圆锥曲线复习题整理

椭__圆[知识能否忆起]1．椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(不不大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的2．椭圆的原则方程及其几何性质[小题能否全取]1．(教材习题改编)设P是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4 B．8C．6 D．182．(教材习题改编)方程eq\f(x2,5－m)＋eq\f(y2,m＋3)＝1表达椭圆，则m的范畴是()A．(－3,5) B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)3．(·淮南五校联考)椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的离心率为eq\f(4,5)，则k的值为()A．－21 B．21C．－eq\f(19,25)或21 D.eq\f(19,25)或214．(教材习题改编)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为eq\f(1,2)，焦距为8.则该椭圆的方程是________．5．已知F1，F2是椭圆C的左，右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F21.椭圆的定义中应注意常数不不大于|F1F2|.由于当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和不大于|F2．已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论．椭圆的定义及原则方程典题导入[例1](·山东高考)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2).双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,5)＝1本例中条件“双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16”变为“此椭圆的长轴长等于圆x2＋y2－2x－15＝0的半径”由题悟法1．解决与到焦点的距离有关的问题时，首先要考虑用定义来解题．2．椭圆方程的求法多用待定系数法，其环节为：(1)定原则；(2)设方程；(3)找关系；(4)得方程．3．当椭圆焦点位置不明确时，可设为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，且A≠B)．以题试法1．(·张家界模拟)椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一种交点为P，则|PF2|＝()A.eq\f(7,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3) D．4

椭圆的几何性质典题导入[例2](1)F1、F2是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则·的最大值是()A．－2 B．1C．2 D．4(2)(·江西高考)椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(1,2) D.eq\r(5)－2由题悟法1．求椭圆的离心率实质上是建立a，b，c中任意两者或三者之间的关系，运用e＝eq\f(c,a)或e＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)去整体求解．2．解决与椭圆几何性质有关的问题时：一是要注意定义的应用；二是要注意数形结合；三是要注意－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等几何性质在建立不等关系或求最值时的核心作用．以题试法2．(1)(·西工大附中适应性训练)已知动点P(x，y)在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，若A点的坐标为(3,0)，|,|＝1，且,·,＝0，则|,|的最小值为________．(2)设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，若在直线x＝eq\f(a2,c)上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范畴是________．直线与椭圆的位置关系典题导入[例3](·安徽高考)如图，F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一种交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40eq\r(3)，求a，b的值．由题悟法1．直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来拟定，即用消元后的有关x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来拟定：当Δ>0时，直线和椭圆相交；当Δ＝0时，直线和椭圆相切；当Δ<0时，直线和椭圆相离．2．直线和椭圆相交的弦长公式|AB|＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])或|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2)))[y1＋y22－4y1y2]).3．直线与椭圆相交时的常见解决办法当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，惯用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，惯用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，互相转化．以题试法3．(·潍坊模拟)已知直线l：y＝x＋eq\r(6)，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e＝eq\f(\r(3),3)，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．1．(·海淀模拟)2＜m＜6是方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表达椭圆的()A．充足不必要条件 B．必要不充足条件C．充要条件 D．既不充足与不必要条件2．已知椭圆的长轴长是8，离心率是eq\f(3,4)，则此椭圆的原则方程是()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1 B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1或eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1或eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝13．(·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝eq\f(3a,2)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)4．(·沈阳二中月考)已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点M在椭圆上，,·,＝0，则M到y轴的距离为()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(2\r(6),3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)5．(·安徽师大附中模拟)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.eq\f(\r(3)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),4) D.eq\f(\r(3)＋1,4)6．一种椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2,eq\r(3))是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1 B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,6)＝1C.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝17．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．8．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的两焦点F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一种交点为P，则|PF2|＝________.9．(·哈尔滨模拟)设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．10．已知椭圆G：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，右焦点为(2eq\r(2)，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．11．(·济南模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，F为椭圆的右焦点，M，N两点在椭圆C上，且,＝λ,(λ＞0)，定点A(－4,0)．(1)求证：当λ＝1时，,⊥,；(2)若当λ＝1时，有,·,＝eq\f(106,3)，求椭圆C的方程．12．(·陕西高考)已知椭圆C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相似的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．1．(·长春模拟)以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|,|＝2|,|＝2|,|，则该椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(2\r(5),5)2．(·太原模拟)已知椭圆C1：eq\f(x2,a\o\al(2,1))＋eq\f(y2,b\o\al(2,1))＝1(a1＞b1＞0)和椭圆C2：eq\f(x2,a\o\al(2,2))＋eq\f(y2,b\o\al(2,2))＝1(a2＞b2＞0)的焦点相似且a1＞a2.给出以下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②aeq\o\al(2,1)－aeq\o\al(2,2)＝beq\o\al(2,1)－beq\o\al(2,2)；③eq\f(a1,a2)＞eq\f(b1,b2)；④a1－a2＜b1－b2.其中，全部对的结论的序号是()A．