北师大版九年级数学下册 （确定二次函数的表达式）二次函数 教学课件(第1课时)

确定二次函数的表达式第1课时北师大版

九年级

下册

教学目标：1.已知两个点的坐标时，会用待定系数法，设出二次函数表达式的适当形式，确定二次函数的表达式.2.利用待定系数法求二次函数的表达式，并且熟练运用二次函数的表达式解决问题.教学重点:利用待定系数法，使用二元一次方程组确定二次函数的表达式.教学难点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？

确定二次函数的表达式情境引入

合作学习回答一下：求一次函数解析式的一般步骤；待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）

顶点式求二次函数的表达式

选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.提炼概念

归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.典例精讲

例1．已知二次函数

的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求这个二次函数的表达式.分析：已知二次函数表达式

，是一般式

的特殊形式，一次项系数b=0,只有2个待定系数，我们可以把点（2，3）和（－1，－3）代入表达式，用二元一次方程组求解.解这个方程组，得所以二次函数表达式为：

.设列解答待定系数法解：设关系式为：

例2．一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？∵图象过点（10，0）,∴解得：图中的关系式为：设列解答待定系数法分析：图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），把顶点坐标代入

，因此设关系式为：归纳概念

在什么情况下，已知二次函数上两点的坐标就可以确定它的表达式？1.用一般式

确定二次函数时，如果3个系数a,b,c中，只有2个是未知的.2.用顶点式

时，知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标.

课堂练习

2．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列判断中不正确的是（）x…－1013…y…－3131…A．该二次函数的图象开口向下B．b=3cC．该二次函数的图象与y轴交于正半轴D．当x＞1时，y随x的增大而减小【答案】D【详解】解：在二次函数y=-x2+bx+c中，a=-1，∴该二次函数的图象开口向下，故选项A说法正确，不符合题意；∵当x=0时，y=1，∴c=1，∵当x=1时，y=3，∴3=-1+b+1，b=3，∴b=3c，故选项B说法正确，不符合题意；

解：设所求二次函数为由已知，顶点为（3，-4），则二次函数为由已知，与

y轴的交点为（0，2），得所求二次函数为3.已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.4.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式.解：设二次函数的表达式：将点(2,5)和(-2,13)的坐标分别代入表达式

，得解这个方程组，得

所以，所求二次函数表达式为：

.c=1二次函数的表达式中有几个未知数？确定表达式需要几个条件？5．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，与y轴的交点为(0,3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出当y≤0时x的取值范围．

课堂总结用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？