生产理论第5章

生产理论第5章第五章生产理论本章重点：边际收益递减规律规模经济生产要素的最适组合第一节生产函数一、厂商1、厂商（生产者）：是指利用投入要素为市场生产商品或服务的独立决策的经济单位。2、厂商的组织形式1）业主制；2）合伙制；3）公司制。3、厂商的目标：实现利润最大化二、生产与生产函数（一）生产与生产要素生产是对各种生产要素进行组合以制成产品的行为。生产要素是指生产中所使用的各种资源：即劳动、资本、土地与企业家才能。1、劳动是指生产中一切体力和智力的消耗，劳动者的数量和质量是生产发展的重要因素。2、资本是生产者的投资，它既包括生产中使用的厂房、机器、设备、原料等有形资本，也包括商标、专利、信誉等无形资本。这里主要指有形资本。3、土地是指生产中使用的各种自然资源，如土地、水、森林、矿藏等。4、企业家才能是指生产经营者对生产过程的组织与管理，包括经营能力、组织能力、管理能力、创新能力。企业家根据预测，有效地配置上述生产要素从事生产，以追求最大利润。经济学家特别强调企业家才能。（二）生产函数

生产要素的数量与组合与它所能生产出来的产量之间存在着一定的依存关系。生产函数正是表明一定技术水平之下、生产要素的数量与某种组合和它所能生产出来的最大产量之间依存关系的函数。

以Q代表总产量，L、K、N、T分别代表劳动、资本、土地、企业家才能，则生产函数的一般形式为：

Q=f（L、K、N、T）在分析生产要素与产量的关系时，一般地，以土地为代表的自然资源是既定的，企业家才能难以估算。因此，生产函数又可以写为：

Q=f（L、K）它表明，在一定技术水平下，生产Q的产量，需要一定数量劳动与资本的组合。同样地，在劳动与资本的数量与组合为已知时，也就可以推算出最大的产量。（三）一些具体的生产函数１.固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数）函数形式为：Q=Minimum（，）uLvKLKv＝u２.柯布—道格拉斯生产函数函数形式为：Q=ALαKβ式中，Ｑ为产量；Ｌ和Ｋ分别为劳动和资本投入量；Ａ、α、β为三个参数，０＜α﹑β＜１。0LKQ1Q221二、一种可变生产要素生产函数（一）短期和长期

短期——指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。

在短期内生产要素投入可以分为不变投入和可变投入。

长期——指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。

长期所有的要素投入都是可变的，因而也就不存在可变要素投入和不变要素投入的区分。1、如果在生产函数Q=f(L,K)中，K为固定常数K=K0，则，Q=f(L,K0)=f(L)——短期生产函数。2、如果在生产函数Q=f(L,K)中，L为固定常数L=L0，则，Q=f(L0,K)=f(K)——短期生产函数。一般地，假设K=K0，即短期生产函数——一种可变要素生产函数表示为Q=f(L)——短期生产函数。二、两种可变生产要素生产函数——长期生产函数长期所有的要素L,K的投入都是可变的，因此长期生产函数为Q=f(L,K)第二节一种可变要素生产函数一、总产量、平均产量和边际产量1.总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）的概念

劳动的总产量TPL是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。公式为：TPL=f(L,K)劳动的平均产量APL是指总产量与所使用的可变要素劳动的投入量之比。公式为：TPL(L,K)=L劳动的边际产量MPL是增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。公式为：MPLTPL(L,K)=L∆或当△L非常小时：

APL∆MPL=TPL(L,K)L∆lim∆L→0=dTPL

(L,K)dL资本的总产量、资本的平均产量、资本的边际产量的定义公式分别为：TPK=f(L,K)APKTPK(L,K)=KMPKTPK(L,K)=K∆MPK=TPK(L,K)K∆lim∆K→0=dTPK

(L,K)dK∆或当△K非常小时：∆∆例题:一种可变投入的生产函数所表示的投入与产出的关系可以列表，见下表.资本量（K）劳动量（L）劳动增（△L）总产量（TP）平均产量（AP）边际产量（MP）10000001011666102113.56.757.510312177.5104128771051346.861061386.341071385.401081374.6-12、总产量、平均产量和边际产量三者之间的关系（1）TP和MP：边际产出是总产出的变化率，所以当总产出以递增的速度增加时，边际产出上升：总产出以递减的速度增加时，边际产出下降；总产出最大时，边际产出为零；总产出下降时,边际产出为负数。TP0LAP,MPOLL1L3L1L3MPTP（2）TP和AP：平均产出是总产出曲线上的每一点与原点的连线的斜率。当原点的射线与总产出曲线相切时，切点对应的平均产出最大。QOLAP,MPOLabdcL2L2AP（3）MP和AP

