离散填空题和答案

填空1、P:你努力，q:你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为;“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 02、论域D={1,2},指定谓词PP(1,1) P(1,2) P(2,1) P(2,2)T T F F则公式^xByP(y,x)真值为o3、设A={2,3,4,5,6}上的二元关系R={<x,y>1xVy△尤是质数},贝0R=-(列举法)。R的关系矩阵Mr= 01111001114、设代数系统<A,*>,其中A={a,b,c},则幺元是;是否有对称性5、n个结点的无向完全图Kn的边数为_6.设A={x|(xeN)且(x<5)},B={x|xeE+且x<7}(卬自然数集，E+正偶7.A,B,C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为8.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则「(Pv8.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则「(Pv(Q—(R△「P)))—(Rv「S)的真值=9.若解释I的论域D仅包含一个元素，则^xP(x)—^xP(x)在I下真值为(TF)。10.设A={1,2,3,4},A上关系图为则R2=11.设A={a,b,c,d},其上偏序关系13.设A={a,b,c,d}A上二元运算如下:那么代数系统＜A*＞的幺元是它们的逆元分别为 a.d.c.b14.n个结点的树中有n-1条边。.15.设A={0,1,2,3},A上的关系为R={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}，若Rm={<0,3>}，贝Um= 3 ;若Rn=忙则n= 4 。16.设A={a,b,c},A上的二元关系R={va,b>,vb,c>,vc,a>},则r(R)={va,a>,vb,b>,vc,c>,va,b>,vb,c>,vc,a>};S(R)={va,b>,vb,a>,vb.,c>,vc,b>,vc,a>,va,c>}.I是整数集，如果(I,+)是群，那么(I,+)的幺元是0 ；n是任意一一个整数，则n的逆元是-n。若集合A={1,2,3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示，I①——土②* ③ ①—②——Ri Ri则R1oR2={v1,1>,v3,1>,v1,3>,v3,3>} 19.设f,g是自然数集N上的函数VxeN,f(x)=x+1,g(x)=2x,则fg(x)=2x+2。20.设A={a,b,c},A上二元关系R={va,a>,va,b>,va,c>,vc,c>},则s(R)={va.axa.bxa.ovc.ovb.axc.a〉}。21.A={1,2,3,4,5,6},A上二元关系T={<x,y>Ix+y是素数}，则用列举法T=心必心必^必刁公&^&关}；T的关系图为T具有 反自反，反对称，反传递 性质。TOC\o"1-5"\h\z集合A={{①,2},{2}}的幕集2A={>{{2}},{{儿2}},{{卜2},{2}} 。P,Q真值为0；R,S真值为1。则wff(P△(RvS))—((PvQ)△(R△S))的真值为_1 。求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有真值表法和等值演算法。给定谓词合式公式A,其中一部分公式形式为(Vx)B(x)或(3x)B(x)，则量词V,3后面所跟的x称为指导变元 ，而称B为相应量词的辖域 。集合X={a,b,c,d}上二元关系R={va,b>,va,c>,va,d>,vb,c>,vb,d>,ve,d>} ,则R的自反闭包r(R)={va.axb.bxc.ovd.dxa-bxa.ova.dxb.ovb.dxe’d〉},对称闭包s(R)={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,c>,<b,d>,<e,d>,<b,a>,<c,a>,<d,a>,<c,b><d,b><d,e>。对代数系统<S,*>,其中*是S上的二元运算，若a,b£S,且对任意的x^S，都有a*x=x*a=x,b*x=x*b=b，则称a为运算“*”的单位元 ，称b为运算“*”的零元。设<S,*>是群，^0<S,*>满足结合律和交换律，单位元，逆元。一个连通且—无回路的无向图称为树。在简单无向图G=<V,E>中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为完全图 ，如果V有n个结点，那么它还是— 正则图。任意两个不同的小项的合取为矛盾 式，全体小项的析取式必为 重言式。设集合M={xl1WxW12,x被2整除，x^Z},N={xl1WxW12,x被3整除，x^Z},贝0MHN={6,12},MUN={2,3,4,6,8,9,10,12}。设X={1,2,3},f：X—X,g：X—X,f={<1,2>,<2,3>,<3,1>},g={<1,2>,<2,3>,<3,3>},则f。g={<1,3>,<2,3>,<3,2>},g。f={<1,3>,<2,1>,<3,1>}。设A={a,b,c},R是A上的二元关系，且给定R={<a,b>,<b,c>,<c,a>},则R的自反闭包r(R)= {<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,c>,<c,a>},对称闭包s(R)={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,b>,<c,a>,<a,c>。