湖南2023届高考数学预热卷

第1页/共1页湖南2023届高考数学预热卷一､选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z(1+i)=i5则其共轭复数z−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2−x−6>0}B={x|y=9−A.[−3,−2) B.[−3,−2] C.[−3,−2]∪{3} D.[−3,−2)∪{3}3.已知体积为的圆台上下底面半径分别为、若圆台的高则（）A. B. C. D.4.函数在上的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知复数则（）A.2022 B.2023 C. D.6.已知实数、、满足则的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知空间中两条直线、异面且垂直平面且若点到、距离相等则点在平面内的轨迹为（）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8.闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法设点、坐标分别为则闵氏距离.若点、分别在和的图像上则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9.如图所示的几何体已知其每个面均为正三角形则（）A. B.C.面面 D.、、两两垂直10.已知数列满足设数列的前项和为则（）A. B. C. D.11.已知函数满足其中是的导函数规定题中所有函数定义域均为则（）A. B.C.函数单调递增 D.函数单调递减12.已知正实数、、满足则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共4小题每小题5分共20分.13.设为正整数展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为若则的展开式中的系数为___________.14.科拉茨是德国数学家他在1937年提出了一个著名猜想：任给一个正整数如果是偶数就将它减半（即）；如果是奇数则将它乘3加1（即）不断重复这样的运算经过有限步后一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现）则满足条件的的所有不同值的和为___________.15.已知椭圆与双曲线有共同的焦点椭圆的离心率为双曲线的离心率为点为椭圆与双曲线在第一象限的交点且则的最大值为___________.16.已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若则a的取值范围是____________．四､解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中角的对边分别为已知且.（1）求的外接圆半径；（2）求内切圆半径的取值范围.18.如图在四棱锥中底面ABCD是边长为2的菱形△PAD为等边三角形平面平面ABCD．（1）求点A到平面PBC的距离；（2）E为线段PC上一点若直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．19.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1）扑点球的难度一般比较大假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素在一次点球大战中求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中球从甲脚下开始等可能地随机传向另外2人中的1人接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人如此不停地传下去假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn易知．①试证明：等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn比较p10与q10的大小．20.如图已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴交曲线于点再从点作直线平行于轴交曲线于点点的横坐标构成数列.（1）试求与之间关系并证明：；（2）若求的通项公式.21.已知双曲线的一个焦点为为坐标原点过点作直线与一条渐近线垂直垂足为与另一条渐近线相交于点且都在轴右侧（1）求双曲线的方程