当MP>AP时，AP上升；当MP=AP时，AP最大；当MP<AP时；AP下降。QOLAP,MPOLabdcL2L2APMPL1L3L1L3总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系1、在K不变情况下，随着L的不断增加，最初TPL、APL、MPL都是递增的，但各自递增到一定程度后就分别递减。所以TPL、APL、MPL曲线都是先上升后下降。2、MPL曲线与APL曲线相交于APL曲线的最高点。在相交前APL是递增的，边际产量大于平均产量，即MPL＞APL；在相交后，平均产量是递减的，即MPL＜APL；在相交时，平均产量达到最大，边际产量等于平均产量，即MPL=APL。3、当边际产量为零时，总产量达到最大，以后，当边际产量为负数时，总产量就会绝对减少。0QAPLMPLLBACA*B*C*ⅠⅡⅢＬ3Ｌ1Ｌ2二、边际收益（或边际生产力，或边际报酬，或边际产量）递减规律边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件下，连续的等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的。特点：对一种可变生产要素的生产函数来说，边际产量表现出先上升而后下降的规律。边际报酬递减规律:原因在任何产品的生产过程中，可变生产要素投入量和固定生产要素投入量之间都存在着一个最佳的组合比例。开始时，由于可变生产要素的投入量为零，而不变要素的投入量总是固定不变的，因此，生产要素的组合比例远远没有达到最佳状态。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的组合越来越接近最佳组合比例。在这一过程中，可变要素的边际产量必然呈递增的趋势。一旦生产要素的组合达到最佳组合比例时，可变要素的边际产量达最大值。在这之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的组合将越来越偏离最佳组合比例，可变要素的边际产量便呈递减的趋势。三、生产的三个阶段从上面分析可知，在生产一种产品所使用的各种生产要素中，只有一种要素可变其余要素固定情况下，由于边际报酬递减规律的作用，随着可变要素逐渐增加，边际产品变化要经历递增、递减，最后变为负数，由此伴随总产量及平均产量递增、递减变化，因此我们以平均产量的最高点及边际产量为零作为分界点，把劳动投入量分为三个区域：Ⅰ．投入劳动从零增到平均产量最高点，如前0＜L＜L2，这时边际产量先是递增，然后递减，但始终大于平均产量，表明要素的生产力还在不断提高，生产不应停留在此阶段内，应该继续投入要素，以争取更高的生产力，降低产品的单位成本，因此此阶段可称为生产力尚未充分发挥的阶段；Ⅱ．投入劳动从平均产量最高点增到总产量极大，如前L2≤L≤L3，这时APL＞MPL＞0，边际产量、平均产量递减，但由于MPL＞0，继续投入，总产量仍在继续上升。Ⅲ．投入劳动在总产量已达最大以后，总产量已开始绝对减少，如前L＞L3，这时边际产量小于零，投入越多，损失越大，该区域为生产的不合理区域，理性的厂商不应在此阶段上进行生产。显然，Ⅰ区域和Ⅲ区域都不是一种生产要素的合理投入范围，因为在Ⅰ区域，边际产量大于平均产量，增加劳动，不仅可增加总产量，还可以提高平均产量。而在Ⅲ区域，边际产量小于零，增加劳动，会使总产量绝对减少。因此，在其他生产要素不变的情况下，一种生产要素的合理投入只能在Ⅱ区域内进行选择。第三节两种可变要素生产函数一、等产量曲线（1）含义

等产量曲线表示在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种能相互替代的可变生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q=f(L，K)例如，假如有劳动和资本两种生产要素，它们生产等量产品可能组合有四种，如下表所示。组合方式劳动投入量（L）——工人资本投入量（K）——缝纫机生产的产品量（Q）——服装A220300B515300C1010300D205300横轴OL代表劳动量，纵轴OK代表资本量，Q为等产量线，即线上任何一点所表示的资本与劳动不同数量的组合，都能生产出相等的产量。

LK20210551020Q=300ABCD015（2）特征等产量曲线的特征如下：

第一，等产量曲线是一条由左上方向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。这是因为，要维持原有的产量，增加一种要素的投入量时，必须减少另一种要素的投入量。

第二，在同一平面图上可看以有无数条等产量曲线，同一条等产量曲线代表相同的产量，不同的等产量曲线代表不同的产量。离原点越近的等产量曲线所代表的产量水平越低（Q1）,离原点越远所代表的产量水平越高（Q3），如图所示。

Q1Q2Q3300600900LOK第三，在同一平面图上，任意两条等产量曲线不能相交。因为如果两条等产量曲线相交代表相同的产量水平，这与第二特征相矛盾。

第四，等产量线是一条凸向原点的线。这是由边际技术替代率递减所决定的。

0LKQ1Q2二、边际技术替代率

边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）是在维持相同的产量水平时，减少一种生产要素的数量与增加的另一种生产要素的数量之比。以△K代表资本的减少量，△L代表劳动的增加量，MRTSLK代表劳动代替资本的边际技术替代率，则有：MRTSLK=-△K/△L边际技术替代率应该是负值，因为一种生产要素增加，另一种生产要素就要减少。但为了方便起见，一般用其绝对值。当△L→0时，则边际技术替代率的公式为：由此可见，等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。它可以表示为两要素的边际产量之比：MRTSLK=—dK/dL=MPL/