②③④ B．①③④C．①②④ D．①②③3．(·西城模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一种焦点是F(1,0)，且离心率为eq\f(1,2).(1)求椭圆C的方程；(2)设通过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范畴．1．(·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．2．(·湖南高考)在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为eq\f(1,2)的椭圆E的一种焦点为圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心．(1)求椭圆E的方程；(2)设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为eq\f(1,2)的直线l1，l2，当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．3．(·河南模拟)已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)的椭圆过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(\r(2),2))).(1)求椭圆的方程；(2)设但是原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范畴．双_曲_线[知识能否忆起]1．双曲线的定义平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(不大于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的2．双曲线的原则方程和几何性质[小题能否全取]1．(教材习题改编)若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),2)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，0))2．(教材习题改编)若双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1的一种焦点为(2,0)，则它的离心率为()A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(3,2)C.eq\f(2\r(3),3) D．23．设F1，F2是双曲线x2－eq\f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4eq\r(2) B．8eq\r(3)C．24 D．484．双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________．5．已知F1(0，－5)，F2(0,5)，一曲线上任意一点M满足|MF1|－|MF2|＝8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则|k|·e＝________.1.分辨双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率e＞1；椭圆的离心率e∈(0,1)．2．渐近线与离心率：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为eq\f(b,a)＝eq\r(\f(b2,a2))＝eq\r(\f(c2－a2,a2))＝eq\r(e2－1).能够看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表达双曲线张口的大小．[注意]当a>b>0时，双曲线的离心率满足1<e<eq\r(2)；当a＝b>0时，e＝eq\r(2)(亦称为等轴双曲线)；当b>a>0时，e>eq\r(2).3．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一种交点．双曲线的定义及原则方程典题导入[例1](1)(·湖南高考)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1 D.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝1(2)(·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．由题悟法1．应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)含有的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须不大于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．2．双曲线方程的求法(1)若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．(2)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．(3)若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．以题试法1．(·大连模拟)设P是双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,20)＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对解析：选B由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又∵|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17.

双曲线的几何性质典题导入[例2](·浙江高考)如图，F1，F2分别是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(\r(6),2)C.eq\r(2) D.eq\r(3)若本例条件变为“此双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为α，且eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,3)”，求双曲线的离心率的取值范畴．由题悟法1．已知渐近线方程y＝mx，求离心率时，若焦点位置不拟定时，m＝eq\f(b,a)(m＞0)或m＝eq\f(a,b)，故离心率有两种可能．2．解决与双曲线几何性质有关的问题时，要注意数形结合思想的应用．以题试法2．(1)(·福建高考)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,5)＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A.eq\f(3\r(14),14) B.eq\f(3\r(2),4)C.eq\f(3,2) D.eq\f(4,3)解析：选C由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(3,2).(2)(·大同模拟)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一种公共的焦点F，且两曲线的一种交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(\r(3),3)x B．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\r(2)x D．y＝±eq\f(\r(2),2)x直线与双曲线的位置关系典题导入[例3](·南昌模拟)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>a>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，点M(eq\r(5)，eq\r(3))在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)若直线l与双曲线交于P，Q两点，且·＝0.求eq\f(1,|OP|2)＋eq\f(1,|OQ|2)的值．由题悟法1．解决这类问题的惯用办法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程构成方程组，消元后转化成有关x(或y)的一元二次方程．运用根与系数的关系，整体代入．2．与中点有关的问题惯用点差法．[注意]根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系．以题试法3．(·长春模拟)F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|,|＝3|,|，则此双曲线的渐近线方程为________________．1．(·唐山模拟)已知双曲线的渐近线为y＝±eq\r(3)x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1 B.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,24)－eq\f(y2,8)＝1 D.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,24)＝12．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点()A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上 D．无法判断与否在坐标轴上3．(·华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋eq\f(y2,m)＝1的离心率为()A.eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(5),2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(5) D.eq\f(\r(3),2)或eq\r(5)4.(·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3 B．2C.eq\r(3) D.eq\r(2)5．(·哈尔滨模拟)已知P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是eq\f(5,4)，且,·,＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为()A．5 B．6C．7 D．86．(·浙江模拟)平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，则|OP|的最小值为()A．3 B．2C.eq\f(3,2) D．17．(·西城模拟)若双曲线x2－ky2＝1的一种焦点是(3,0)，则实数k＝________.8．(·天津高考)已知双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,16)＝1有相似的渐近线，且C1的右焦点为F(eq\r(5)，0)，则a＝________，b＝________.9．