设Q为有理数集，笛卡尔集S=QXQ,*是S上的二元运算，V<a,b>,<x,yKS,<a,b>*<x,y>=<ax,y+b>,则*运算的单位元是 。V<a,b>£S,若a尹0，则<a,b>的逆元是___<1/a,-b> 。设*是集合S上的二元运算，若运算*满足 结合律 且存在—单位元 ，则称<S,*>为有么半群。如下无向图割点是__0 ，割边是__e。无向图G具有生成树，当目仅当一连通且无回路 。G的所有生成树中权最小的生成树称为最小生成树。所谓简单命题是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些_简单命题—经过联结词复合而成的命题。在命题演算中，两个命题 的合取、析取、条件、双条件均为复合命题—。41.使公式(3x)(3y)(A(x)△B(y))=(3x)A(x)△(3y)B(y)成立的条件是A—中不含y,出—中不含x。42.设A={1,2,3,4},R是A上的二元关系，R={<x,y>|x/y是素数},则domR={2,3,4};ranR={1,2}。设X={1,3,5,9,15,45},R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是TOC\o"1-5"\h\z45，极小元是1 。树是不包含回路 的连通图。设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_Fg(F(x)aF(y)T「H(x,y)) ^一。(pvq)A「pTq从公式分类角度来看，它为式。设R={<1,1>,<1,2>,<2,3>},则R的对称闭包是{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}。Vx(A(x)aB(x))o=VxA(x)aV(x)B(x) 。设F(x):x是人，H(x):x呼吸，在一阶逻辑中，命题“凡人都呼吸”的符号化形式为=V(x)(F(x)TH(x)) 。一个3阶有向图的度序列是2,2,4,入度序列是2,0,2,出度序列是0,2,2。一无向图存在生成树的充分必要条件是无向图是连通图 。量词否定等值式「VxA(x)oTx「A(x) 。设R是A=(1,2,3,4}上的二元关系，R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的对称闭包是{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>}。已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有(n(n-1)/2)-m条边。已知n阶无向图G中有m条边，各顶点的度数均为3。又已知2n-3=m,贝Um= 9 .设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6,则G中至少有卫 个5度结点。有向图 中从v1到v2长度为2的通路有条。

58.59.任何(n,m)图G=(V,E),边与顶点数的关系是—d(v)=2m58.59.i=1个1度顶点。60.61.则T中有 262.设＜{a,b,c},*个1度顶点。60.61.则T中有 262.设＜{a,b,c},*＞为代数系统，*运算如下:*aaabbccbcbcaccc则它的幺元为_a ；零元为 c ；a、b、c的逆元分别为 abc无逆元 设A={1,2,3,4},A上二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}画出R的关系图。设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则AuB={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}。AB= {<1,4>,<2,2>}。设|A|=3,则A上有232=512 个二元关系。A={1,2,3}上关系R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}时，R既是对称的又是反对称的。defg'、「偏序集VA,R>的哈斯图为 己 ，贝qR<={<a,b>,<a,d>,<b,d>,<b,e>,<a,e>,<a,c>,<a,f>,<a,g>,<c,f>,<c,g>}U」a Q：我将去上海，R：我有时间，公式(Q—R)△(R—Q)的自然语言为我在上海当且仅当我有空 。若P,Q为二命题，P〜Q真值为1,当且仅当P,Q同为真命题或同为假命题对公式(VyP(x,y)△BzQ(x,z))v^xR(x,y)中自由变元进行代入的公式为 _(VyP(",y)a3zQ(u,z))vVxR(x,v)。若R是集合A上的偏序关系，则R满足自反性反对称性传递性。设M={x|1<x<12,x被2整除，xeZ}，N={x1<x<12,x被3整除，xeZ}，则McN= {6,12} ，M-N={2,4,8,10}在一个有n个元素的集合上，可以有种不同的关系，有nn种不同的函数。若关系R是反对称的，当且.仅当关系矩阵中以主对角线为对称的元素不能同时为1,在关系图上两个不同节点间的定向弧线，不可能成对出现。设g。，是一个复合函数，若g和f都是满射，则g。，为满射 若g和f都是单射，则gT是 单射 。设A={2,a,{3},4},B={{a},3,4,1},请在下列每对集合中填入适当的符号e,(。(1){a}室 B,(2){a,4,{3}}三A。[0,x是奇数，设A={0,1},N为自然数集，f(x)=\ 若f：A—A，则f是〔1,x是偶数。 双射 射的，若f：N—A，则f是满 射的。78.设图G=<V,E>中有7个结点，各结点的次数分