MPK

△L→02.边际技术替代率递减规律概念：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。图形：如下图。在两要素的投入组合沿着既定的等产量曲线Q0由a点顺次运动到b、c和d点的过程中，劳动投入量等量地由L1增加到L2，再增加到L3和L4，，即有OL2-OL1=OL3-OL2=OL4-OL3，而相应的资本投入量的减少量为OK1-OK2>OK2-OK3>OK3-OK4。这表示：在产量不变的条件下，在劳动投入量不断增加和资本投入量不断减少的替代过程中，边际技术替代率是递减的。abcd三、等成本线等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。等成本线又成为企业预算线。假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w（PL），既定的资本的价格即利息率为r（PK），厂商既定的成本支出为C，则成本方程为：K=-wrL+rCC=wL+rK其中：为等成本线的纵截距，rCwr为等成本线的斜率。-1、等成本线的概念等成本线是一条直线，其斜率为要素的相对价格-w/r，类似于消费者预算线。0LKACrCwC=wL+rKB••2、等成本线图1）工资率的变动

C/r0KLC/wC/w1C/w23、等成本线的变动2）资本租用成本的变动

C/r0KLC/wC/r1C/r23.投资变动C/r0KLC/wC1/wC1/rC2/rC2/w四、生产者均衡：最优要素组合（图示）既定成本条件下的产量最大化既定产量条件下的成本最小化OKLQ1Q2Q3ERSOLKEQRS在生产均衡点E上，等产量曲线的斜率与等成本线的斜率相等，即有：要素最优组合的数学推导五、扩展线（一）等斜线等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。0KLCABT1T3T2Q1Q2Q3S不同的等产量线斜率相同的点连接在一起，就得出等斜线。（二）扩展线——企业最优扩张路径1.含义

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量线将与不同和等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。如下图：A'0KLE1E3E2Q1Q2Q3NB"BB'AA"当生产者沿着扩展线ON这条线扩大生产时，可以始终实现生产要素的最优组合，从而使生产规模沿着最有利的方向扩大，实现利润最大化。

2.性质：

扩展线一定是一条等斜率线。但并不是所有的等斜线都是扩展线，扩展线不仅是等斜线，还是规模扩大时要素最优投入组合线。

厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。3、三种不同的生产扩展路线：使用相对较多的K，使用相对较少的L，就会形成上凹型扩展路线------称之为资本密集型扩展路线。使用相对较多的L，使用相对较少的K，就会形成下凹型扩展路线------称之为劳动密集型扩展路线。投入要素不变的扩展路线------企业使用K和L两种投入都以不变的比例增加。

LKLLKKOOO

六、脊线——生产的经济区域DCABQ1Q2Q3Q4OKK3’K3L3’L3LEF负斜率正斜率正斜率资本的边际产量为负值（减少资本投入可增产）劳动的边际产量为负值（减少劳动投入可增产）MRTSLK=∞生产的经济区域生产的经济区域：对于追求最大利润的厂商来说，总是尽可能用比较少的劳动和资本投入量去生产一个既定的产量。所以，合乎理性的生产不可能进行在脊线以外的区域，而只可能进行在脊线以内的区域理性的生产者到底在生产的经济区域中的哪一个点上进行生产，这需要结合成本作进一步的分析。当边际成本=边际收益时实现劳动和资本的最佳组合第四节规模报酬（规模收益）

规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分规模报酬递增、规模报酬不变、规模报酬递减三种情况。一、三种规模报酬的含义产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增。产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬不变。产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。二、三种规模报酬用等产量曲线图表示如下：如下图Q1、Q2、Q3为等产量曲线图，等成本线略去，等产量线与相应等成本线的切点的连线形成扩展线OR。产量增加的比例为100%.0LKK1K2K3L1L2L3CABRQ3=300Q1=100Q2=200规模报酬递增0LKK1K2K3L1L2L3CABRQ3=300Q1=100Q2=200规模报酬递减Q3=3000LK1K2K3L1L2L3CABRQ1=100Q2=200K规模报酬不变规模收益递增、递减与不变

规模收益不变规模收益递减规模收益递增产量劳动和资本的数量O三、用数学公式来定义三种规模报酬令生产函数Q=f（L，K）★如果f（λL，λK）＞λf（L，K），其中，常数λ＞0，则生产函数★如果f（λL，λK）=λf（L，K），其中，常数λ＞0，则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬不变的性质。就是说当L和K同时扩大到λ倍时，产量