(·济南模拟)过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝eq\f(a2,4)的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．10．(·宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq\r(2)，且过点(4，－eq\r(10))．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0.11．(·广东名校质检)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．12．如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上的一点，已知1·2＝0，且|1|＝2|2|.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若1·2＝－eq\f(27,4)，21＋2＝0.求双曲线C的方程．1．(·长春模拟)设e1、e2分别为含有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一种公共点，且满足|,＋,|＝|,|，则eq\f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2)))的值为()A.eq\f(\r(2),2) B．2C.eq\r(2) D．12．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥eq\f(4,5)c，则双曲线的离心率e的取值范畴为________．3．设A，B分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4eq\r(3)，焦点到渐近线的距离为eq\r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝eq\f(\r(3),3)x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使,＋,＝t,，求t的值及点D的坐标．1．(·岳阳模拟)直线x＝2与双曲线C：eq\f(x2,4)－y2＝1的渐近线交于E1，E2两点，记,＝e1，,＝e2，任取双曲线C上的点P，若,＝ae1＋be2，则实数a和b满足的一种等式是________．解析：可求出e1＝(2,1)，e2＝(2，－1)，设P(x0，y0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋2b＝x0，,a－b＝y0，))则(a＋b)2－(a－b)2＝1，得ab＝eq\f(1,4).答案：ab＝eq\f(1,4)2．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左，右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一种交点为P，且∠PF1F2＝eq\f(π,6)，则双曲线的渐近线方程为________________．解析：根据已知得点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，±\f(b2,a)))，则|PF2|＝eq\f(b2,a)，又∠PF1F2＝eq\f(π,6)，则|PF1|＝eq\f(2b2,a)，故eq\f(2b2,a)－eq\f(b2,a)＝2a，因此eq\f(b2,a2)＝2，eq\f(b,a)＝eq\r(2)，因此该双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(2)x.答案：y＝±eq\r(2)x3．(·大同模拟)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(eq\r(3)，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋eq\r(2)与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA→,·OB→,＞2(其中O为原点)，求k的取值范畴．抛_物_线[知识能否忆起]1．抛物线定义平面内与一种定点F和一条定直线l(l不通过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的原则方程与几何性质[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的原则方程是()A．x2＝－12y B．x2＝12yC．y2＝－12x D．y2＝12x2．(教材习题改编)抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是()A.eq\f(1,8) B．－eq\f(1,8)C．8 D．－83．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为()A．4 B．6C．10 D．164．(·郑州模拟)已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．1.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，eq\f(p,2)等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有协助．2．用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用．3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再拟定焦点位置即可．抛物线的定义及应用典题导入[例1](1)(·辽宁高考)已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.eq\f(3,4) B．1C.eq\f(5,4) D.eq\f(7,4)(2)(·曲阜师大附中质检)在抛物线C：y＝2x2上有一点P，若它到点A(1,3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1) B．(1,2)C．(2,1) D．(－1,2)由题悟法涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑运用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．以题试法1．(·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.抛物线的原则方程及几何性质典题导入[例2](1)(·山东高考)已知双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝eq\f(8\r(3),3)y B．x2＝eq\f(16\r(3),3)yC．x2＝8y D．x2＝16y(2)(·四川高考)已知抛物线有关x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且通过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)C．4 D．2eq\r(5)由题悟法1．求抛物线的方程普通是运用待定系数法，即求p但要注意判断原则方程的形式．2．研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．以题试法2．(·南京模拟)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝eq\f(\r(3),2)|MN|，则∠NMF＝________.()直线与抛物线的位置关系典题导入[例3](·福建高考)如图，等边三角形OAB的边长为8eq\r(3)，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．由题悟法1．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到有关y的方程my2＋ny＋q＝0.(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一种公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．(2)若m＝0，直线与抛物线只有一种公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行．2．与焦点弦有关的惯用结论．(以右图为根据)(1)y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2θ)(θ为AB的倾斜角)．(3)S△AOB＝eq\f(p2,2sinθ)(θ为AB的倾斜角)．(4)eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)为定值eq\f(2,p).(5)以AB为直径的圆与准线相切．(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．(7)∠CFD＝90°.以题试法3．(·泉州模拟)如图，点O为坐标原点，直线l通过抛物线C：y2＝4x的焦点F.(1)若点O到直线l的距离为eq\f(1,2)，求直线l的方程；(2)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴的交点，试判断AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．1．(·济南模拟)抛物线的焦点为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为()A．x2＝－4eq\r(5)y B．y2＝－4eq\r(5)xC．x2＝－4eq\r(13)y D．y2＝－4eq\r(13)x2．(·东北三校联考)若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为()A．2 B．18C．2或18 D．4或163．(·大同模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A．2 B．1C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)4．(·郑州模拟)已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6) B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3) D.eq\f(π,2)5．(·唐山模拟)抛物线y2＝2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2)．若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为()A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．2x＋y－1＝0 D．2x－y－1＝06．(·