北师大版八年级数学下册 （直角三角形）三角形的证明课件(第2课时)

第一章

三角形的证明直角三角形第2课时

情景导入舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？知识回顾由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知没有SSA，故三角形不一定全等.当对角为直角时，这两个三角形会全等吗？问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？获取新知acα已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a

，AB=c.ABC(1)画∠MC′N=90°；(2)在射线C′M上取B′C′=BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A′NMC′B′已知：如图,在△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，求证：△ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′证明：在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).ABCA′B′C′文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,ABCA′B′C′例题讲解例如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠B＝∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，∴∠B＋∠F=90°

BC=EF,

AC=DF,随堂演练如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是(

)A.HL

B.AAS

C.SSS

D.SAS

A2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(

)

A3.如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS4.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请添加一个条件,使△ABP≌△CDP

(不能添加辅助线),你添加的条件是

.答案不唯一,如AB=CD(HL),BP=DP(SAS),∠A=∠C(ASA),∠B=∠D(AAS)等5.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵AB＝PQ，BC＝AP，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△PQA中，∵AB＝PQ，AC＝AP，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)，∴AP＝AC＝10cm.∴当AP