<0,1.5,1.e-6>%作出图形x=0:0.02:1.5;y=x./<4+x.^2>;area<x,y>grid4实验结果s=0.2231实验2高斯-勒让德积分法1实验原理Gauss-Legendre求积公式为其中为Legendre多项式在1,1区间上的零点。n阶Legendre多项式定义为：为权系数,对于一般的积分区间为a,b问题,可以做变换2实验数据用Gauss-Legendre积分方法计算定积分3实验程序functions=gau_leg<a,b>%5阶Legendre多项式结点node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];%结点对应的权quan=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851];%t为〔1,5的行向量,整个区间上的结点t=<b+a>/2+<b-a>*node/2;s=<<b-a>/2>*sum<quan.*gau_leg_f<t>>;functionf=gau_leg_f<x>f=<x.^2>.*cos<x>;disp<'计算结果为:'>s=gau_leg<0,pi/2>%画出图形x=0:0.01:pi/2;y=<x.^2>.*cos<x>;bar<x,y>grid4实验结果计算结果为:s=0.4674实验3高斯-拉盖尔积分法1实验原理n个结点Gauss-Laguerre求积公为：其中为零点,为权系数Laguerre多项式为2实验数据计算反常积分3实验程序functions=gau_lag<>%多项式结点node=[0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.640800];%权重向量quan=[0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623];%求和s=sum<quan.*gau_lag_f<node>>%%%%%%%%%%%%以下为画出积分示意图clearx=0:0.1:20;y=x.*exp<-x>;area<x,y>gridfunctionf=gau_lag_f<x>f=x.*exp<-x>;4实验结果s=1.0000实验4高斯-埃尔米特积分法1实验原理n个结点点Guass-Hermite求积公式为其中分别为结点以及相应的权系数。2实验数据采用Gauss-Hermite方法计算反常积分3实验程序functions=gau_lag<>%多项式结点node=[-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200];%权重向量quan=[1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599];%求和s=sum<quan.*gau_herm_f<node>>%%%画出