八年级数学【平方根】优质课件

第7章实数7.5平方根（1）了解平方根的意义，会用符号表示一个数的平方根，知道负数没有平方根．（2）会用平方运算求某些非负数的平方根．（3）会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小．

我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。回忆与思考（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？（2）求下列各数的算术平方根

121，0.25，6，0一般地，如果一个数x的平方等于a（X²=a），那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作你能回答下列问题吗?（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方等于9的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是-5的数吗？有平方是负数的数吗？交流发现±平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。记作：±，正的平方根是它的算术平方根。例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;

即±=±4;4是16的算术平方根.议一议平方根的性质：①正数a有()个平方根。它们互为()正的平方根是它的()记作()，负的平方根是（）

它们合起来记作：正数a的平方根表示为()

②零的平方根是()③负数()平方根，即a＜0时，无意义。两相反数算术平方根0没有±求一个数a的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。平方和开平方互为逆运算.开平方的定义：（提示：求一个正数的平方根时，先求它的算术平方根，再求它的负的平方根）例1求下列各数的平方根（1）49（2）0.64（3）3分析：求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，是互为相反数，不能只考虑正数而把负数漏掉。解：

（1）∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，（2）∵（±0.8）2=0.64，∴0.64的平方根是±0.8，（3）∵（﹣）2=3，∴3的平方根是﹣

.即±＝±7即±＝±0.8例2求下列各式的值解：分析：明确所求式子的意义，（1）（2）是求被开方数负的平方根。注意区分哪种情况是单值的，哪种情况是双值的。思考：被开方数的大小与它的算术平方根的大小有什么关系？交流发现提示:1、比较两个负的平方根的大小，首先是比较两个负的平方根的绝对值的大小，然后根据“两个负数绝对值大的反而小”比较。2、比较两个算术平方根大小的方法有三种：第一种方法是利用有理数近似值进行比较；第二种方法是利用数轴进行比较，在数轴上位置靠右的点表示的数较大．第三种方法，即利用被开方数的大小比较算术根大小．例31、81的平方根是________，算术平方根是________。2、的平方根是________，算术平方根是________。3、20092的平方根是

；(－3)2的平方根是

______4、比较下列两个数的大小

_____,_____-2,_____-3.55、下列各式中正确的是()．A、＝±5B.（±3）2＝3C、±＝±6D、＝-10±99±33±2009±3＜＜＜C﹣﹣1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；

②平方根的性质

③

④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；平方根的表示法:±（a≥0）平方根和开平方的概念,平方根的性质：正数有_____个平方根，它们__________。0的平方根是_____，负数_______________.2互为相反数0没有平方根±3、平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②只有非负数才有平方根和算术平方根.③0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.3、注意要弄清